Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法
中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速 度一般可比Monte Carlo方法提出高数百驶的向倍彼胜岸利，并 可计算精确度。
☞ 读一读P170
投针试验
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞
点有趣的试验给朋友们解闷。
1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客
们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画
满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓
出一大把小针，每根小针的长度都是平行线
之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些
小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们
试验的方法来决定圆周率π。本世纪40
年代电子计算机的出现，特别是近年来
高速电子计算机的出现，使得用数学方
法在计算机上大量、快速地模拟这样的
试验成为可能。
驶向胜利 的彼岸
读一读 3 蒙特卡罗方法 简介
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部 的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个 “图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样 一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地” 投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的 面积近似为M/N。 可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意 测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而 是通过对选民进行小规模的抽样调查来驶确向胜定利可 能的优胜者。其基本思想是一样的。 的彼岸
驶向胜利 的彼岸
做一做 1
亲历知识的发生和发展
同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验:
1.两人一组;
2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(l<a) 的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半);
3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0 表示)的次数;
4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.
合 计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 1
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4
合 计
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
读一读 5
蒙特卡罗方法简介
另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论 基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法” (QuasiMonte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。 我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方 法即是其中的一例。这种方法的基本思想是
“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low
9
合 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
计
4
合 计
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 8
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
顿计划”。该计划的主持人之一、数学
家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥
的Monte Carlo—来命名这种方法，为
它蒙上了一层神秘色彩。
驶向胜利 的彼岸
读一读 2 蒙特卡罗方法 简介
Monte Carlo方法的基本思想很早以前
就被人们所发现和利用。早在17世纪，
人们就知道用事件发生的“频率”来决
定事件的“概率”。19世纪人们用投针
☞ 投针试验
想一想 ,如果我们亲自做这个实验
相交和不相交的可能性相同吗？
你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
驶向胜利 的彼岸
☞ 投针试验 学习目标
1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中 进一步发展生生之间合作交流的意识和能力; 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事 件发生的概率.
好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。
驶向胜利 的彼岸
☞ 读一读P170
投针试验
蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，
其中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π的 近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根 本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人 的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的 确就是圆周率π的近似值。你们看，连圆规也不 要，就可以求出π的值来。只要你有耐心，投掷 的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是 数学史上有名的“投针试验”。
9
做一做 2
亲历知识的发生和发展
同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个小组(200次); 2.10个小组(1000次); 3.全班(约1200次); 4.全年级(约9600次). 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)
200
1000
1200
9600
1
0
驶向胜利
的彼岸
读一读 4
蒙特卡罗方法 简介
科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金 融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及 交易风险估算，问题的维数（即变量的个数） 可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随 维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数 的灾难”(Course Dimensionality)，传统的 数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算 机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维 数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖 于维数。以前那些本来是无法计算的问驶题向胜现利在 也能够计算量。为提高方法的效率，科的学彼家岸 们 提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。
859
π的试验值 3.159 6 3.155 4 3.137 3.159 5
3.141 592 9
3.17 5
读一读 1
蒙特卡罗方法 简介
蒙特卡罗方法 简介
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计
算机随机模拟方法，是一种基于“随机
数”的计算方法。这一方法源于美国在
第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈
读一读 0
亲历知识的发生和发展
投针试验的历史资料
试验者
时间 投掷次数
Wolf
1850年 5 000
Smitn
1855年 3 204
C.Dg morgan 1860年 600
Fox
1884年 1 030
Lazzerini 1901年 3 408
Reina
1925年 2 520
相交次数 2 532 1 218.5 382.5 489 1 808