第25届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题(每小题4分,共40分.)1．1009998976543211009998976543212222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)−5050 (B) −1 (C)1. (D)50502.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为((A) −7 (B) −1 (C)1 (D)74.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( )(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a<b,则−ac 2>−bc 2(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd5.数一数,图1中四边形的个数是( )(A) 12 (B)14 (C)16 (D)16.不等式(x −7)(x+2)<0的整数解的个数是( )(A)0 (B)6 (C) 8 (D)107. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，BCE ABE S S ∆∆=2，CDE AED S S ∆∆=3，then =∆CDE S ( )(A)225 (B)150 (C)9 (D)758.若A 和B 都是6次多项式,则( )(A)A −B 一定是多项式 (B)A −B 是次数不低于6的整式(C)A+B 一定是单项式 (D)A+B 是次数不高于6的整式9.若实数x,y,z 满足|x+z|+(x −y)2=0,则(z x )2+(xy )2的值为( ) (A)4 (B)2. (C)1 (D)010.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可能增加（ ）(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米二、A 组填空题(每小题4分,头40分.)11.If2014x −20.14=20.14x −2014, then x=_________12.如图3,O 是△ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=_________14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,若△AED 、△DEF 、四边形BCFE 的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是________17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a 十b 等于__________18.方程100750320142012866442=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的根x=_______ 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有_________种.20.若三位数abc 能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba 能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab 能被7整除,但不能被5,6整除,则abc =_________.三、B 组填空题(每小题8分,共40分,)21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推)则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜_________元.22.从−4, −2,−1.5, −0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是最小值是___________.23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是20则△AEB 的面积是______,△BEG 的面积是________24.若正整数a,b 满足5443<<b a ,且a+b 最小,则a=______,b=______. 25.设12+22+32+42+…+20132+20142被3除的余数是m,被5除的余数是n,则m+n=_______,12013311007)1(2014-+--n m m m =______.第26届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）1.若2015632-=++x x x ，则x =（ ）（A ）-2015 （B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元 （D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，则∠A 的度数为（ ）（A ）18° （B ）20°（C ）26° （D ）7180︒ 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC. （D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ）（A ）-16 （B ）-7 （C ）20 （D ）939.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145°10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of thetwo previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the thissequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知19a b = ，则a b a b-=+_______. 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆: BCD S =∆2:3，则CM 的长度为__ cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是________千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴相应的坐标，则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为_________.15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为_______分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 _________.17.If 210m m +-=,then the value of 322+2014m m +is________________.18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ，则∠ADE= ________.19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 _________.20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD:DC = 3:2，E 在AB 上且AE:EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC 的面积为2015，则△DEF 的面积为_____.三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价） 车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价甲4升 540元 840元 6.80元/升 乙 5升 720元 960元 6.80元/升 （1）甲车行驶8个月，花费_______元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是_______.（填：“甲车”或“乙车”）22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD.将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4. 将梯形沿对角线BD翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = _________,图7(3)中阴影部分面积为_________23.已知三位数abc m =，def n = .若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ______，=n ______ . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 ________km/h ，乙的速度是________km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有_______块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为_____平方厘米.第 27 届“希望杯”初一 第一试一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1． 下列计算中，正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．224x x x =-C ．632x x x =⋅D ．x x x =÷232．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则(m+n) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ．n m mn + B ．n m n m +- C ．mnn m + D ．n m mn 2+ 3． 关于多项式425217243+-+y x y y x ，有以下叙述： ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；⑤该多项式常数项是4 。