克拉索夫斯基
1940 6,378,245 1:298.3
苏联
1967年大地坐标系 1967 6,378,160 1:298.247 1971年国际第二个推荐值
1975年大地坐标系 1975 6,378,140 1:298.257 1975年国际第三个推荐值
1980年大地坐标系 1979 6,378,137 1:298.257 1979年国际第四个推荐值
x2 a2
y2 a2
z2 b2
1
主要参数：长轴、短轴、扁率
b a
旋转椭球体是地球表面几何模型中最简单一类模型， 为世界各国普遍采用作为测量工作的基准。
我国目前一般采用克拉索夫斯基椭球体作为地球表面
几何模型。
地理空间数学基础
国际主要的椭球参数
椭球名称
年代
德兰勃（Delambre） 1800
长半径/m 6,375,653
第2章 地理信息系统 §2.2 地理空间数学基础
地理空间数学基础
本章内容：
一 地理空间参考 二 空间数据投影 三 空间坐标转换 四 空间尺度
地理空间数学基础
一 地理空间参考
解决地球的空间定位与数学描述问题。
（一）地球形状与地球椭球 （二）坐标系统 （三）高程基准
地理空间数学基础
一 地理空间参考
地理空间数学基础
平面坐标系统=球面坐标系统+投影规则
地理空间数学基础
一 地理空间参考
（三）高程基准
1 绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的 距离称为绝对高程或称海拔。
高程基准是推算国家统一高程控制网的水准原点的 起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准 原点。
我国高程基准：
1956年黄海高程系（水原点高程为72.289m）
地理空间数学基础
陕西泾阳县永乐镇石际寺村大地原点
地理空间数学基础
国家大地控制网
地理空间数学基础
大地坐标系
1954北京坐标系——采用克拉索夫斯基椭球，
实质上是由原苏联普尔科沃为原点的1942年坐标 系的延伸。
1980西安坐标系——采用1975国际椭球，以 陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点。
地理空间数学基础
2006年5月，为更好地利用水准原点这一独特的资源， 经国家测绘局批准，由专家精确移植水准原点信息数 据，在青岛银海大世界内（也叫银海国际游艇俱乐部 内）建起了“中华人民共和国水准零点”。这也是全 国唯一的水准零点标志。
地理空间数学基础
2 相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的 水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
天文坐标系
坐 球面坐标系统 大地坐标系
标
空间直角坐标系
系 平面坐标系统 统
地理空间数学基础
球面坐标系统：天文坐标系
表示地面点在大地水准面上的位置，它的基准面 是大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个 参数来表示地面点在大地体上的位置。
K( λ,φ)
天文坐标地理系空间数学基础
球面坐标系统：大地坐标系
扁率 1：334.0
附注 法国
埃弗瑞斯(Everest) 1830 6,337,276 1:300.801
英国
贝赛尔(Bessel)
1841 6,377,397 1:299.152
德国
克拉克(Clarke)
1880 6,378,249 1:293.459
英国
海福特(Hayford) 1910 6,378,388 1:297.0 1942年国际第一个推荐值
1985年国家高程基准（国家水准原点高程为
72.260m)
地理空间数学基础
黄海海面
1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高
程基准， 72.2604米
地理空间数学基础
青岛市观象山上国家水准原点
地理空间数学基础
国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统， 按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提 供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个， 水准路线长度为416619．地1理公空间里数学。基础
（一）地球形状与地球椭球
自然地球表面
是一个起伏不平，十分 不规则的表面，最高点 珠峰（8848.13米）， 最深处马里亚那海沟 （-11034米。这个高低 不平的表面无法用数学 公式表达，也无法进行 计算。
自然地球表面
那么如何准确表达地球上每一点的绝对位置呢？ ——找出一个规则的曲地理面空间来数学代基础替地球的自然表面。
大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来 的坐标系。地面点的位置用大地经度L、大地 纬度B和大地高程来表示。
P(L,B,H)
B L
地理空间数学基础
大地坐标系
大地经、纬度是根据起始大地点（大地原点， 该点的大地经纬度与天文经纬度一致）的大地坐标， 按大地测量所得的数据推算而得的。
由于天文坐标和大地坐标选用的基准线和基准 面不同，所以同一点的天文坐标与大地坐标不一样， 不过这种差异很小，在普通测量工作中可以忽略。
地理空间数学基础
从地球自然表面 大地水准面 地球椭球面
海面
椭球体
大地水准面
地球表面
地理空间数学基础
大地基准面：
大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球 表面的逼近。因此每个国家或地区均有各自的大 地基准面。
椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系
地理空间数学基础
一 地理空间参考
（二）坐标系统
3 高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对 高程)之差称为高差。
地理空间数学基础
本章内容：
一 地理空间参考 二 空间数据投影 三 空间坐标转换 四 空间尺度
球面坐标系统：空间直角坐标系（参 心、地心）
参心空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的 中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午 面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X 轴呈90度夹角。
地心空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。 地理空间数学基础
WGS-84坐标系——“World Geodetic System”(世界大地坐标系）是美国国防局 为进行GPS导航定位于1984年建立的地 心坐标系，1985年投入使用，采用WGS84椭球。
大地水准面
假设，当海水处于完全静止的平衡状态时，存 在着一个从海平面延伸到所有大陆下部、而与地球 重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这 就是大地水准面。
以大地水准面为基准，可以用水准仪完成地球 自然表面上任一点高程的测量。
地理空间数学基础
地球椭球面 —— 规则的数学曲面
基于大地水准面建立地 球椭球体模型：