11
Time Series Data: Trends and Seasonality
时间序列数据：趋势和季节性

很多经济时间序列都有随着时间而上升的共同趋 势。忽略两个序列按相同或相反趋势延伸的事实 会导致错误结论：即认为一个变量的变化由另一 个变量的变化所致。
线性时间趋势模型：yt 0 1t et
8
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质


σ2 的无偏估计
定理10.3：在假定TS.1-5下， σ2的无偏估计量为
ˆ 2 SSR / n k 1
ˆ b , j 1,..., k E b j j

5
The assumption TS2
假定 TS2


我们需要更多的讨论关于TS2。它假定了E(ut|X)=0, t=1,…,n, 其中X表示所有时期的所有自变量。 这个假定可意味着ut 与每个时期的任何解释变量xkj都不 相关。 当TS2成立时我们说解释变量是严格外生的。 当 E u | x , x E(u | X ) 0

假定TS.4:误差具有同方差性
Var (ut ) 2 (t 1, 2,, n)

假定TS.5:误差项之间没有序列相关
当该假定不成立时，我们说误差有序列相关或自相关 问题，因为不同时期的误差彼此相关。
Corr (ut , us | X ) 0, t s
7
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
2
时间序列回归模型的例子

a static model 一个静态模型
“静态模型”的名称，来源于y和z同期关系的事实。
yt b0 b1zt ut , t 1,..., T
有限分布滞后模型
容许一个或多个变量对y的影响有一定的时滞
yt 0 0 zt 1zt 1 2 zt 2 ut


指数趋势模型：
log( yt ) b0 b1t et
2 y t t et 0 1 2 二次时间趋势模型： t
12

在回归模型中引进时间趋势，相当于在回 归分析中，在使用原始数据前，将它们除 趋势（detrending）
13
Time Series Data: Trends and Seasonality
时间序列数据：趋势和季节性


如果时间序列以月或者季度的时间间隔被观测，它便会 显示出季节性。当我们处理未调整季节变动的数据时， 我们可以在模型中包括一组季节虚拟变量来解释自变量， 因变量（或者同时两者）所具有的季节性。 在回归中加进季节虚拟变量，可以被解释为将数据除季 节性（deseasonalizing）。
0 被称为冲击倾向（或冲击乘数， 这是一个二阶FDL。 0 1 2 被称为长期乘数。 即期乘数）。
A dynamic model 一个动态模型
yt yt 1 xt ut
4
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样 本性质


OLS的无偏性 假定 TS.1:：模型对于参数呈线性关系 假定 TS.2 ：没有完全共线性 假定 TS.3： 零条件期望 定理 10.1 (OLS的无偏性):在假定TS.1-3下，OLS估计量 条件于X是无偏的，因此也是无条件无偏。
14

10
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质


正态抽样分布 TS.6: 误差项是i.i.d.正态分布 定理10.5:在假定TS.1-6下，OLS估计量是条件于X的正 态分布。此时t统计量服从t分布，而F统计量服从F分布。 据此建立的置信区间也是合适的。
9
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质

Gauss-Markov Theorem 高斯-马尔可夫 定理
定理10.4(高斯-马尔可夫定理)：在假定TS.1-5下， 对X而言，OLS估计量是最优线性无偏估计量。
第二篇 时间序列数据的回 归分析
时间序列数据的基本回归分析 y = b0 + b1xt1 + b2xt2 + . .回归分析


我们集中讨论时间序列应用的高斯-马尔可夫假定。 时间序列数据的性质 时间序列数据集是按照时间顺序排列的。 时间序列数据是以时间为指标的一个随机变量序列。 一个标有时间下标的随机变量序列被称为一个随机过 程。我们搜集到的一个时间序列数据集，称该随机过 程的一个可能结果或实现。一个时间序列过程的所有 可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质

定理10.2(OLS抽样方差)：在时间序列的高斯—马尔可夫 ˆ 的方差，条件于X，为 假定TS.1-5下， b j
ˆ | X ) 2 / SST 1 R 2 V (b j j j
其中SSTj 是xij 的总平方和，而Rj2是xj对其它自变量回归 得到的R方。
t t1, tk t t
我们称xtj是同期外生的。意味着ut和同时期的解释变量 无关。
6
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质

OLS估计量的方差和高斯-马尔可夫定理