频率 频率 5 频率 4
频率 3
频率 2 频率 1
时间
频分复用 FDM (Frequency Division Multiplexing)
• 在使用频分复用时，若每个用户占用带宽不变，则当 复用的用户数增加时，复用后的信道的总带宽就跟着 变宽。 • 例如：带宽为4kHz的电话线路，1000个用户进行频 率复用后的总带宽为4MHz。
？
？模拟信号
数字比特流 正文
公用电话网
调制解调器
目的系统
PC 机
源点
输 入 数 据
发送器
发送 的信号
接收 的信号
接收器 输 出 数 据
终点 输 出 信 息
数据通信系统的基本模型
• 模型功能
– 源点：源点设备产生待传输的数据 – 发送器：格式转换、编码成适合传输的信号 （典 型的发送器是调制器） – 传输系统：传输线路（可能是一条线路，也可能是 一个网络系统） – 接收器：接收信号并转换为目的设备可识别的数据 格式 （典型的接收器是解调器） – 终点：接收数据并对其进行所需要的处理
• 由上述方法得到：
2 T an f (t ) sin(2 nft )dt , T 0 2 T bn f (t ) cos(2 nft )dt , T 0 2 T C f (t )dt , T 0
数据通信的理论基础
• 傅立叶分析（Fourier Analysis）
傅里叶变换的性质
复习提纲（第二章）
• 傅立叶分析、尼奎斯特定理、香农定理的基本概念 • 数据通信系统的基本模型和功能 • 信道的几个相关概念、信道的三种通信方式（单工、半双工、 全双工的区别） • 基带信号和带通信号的区别、调制的三种基本方法（调频、调 幅、调相） • 信道的极限容量和极限传输速率的计算方法（香农公式） • 信道复用的概念、分类（FDM、TDM的比较、STDM特点） • 理解CDMA的基本原理并会进行简单计算 • 数字传输系统（PCM的两大标准、SONET的四个层次和结构） • 宽带接入技术（ADSL的构成、HFC的体系结构、FTTx技术， 三种技术的特点比较） • 移动电话系统的发展（经历过的四代发展和代表技术）
信道复用技术
• （多路）复用技术具体可分为三种： – 频分复用 – 时分复用 – 统计时分复用
频分复用 FDM (Frequency Division Multiplexing)
• 用户在分配到一定的频带后，在通信过程中自始至终都占用这 个频带。 • 频分复用的所有用户在同样的时间占用不同的带宽资源（请注 意，这里的“带宽”是频率带宽而不是数据的发送速率）。
数据通信的理论基础
• 傅立叶分析（Fourier Analysis）
– 对<2-1>式两边同时乘以sin(2∏kft)，后从0到T求积分可计算出振幅an， bn项消失。 – 对<2-1>式两边同时乘以cos(2∏kft)，后从0到T求积分可计算出振幅bn， an项消失。 – 对<2-1>式两边同时从0到T求积分可计算出常数C。
码分复用 CDM (Code Division Multiplexing)
• 每个站被指派一个唯一的 m bit 码片序列。 – 如发送比特 1，则发送自己的 m bit 码片序列。 – 如发送比特 0，则发送该码片序列的二进制反码。 • 例如，S 站的 8 bit 码片序列是 00011011。 – 发送比特 1 时，就发送序列 00011011， – 发送比特 0 时，就发送序列 11100100。 • S 站的码片序列：(–1 –1 –1 +1 +1 –1 +1 +1) • 这里按习惯将码片中的0用－1表示。
波分复用 WDM（Wavelength Division Multiplexing)
• 人们可借助传统的载波电话的频分复用的概念，实现 使用一根光纤同时传输多个频率很接近的光载波信号， 使光纤的传输能力成倍提高。 • 这里习惯用波长而不是频率来表示所使用的光载波。 • 现在的密集波分复用DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing)可以在一根光纤上复用80路以 上的光载波信号。 • EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier)为掺饵光纤放 大器。
– 香农定理（有噪音信道情况）
• 香农(Shannon)在尼奎斯特定理的基础上，得到 一条带宽为H Hz、信噪比为S/N的有噪声信道的 最大数据传输率为： • 最大数据传输率=Hlog2（1+S/N） 其中，S为信号功率，N为噪声功率。 分贝（dB）=10lg(S/N)
数据通信系统的基本模型
数据通信系统 数字比特流 正文 PC 机 调制解调器 源系统 传输系统 传输 系统 模拟信号
基带数字信号的几种调制方法
基带信号 调幅 0 1 0 0 1 1 1 0 0
调频
调相
信道的极限容量
• 信噪比
– 香农(Shannon)用信息论的理论推导出了带宽受 限且有高斯白噪声干扰的信道的极限、无差错 的信息传输速率。 – 信道的极限信息传输速率 C 可表达为 – C = W log2(1+S/N) b/s <2-2>
数据通信系统的基本模型
• 几个常用术语
– 数据：原始事实的集合，涉及事物的形式。分模拟数据和 数字数据 – 信息：按特定方式组织在一起的事实的集合，是数据所代 表的内容及其解释，包括实体、属性、数值三部分。更高 层的抽象概念。 – 信号：数据的电磁编码，是数据在传输过程中存在形式— 动态
– 码元(Code)——在使用时间域（或简称为时域）的波形表示 数字信号时，代表不同离散数值的基本波形。
信道的几个基本概念
• 基带信号往往包含有较多的低频成分，甚至有直流成 分，而许多信道并不能传输这种低频分量或直流分量。 为了解决这一问题，就必须对基带信号进行调制 (modulation)。 • 最基本的二元制调制方法有以下几种： – 调幅(AM)：载波的振幅随基带数字信号而变化。 – 调频(FM)：载波的频率随基带数字信号而变化。 – 调相(PM) ：载波的初始相位随基带数字信号而变 化。
时分复用TDM (Time Division Multiplexing)
• 例如，TDM帧长度为125us，则1000个用户进行 时分复用时，每个用户分配到的时隙宽度变得非 常窄，为0.125us。
统计时分复用 STDM (Statistic TDM)
• 统计时分复用又称为异步时分复用，它使用STDM帧 来传送复用数据，但每个STDM帧中的时隙数小于连 接在集中器中的用户数。各用户有了数据就随时发往 集中器中的输入缓存，然后集中器按顺序依次扫描输 入缓存并将输入数据放入STDM帧，对没有数据的缓 存就跳过去，当一个帧数据放满就发送出去。因此， STDM帧不是固定分配时隙，而是按需动态地分配时 隙，所以可以提高线路的利用率。
信道复用技术
• （多路）复用技术主要分为两大类型： – 频分多路复用FDM (Frequency Division Multiplexing) <空间上> – 时分多路复用TDM (Time Division Multiplexing) <时间上> • 上述两种复用方法技术比较成熟，但是不够灵活，相 比而言频分复用技术更利于模拟信号的传输，而时分 复用则更有利于数字信号的传输。
信道的三种通信方式
• 从通信的双方信息交互的方式来看，有三种基 本方式：
– 单向通信（单工通信）——只能有一个方向的 通信而没有反方向的交互。 – 双向交替通信（半双工通信）——通信的双方 都可以发送信息，但不能双方同时发送(当然也 就不能同时接收)。 – 双向同时通信（全双工通信）——通信的双方 可以同时发送和接收信息。
时分复用TDM (Time Division Multiplexing)
• 时分复用则是将时间划分为一段段等长的时分复用帧 （TDM 帧）。每一个时分复用的用户在每一个 TDM 帧中占用固定序号的时隙。每一个用户所占用的时隙 是周期性地出现（其周期就是 TDM 帧的长度）。 TDM 信号也称为等时(isochronous)信号。 • 时分复用的所有用户是在不同的时间占用同样的频带 宽度。
– 19世纪早期，法国数学家傅立叶证明了，任何一个正常的 周期为T的函数f(t)，都可以展开成多个（可能无限多个） 正弦和余弦函数的和：
1 f (t ) C an sin(2nft) bn cos(2nft) 2 1 2 n 1 n 1
– 其中：f=1/T为基频，an和bn是n次谐波的正弦和余弦振幅， C为常数。这种分解称为傅立叶级数（Fourier Series）。 – 利用上述级数可将一个函数重构，即如果T是已知的，振幅 也给定了，则由<2-1>式可以得到信号的原始函数f(t)。
数据通信的理论基础
• 信道的最大传输率
– 尼奎斯特定理（无噪音信道情况）
• 尼奎斯特(Nyquist)证明，若任一个信号已通过了 一个带宽为H的低通滤波器，则只要每秒2H次采 样，过滤后信号可被完全重构。且若信号包含V 个离散级数，则： • 最大数据传输率=2Hlog2V
数据通信的理论基础
• 信道的最大传输率
– 波特(Baud)，是码元传输速率的单位，1 波特为每秒传送 1 个码元。
数据通信系统的基本模型
• 几个常用术语
– “模拟的”(analogous)：代表消息参数的取值是连续变化 的 – “数字的”(digital) ：取值是离散数值的（其物理表达形式 通常为脉冲） – 调制：把数字信号转换为模拟信号的过程 – 解调：把模拟信号转换为数字信号的过程 – 信道：能传送信号的一条通路，由线路及附属设备组成； 一般都是用来表示向某一个方向传送信息的媒体 – 一条通信电路往往包含一条发送信道和一条接收信道