【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题（每题3分，共30分）
1. 角α的终边过点)60cos 6,8(︒--m p ，且5
4
cos -
=α，则m 的值为（ ） A.
21 B. 21- C. 23- D. 2
3 2. 已知函数1)2
sin()(--
=π
πx x f ，则下列命题正确的是（ ）
A. )(x f 是周期为1的奇函数
B. )(x f 是周期为2的偶函数
C. )(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D. )(x f 是周期为2的非奇非偶函数
3. 函数)23
sin(3x y -=π
的单调增区间是（ ）
A. ]2
2,2
2[π
ππ
π+
-
k k
B. ]2
32,2
2[π
ππ
π++k k C. ]12
11,125[ππππ++k k
D. ]12
5,12[πππ
π+
-
k k 4. 已知αtan 和)4
tan(
απ
-是方程02=++c bx ax 的两个根，则c b a ,,的关系（ ）
A. c a b +=
B. c a b +=2
C. a b c +=
D. ab c =
5. 设α、β是第二象限的角，且βαsin sin <，则下列不等式能成立的是（ ） A. βαcos cos < B. βαtan tan < C. βαcot cot > D. βαsec sec <
6. 若ABC ∆中，已知54sin =
A ，13
5
cos =B ，则C cos -的值是（ ） A. 6533- B. 6533± C. 6534- D. 65
33
7. 将函数)(x f y =的图像上所有点的横坐标缩小为原来的2
1
（纵坐标不变），再把所得
图像向左平移
6
π
个单位，得到函数x x y cos sin 3+=的图像，则)(x f 等于（ ） A. x sin 2 B. )62sin(2π+x C. 2sin 2x D. )6
2sin(2π
+x
8. 设︒+︒=14cos 14sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，2
6
=
c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A. c b a <<
B. b c a <<
C. a c b <<
D. c a b << 9. )(x f a x x ++=2sin 3cos 22
（a 为实常数），在区间]2
,
0[π
上的最小值为4-，那
么a 的值等于（ ）
A. 4
B. 5-
C. 4-
D. 3-
10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f ，则（ ）
A. )6(cos
)6(sin
π
π
f f <
B. )1(cos )1(sin f f >
C. )3
2(sin )32(cos ππf f <
D. )2(sin )2(cos f f >
二. 填空题（每题4分，共20分）
11. 03tan ≥-x 的解集区间为 。

12. =︒++︒+︒+︒89sin 3sin 2sin 1sin 2
2
2
2。

13. 若1)4
cos(
)4
cos(
8=-+απ
απ
，则=+αα44cos sin 。

14. 若1tan sin )(3++=x b x a x f ，且5)3(=f ，则=-)3(f 。

15. 对于函数⎩⎨
⎧≤≥=时
当时
当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：
① 该函数的值域是]11
[，-； ② 当且仅当)(2
2Z ∈+
=k k x π
π时，该函数取得最大值1；
③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④ 当且仅当)(2
322Z ∈+
<<+k k x k π
πππ时，0)(<x f ； 上述命题中正确的是 。

三. 解答题（共50分）
16. 化简
)1800(cos 1)270cos()245(sin 212︒<<︒--︒++
︒-αα
αα
（8分） 17. 已知
434
παπ
<
<，40πβ<<，53)4cos(=-απ，13
5
)43sin(=+βπ，求)
s i n (βα+的值（8分）
18. 讨论函数x
x x y sin cos 3)
3cos(22++
-=
π
在区间)32,3(ππ-上的单调性。

（10分）
19. 已知)(x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，且当2
0π
θ≤
≤时，恒有θ2(cos f
0)3sin 4()2≥-+-θf t 成立，求t 的取值范围。

（12分）
20. 设π20,0≤≤>x a ，如果函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值是0，最小值是4-，求常数b a ,（12分）
【试题答案】
一.
1. A
2. B
3. C
4. C
5. A
6. A
7. C
8. B
9. C 10. D 二. 11. )2
,3
[π
ππ
π+
+k k 12.
289 13. 32
17 14. 3- 15. ④ 三. 16. 原式2
cos
222
sin
2sin )90cos(α
α
α
α-=-+︒=
17. 由
απ
-4
与
βπ+43范围求得，1312)43cos(-=+βπ，5
4)4sin(-=-απ )cos()](2
sin[)]4()43sin[(βαβαπαπβπ+=++=--+
∴ 6533)54()1312(53135)cos(-=-⨯--⨯=+βα ∴ 6556
)sin(=+βα
18. 化简为)62tan(π+=x y 由)32,
3(ππ-∈x ，得)2,0(62π
π≤+x ∴ 原点在)3
22
,3(π-上单调递增
19. 解：)3sin 4()2(cos
2
--≥-θθf t f
由奇函数 ∴ )sin 43()2(cos
2
θθ-≥-f t f
∵ 减函数 ∴ θθsin 432cos 2
-≤-t ∴ 3sin 4cos 22
-+≥θθt
1)2(sin 2
1
3sin 4sin 13sin 4cos 222+--=-+-=-+=θθθθθu
∵ 2
0π
θ≤≤ ∴ ≤≤θsin 0 1 ∴ u 在（0，1）上↑
∴ 211)21(212=+-⨯-
≥t ∴ 2
1≥t 20. 解：4
1)2(sin sin sin 12
22
a b a x b x a x y ++++-=+--=
① 当12-≤-
a
，即2-≥a 时，得⎩
⎨⎧-=-=+40a b b a ∴ 2,2-==b a
② 当12
1<-
<-a
时，即22<<-a 时，求得2=a 或2-=a （舍） ③ 当
12≥a
，即2≥a 时，⎩⎨⎧=+-=+0
4b a b a ∴ 2-=a （舍） ∴ 2,2-==b a
【试卷分析】
本次考试主要考察了三角函数这部分内容，考察了三角函数的定义、同角三角函数的关
系、二倍角、两角和差公式的逆用、三角函数的图像和性质等，注重基础的同时考察了能力。