A．1B．2C．3D．5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限 。
解：原式
2．设 ，求 。
解：
3．计算不定积分 。
解： =
4．计算定积分 。
解：
四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有
所以
令 ，得 ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的面积最小。此时的费用为 （元）。
2．若函数f(x)在点x0处可导，则（B）是错误的。(x)在点x0处连续
D．函数f(x)在点x0处可微
3．函数 在区间 是（A）。
A．先减后增B．先增后减
C．单调减少D．单调增加
4．若 ，则 （B）。
A． B．
C． D．
5．微分方程 的阶数为（C）。
国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数 的定义域是 。
2．若函数 ,在 处连续，则 2。
3．曲线 在点 处的斜率是 。
4． 。
5．微分方程 满足初始条件 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．设 ，则 （D）。
A． B．
C． D．