第三章非理想流动一、主要基本理论、基本概念1.停留时间：物料质点从进入反应器开始，到离开为止，在反应器中总共停留的时间。

2.平均停留时间：整个物料在反应器内平均停留的时间。

3.停留时间分布密度函数E(t)同时进入反应器的N 个流体质点中，停留时间介于t 与t+dt 之间的质点所占的分率dN/N 为E(t)dt 。

1)(0=⎰∞dt t E4.停留时间分布函数F(t)流过反应器的物料中停留时间小于t 的质点(或停留时间介于0～t 之间的质点)分率。

⎰=tdt t E t F 0)()(5.停留时间分布的数字特征 ① 数 学期 望 t =⎰⎰∞∞0)()(dtt E dt t tE② 方 差2t σ=⎰⎰∞∞-02)()()(dtt E dtt E t t③ 无因次方差22//t tt t θσσθ==6.停留时间分布的实验方法及对应曲线 ① 脉冲示踪 E(t) 曲线 ② 阶跃示踪 F(t) 曲线 ③ 无因次化 /()()()()t tE tE tF F t θθθ===7.理想流动模型的停留时间分布① 平推流 001()()1t t E t E t t θθθ≠≠⎧⎧==⎨⎨∞=∞=⎩⎩ 001()()111t t F t F t tθθθ〈〈⎧⎧==⎨⎨≥≥⎩⎩2210t t θτθσσ====② 全混流 ()1/exp(/)()E t t t t E e θθ-=-=()1exp(/)()1F t t t F e θθ-=--=-2/1t t tθτθσ===8.非理想流动模型的停留时间分布①扩散模型：是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl （或P e 数），停留时间分布可表示为Ｄl 的函数。

适用于返混不大的系统。

Pe >100时: θ=1 22/2/t t Pe θσσ==闭 式: θ=1222/2/(1)Pe Pe Pe e θσ-=--②多级串联全混流模型：是用m 个等体积的全混流模型串联来模拟实际反应器。

12()1/(1)!m m mE e m m θθθθσ--==-二.例题部分【例题3－1】连续流动反应器中进行一级液相反应，为了判断反应器中的流型，采用脉冲法加入示踪物进行停留时间分布测定，测得下列实验数据。

假设采用同样空时的全混流反应器可以达到82.18％转化率，问这个反应器可达到的转化率为多少？时间t s 10 20 30 40 50 60 70 80 示踪物浓度355421解：首先计算平均停留时间 tt =⎰⎰∞∞0)()(dtt E dt t tE =⎰⎰∞∞00)()(dt t C dt t tC = ∑∑∞∞∆∆00)()(tt C tt tC=124553)701()602()504()405()305()203(+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 40 sτ= t 利用全混流反应器计算k ，对于一级反应： 0()/k C C C τ=-10.82180.015(1)40(10.8218)x k s x τ-===-⋅-实际反应器转化率，对于一级反应有：C(t)= C 0exp(－kt)0001()/1()/()1exp()()x C t C C t C E t dt kt E t t ∞∞=-=-=--∆∑⎰而： 0()()()C t E t C t t∞=∆∑时间 s 浓度 c(t)E(t) kt e －kt e－ktE(t)Δt 20 2 0.015 2.30 0.1003 0.015 30 5 0.025 3.45 0.0307 0.0079 40 5 0.025 4.60 0.0100 0.0025 50 4 0.020 5.75 0.0031 0.0006 60 2 0.010 6.90 0.0010 0.0001 70 10.005 8.050.00030.000015x= 1－∑∞∆-0)()exp(t t E kt = 1-0.0261 = 0.974倘若反应器是平推流反应器x = 1－exp(-kt) = 1- exp(-0.115×40) = 1－ 0.01005 = 0.99实际反应器转化率在全混流反应器与平推流反应器之间，所以是非理想反应器。

【例题3-2】在某流动反应器中进行等温一级液相分解反应，反应速率常数k=0.307(min -1)。

对该反应器的脉冲示踪得如下所示的数据，试用多级全混流模型计算其转化率为多少？解：t 0 5 10 15 20 25 30 35 C(t) 0 3 5 5 4 2 1 0时 间 t min 0 5 10 15 20 25 30 35出口示踪物浓度 g/l 0 3 5 5 4 2 1 0tC(t) 0 15 50 75 80 50 30 0 t 2C(t)0 75 500 1125 1600 1250 900 0等时间间隔：00()15507580503015min 355421()t C t t C t ∞∞+++++===+++++∑∑2222200()755001125160012509001547.5min 355421()t tC t t C t σ∞∞+++++=-=-=+++++∑∑==222t t σσθ 0.211 m ===211.0112θσ 4.76 4.7601111110.040.96(1)(10.030715 4.76)A A m A i C x C k τ=-=-=-=-=++⨯÷【例题3－3】有一固相加工反应Ａ→Ｐ， 测得颗粒停留时间分布如图，已知C A0=1mol/l ， r A =kC A 0.5，k=1mol 0. 5/(l 0. 5·min)，求转化率x A 。

解：由图可有：E(t)=⎩⎨⎧〉≤≤2205.0t t 当当r A = kC A 0.5 C A = [5.00A C －kt ÷2]2 = (1－0.5t)222000011()10.5(10.5)A AA A A C C x E t dt t dt C C ∞=-=-=--⎰⎰3201121[(1)]13233t =+-=-=【例题3－4】设F(θ)及E(θ)分别为流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，θ为对比时间。

(1) 若该反应器为平推流反应器，试求① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2)(2) 若该反应器为全混流反应器，试求① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2) (3) 若该反应器为非理想流动反应器，试求 ① F(∞) ② F(0) ③ E(∞) ④ E(0) ⑤⎰∞)(θθθd E ⑥⎰∞)(θθd E解：(1) 若该反应器为平推流反应器，则有0101()()111E F θθθθθθ≠〈⎧⎧==⎨⎨∞=≥⎩⎩ ∴ ① F(1)=1 ② E(1)=∞ ③ F(0.8)=0 ④ E(0.8)=0 ⑤ E(1.2)=0(2) 若该反应器为全混流反应器，则有E(θ)= e －θ F(θ)= 1－e －θ∴ ① F(1)=0.623 ② E(1)=0.368 ③ F(0.8)=0.551④ E(0.8)= 0.449 ⑤ E(1.2)=0.301(3) 若该反应器为非理想流动反应器，则介于平推流和全混流之间① F(∞)=1 ② F(0)=0 ③ E(∞)=0 ④ 0〈 E(0)〈 1⑤θθθθ=⎰∞)(d E ⑥⎰∞)(θθd E = 1【例题3－5】用阶跃法测定某一流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪物浓度与时间的关系为： C(t)= ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≤3132220t t t t求：(1) 该反应器的停留时间分布函数F(θ)及分布密度函数E(θ)。

(2) 数学期望θ及方差2θσ。

(3) 若用多釜串连模型来模拟该反应器,则模型参数是多少？(4) 若用轴向扩散模型来模拟该反应器,则模型参数是多少？ (5) 若在此反应器中进行一级不可逆反应，反应速率常数k=1min -1，且无副反应 试求反应器出口转化率。

解：(1) 因为用阶跃法测定流动反应器的停留时间分布，所以有202()()()/()223()1231303t t dF t F t C t C t t E t t dt t t ≤≤⎧⎧⎪⎪=∞=-≤≤==≤≤⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎩322021()[32] 2.52t tE t dt t dt τ∞====-=⎰⎰∵ E(θ) = tE(t) F(θ) = F(t) t = t θ∴ 00.800.8() 2.520.8 1.2() 2.50.8 1.21 1.20 1.2F E θθθθθθθθθ≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪≥≥⎩⎩(2) 数学期望θ及方差2θσθ=1]8.02.1[25.25.2)(222.18.00=-==⎰⎰∞θθθθθd d E 2θσ=15.21)(22.18.002-=-⎰⎰∞θθθθθd d E= 2.5[1.23－0.83]/3 －1 = 1.0133－1 = 0.0133(3) 多釜串连模型参数21/1/0.013375m θσ===(4) 轴向扩散模型参数22/2/0.0133150Pe θσ===(5) 一级不可逆反应 C = C 0exp(-kt) 1 - x = exp(-kt) ∴ 323021exp()()1exp()10.9145x kt E t dt kt dt e e ∞--=--=--=-+=⎰⎰【例题3-6】已知一等温液相反应器的停留时间分布密度函数E(t)=16te －4t min -1 试求： (1) 平均停留时间、空时及空速；(2) 停留时间小于1min 的物料所占分率及停留时间大于1min 的物料所占分率；(3) 若用多釜串联模型来模拟该反应器，则该反应器相当于几个等体积的全混釜串联模型参数是多少？若用轴向扩散模型来模拟该反应器，则模型参数Pe 是多少？(4) 若反应物料为微观流体，进行一级不可逆反应，反应速率常数为6min -1，C A0=1mol/l ，试分别采用多釜串联模型和轴向扩散模型计算反应器出口转化率， 并加以比较。

(5) 若反应物料改为宏观流体，其它条件均与上述相同，试估计反应器出口转化率，并与微观流体的结果加以比较。

解：(1) 2011()(4)exp(4)(4)(3)0.5min 44t tE t dt t t d t ∞∞===-=Γ=⎰⎰τ= t = 0.5 (min) S v = 1÷τ= 2 (min －1)(2) F(t) =⎰tdt t E 0)(1444400(1)16[]510.908t x x x F t e dt xe dx xe e e -----===--=+=⎰⎰1－F(1) = 1－0.908 = 0.092 (3)222320()16exp(4)0.5tt E t dt t t t dt σ∞∞=-=--⎰⎰3220111(4)exp(4)(4)0.5(4)0.516168t t d t ∞=--=Γ-=⎰ 222210.50.58t t θσσ==÷= 多釜串连模型参数: m ===5.0112θσ 2 轴向扩散模型参数: )1(2222Pe Pe PePe ---=θσ 试差得: Pe = 2.6(4)多釜串连模型，对于一级不可逆反应有：2111110.160.84(1/)(160.52)mx k m τ=-=-=-=++⨯÷ 轴向扩散模型，对于一级不可逆反应有：α= (1+4k τ/Pe)0.5 = (1+4×6×0.5÷2.6)0.5 = 2.372241(1)exp[(1)](1)exp[(1)]22x Pe Peααααα=---+---+224 2.3710.862.6 2.6(1 2.37)exp[(1 2.37)](1 2.37)exp[(1 2.37)]22⨯=-=--+---+(5) 宏观流体，对于一级不可逆反应：C=C 0exp(－kt) 1－x=exp(－6t)641001exp()()116116t t t x kt E t dt e t e dt t e dt ∞∞∞---=--=-⨯=-⎰⎰⎰(10)0161(10)(10)10.16(2)10.160.84100t t e d t ∞-=-=-Γ=-=⎰ 结果表明宏观流体在该反应器中流型更接近全混流。