去逼近f(x)，使Pn(x)在节点xi处满足
Pn (xi ) f (xi ) yi
i 0, 1, , n
系数an，…，a1，a0应满足方程组
an an
x0n x1n
an1
x n 1 0
an1
x n 1 1
a1 x01 a1 x11
a0 a0
y0 y1
an xnn
an1
x n 1 n
a1 x1n
• 研究误差的规律，建立系统误差的数学 模型，确定校准算法。对测量数据进行 误差校正。这些方法可消除或消弱系统 误差对测量结果的影响。
系统误差消除方法： （1）模型法
当系统误差可以用数学模型来描述时， 采用相应的软件算法作为校正措施。
（2）标准数据校正法
当系统误差难以用数学模型来描述时，用 比被测仪器精度更高的仪器进行多点对比测 试，得到校正数据表。
插值两类。
① 等距节点分段插值适用于非线性特性曲率 变化不大的场合。分段数N及插值多项式的次 数n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。 非线性越严重或精度越高，则N取大些或n取 大些，然后存入仪器的程序存储器中。
实时测量时只要先用程序判断输入x（即传 感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取 出与该段对应的多项式系数并按此段的插值 多项式计算Pni (x)，就可求得到被测物理量 的近似值。
可得
a0
VR x0 x0 x1
• 存储 a0和 a1，得到校正方程：
a1
VR x1 x0
y VR (x x0 ) x1 x0
• 这种校正方法测得信号与放大器的漂移 和增益变化无关，降低了对电路器件的 要求，达到与Vr等同的测量精度。但增 加了测量时间。
例:电压测量系统中放大器增益和漂移变化引入 增益误差和零位误差
P1(x)
x x1 x0 x1
y0
x x0 x1 x0
y1
a1x a0
a1
y1 y0 x1 x0
, a0
y0
a1 x0
Vi = |P1(Xi)－f(Xi)|, i = 1, 2, …, n-1
若在x的全部取值区间[a, b]上始终有Vi＜ε， 则直线方程P1(x)=a1x+a0就是理想的校正方程。
4 队列 队列是一种先进先出(FIFO)的线性表。
a5 a4 a3 a2 a1
RP
FP
5.1.2 线性表查找技术
查表法就是把事先计算或测得的数 据按照一定的顺序编制成表格,根据被 测参数的值或中间结果,查出最终所需 要的结果。
应用：数据的补偿、转换、计算等
表格排列：无序表格、有序表格
1、顺序查找适用排列无序的表格
;比较@R0 , @R1中数据大小 ;((R0))>((R1))则交换数据
; 地址加1 ; 比较完一轮否 ; 排序完成否
希尔排序法
希尔排序也称为“缩小增量”， 是一 种易编程且运行速度较快的“排序”方 法。
确定比较数据的间距d,比较所有间距为 d 的各对数据，
例：设有一数列（46,55,13,42,94,17,05,70） n=8,按升序排列。
②.不等距节点分段插值对于曲率变化大 的非线性特性，若采用等距节点的方法 进行插值，要使最大误差满足精度要求， 分段数N就会变得很大（因为一般取 n≤2）。这将使多项式的系数组数相应 增加。此时更宜采且非等距节点分段插 值法。即在线性好的部分，节点间距离 取大些，反之则取小些，从而使误差达 到均匀分布 。
SER3: INC DPTR
DJNZ R2, SER
MOVE DPTR, # 0FFFFH ; 未查到
SER4: RET
2.对半查找 (适用有序表)
对半查找就是每次截取表的一半,确定查找元 素在哪部分,逐步细分,缩小查找范围,以加快查找 速度。
基本思想： 设置两个指针，保存表的下限值和上限值的序号
顺序查找就是从头开始，按照顺序 把表中的元素的关键项逐一地与给定的 关键字进行比较，若比较结果相同，所 比较的元素即是查找的元素，若表中所 有元素的比较结果都不同，则该元素在 表中查不到。
• 从随机测量记录中查找某个测量值
例:顺序查找子程序(SER)
在一个连续存储器的线性表中查找一 个给定的元素。线性表中每个元素占两 个字节，DPTR存放线性表的首地址，
线性插值
代数插值法 抛物线插值
建模方法
直线拟合
最小二乘法
曲线拟合
1、建模方法之一：代数插值法
代 数 插 值 ： 设 有 n+1 组 离 散 点 y1) ， … ， (xn, yn) ， x∈[a
：，(bx]0和,
未y0)知，函(x数1,
f(x)，就是用n次多项式
Pn (x) an xn an1xn1 a1x a0
特点：在一定的测量条件下，变化规律是可以 掌握的，产生误差的原因一般是知道的。
原因：系统本身因素引起的测量误差。 零点漂移、增益误差、非线性
• 恒定系统误差:校验仪表时标准表存在 的固有误差、仪表的基准误差等；
• 变化系统误差:仪表的零点和放大倍数 的漂移、温度变化而引入的误差等；
• 非线性系统误差:传感器及检测电路 （如电桥）被测量与输出量之间的非线 性关系。
数据记录所在的位置或次序有严格的对应关系
AJCB: MOV DPTR, #TAB MOV A, R0 MOVC A, @A+DPTR MOV DPTR , #PORT MOVX @DPTR , A RET
TAB: DB 3FH,06H,5BH,4FH,66H,6DH DB 7DH, 07H,7FH,6FH
a0
yn
用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, …, n)去 求解方程组，即可求得ai(i = 0, 1, …, n)，从而得到Pn(x)。这就是求出插值多项 式最基本的方法。
对于每一个信号的测量数值xi就可近似 地实时计算出被测量 yi = f(xi)≈Pn(xi)。
线性插值
函数关系接近线性时，从一组数据（xi,yi） 中选取两个有代表性的点（x0,y0）和（x1,y1）， 然后根据插值原理，求出插值方程
• 如中心元素小于查找的元素，则选取高 半表，修改 (LO)=(MI) + 1
• 如中心元素等于查找的元素，则查找成 功
开始
LO=0 HI=N-1
LO>HI?
是
否
(MI)= [ (LO+HI) / 2 ]
取MI指向的数据
找不到
<
与要查找的数据
=
相同吗?
>
HI=MI-1
LO=MI+1
查找成功
返回
３．直接查表法 智能仪器常用的快速查表法。要求关键项与
(05， 17 ，13，42，46，55，94 ，70)
第3步：取d3=1,对第2步所得数列进行插入排序
(05， 17 ，13，42，46，55，94 ，70)
结果
(05， 13 ，17，42，46，55，70 ，94)
5.2 系统误差的数据处理
系统误差——指按一定规律变化的误差，它表 现为在相同条件下多次测量同一物理量时，其 误差大小和符号保持不变或按一定规律变化。
2．增益误差的自动校正方法
基本思想
• 测量基准参数，建立误差校正模型，确定并存 储校正模型参数。测量时，根据测量结果和校 正模型求取校正值，从而消除误差。
设信号测量值 x 和实际值 y 是线性关系，即
y a1x a0
• 需要校正时，先将开关接地，所测数据为 x0，
然后把开关接到 VR ，所测数据为 x1，解方程组
5.1.3 排序
排序是使一组记录按照关键字的大小 有序地排列。
• 气泡排序法 • 希尔排序法
气泡排序法 将具有N个数据的数列按升（降）序排列。
未经排序 27 01 26 31 16 02
第一轮 01 26 27 16 02 31
第二轮 01 26 16 02 27 31
第三轮 01 16 02 26 27 31
线性链表的存储方式为链式结构，是一 种特殊的数据结构，具有插入和删除较方便 的特点。数据元素在存储器内可任意存放。 即不要求连续，也不要求按顺序。
First
a1 结点1
a2 结点2
a3 结点3
a4 0 结点4
为了对链表进行插入或删除，还需留出一定的 存储空间组成一个自由表。
FREE
0
结点A
结点B
结点C
(LO) = 0 ( HI )= N-1 中心元素序号： (MI)= [(LO+HI) / 2 ]
式中[X]表示小于等于X的最大整数 计算中心元素地址：
(AM)=表的首址+(MI)· L
根据计算中心元素的地址找出中心元 素，与查找的元素进行比较：
• 如中心元素大于查找的元素，则选取低 半表，修改 (HI)=(MI)– 1
R2=线性表的长度，R0R1=需查找元素
SER: CLR A
MOVC A, @A+DPTR ; 查表
CJNE A, R0, SER2 ;高位相等否
INC DPTR
CLR A
MOVC A, @A+DPTR ;
CJNE A, R1, SER3 ;低位相等否
LJMP SER4
;查到
SER2: INC DPTR
第五章 智非数值处理程序
5.1.1 数据结构
数据结构指的是数据之间的相互关系,即数 据的组织形式。
数据之间的逻辑关系，称数据的逻辑结构。
线性表
线性结构
堆栈
数据结构
线性链表
非线性结构
1、线性表
a常2 …用a的n具表有格线一性般的为位线置性关表系，。表内的n个数据元素a1、 线性表的顺序分配—用一组连续的存贮单元依次存贮线 性表中的各个元素。