C
Ⅰ
C
2
3
A
Ⅰ1
D
30 kN
30 kN 30 kN
FA
6×3＝18 m
4m
B
FB
50 kN
30 kN
FN2 FN 1
支座反力： FA 50kN
截面Ⅰ-Ⅰ： MC 0
Fy 0
结点D：
Fy 0
FB 40kN
50 3 FN1 4 37.5kN
FN 2 (50 30)
13 36.06kN 2
FP
FP
C
FN1
52 1
0
FN2 a
FN 4 2.75FP
Fx 0 FN1 FN 4 Fx3 Fx2 0
FN1 (2.75FP 0.75FP 0.5FP ) 1.5FP (压)
00 A
FN3 a
D FN4
2.5FP a
a
§3-5 组合结构
钢筋混凝土
Байду номын сангаас
钢筋混凝土
型钢
型钢
组合结构是指结构中既有梁式杆，又有只受轴力作用的二力杆。梁式杆的 任一截面有弯矩、剪力和轴力作用。在用截面法取隔离体时，不能随意切断 梁式杆，可以切断二力杆，也可以拆开铰结点，如下图示。
⑵ 由图中(b)所示隔离体受力图的平衡方程求轴力
MD 0
FNIJ
(
2 3
4.5)
20
6
8
3
0
MA 0 FNDI 6 83 0 FNDI 4kN
1
2
FNIJ 32kN
Fx 0
FxCD 32 0
FxCD 32kN
2.236 FNCD 2 (32) 35.78kN
联合应用练习3-5.1：试求图示静定桁架中1、2、3 杆的轴力。
例题5-3.4：试求(a) 图示静定桁架中CD、DI、I J 杆的轴力。
8kN
(a)
8kN E
8kN
(b)
8kN D
F 8kN
8kN FNCD
4.5 m
C
G
C
A
H
I
J
BA
K
L
H
3m 3m 3m 3m 3m 3m
FRA
FRB 20kN
FNDI I FNIJ
解: ⑴ 求支座反力： FRA FRB 20kN
Fy2 FP 0 Fy2 FP Fx2 0.5FP
FP
FP
FN 2 FP
5 2
1.118FP (压）
52
⑷ 求轴力FN3 。取截面 I－I 以左为隔离体： 1
C
FN1
0
FN2 a
Fy 0 Fy3 Fy2 2FP 2.5FP 0
00 A
FN3 a
Fy3 1.5FP, Fx3 Fy3 / 2 0.75FP
D FN4
l FN 3 Fy3 ly 1.5FP
5 2
1.68FP (压)
2.5FP
a
a
⑸ 求轴力FN1、FN4 。 取截面 I－I 以左为隔离体：
MC 0 FN 4 2a 2.5FP 2a FP a 0.75FP 2a 0
FN 4
5.5FPa 2a
2.75FP (拉)
Q Fx2 0.5FP , Fx3 0.75FP ,
⑶ 避免使用三角函数：
FN
l
ly
FN Fy
FN
lx
Fx
FN Fy Fx l ly lx
FN
l ly
Fy
FN
l lx
Fx
桁架中内力为零的杆件称为零杆。
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11
6
3
1、两杆汇交，结点 上无荷载作用时， 该两杆都为零杆。
2、三杆汇交，结点 上无荷载作用时， 如果其中两杆在一 直线上，则另一杆 为零杆。
5 (20) 10 2
5 22.36kN (压)
Fy 0 FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
5 1
2
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / ly ) 20( 5 /1) 44.72kN (压)
20kN
结点C
Fy 0
FNCF 20 40 0 FNCF 20kN (拉)
FxAD
lx ly
FyAD
2 (30) 1
60kN
FNAD 5 (30) 67.08kN （压）
Fx 0, FNAE FxAD 60kN
结点E Fx 0, FNEF 60kN (拉)
20kN C
20kN
20
F 2m
G 0 H
2m
B 30kN
5 1
2A
30kN
FyAD
FNAD FxAD
FN 3
30
5 4
37.5kN
例3-4-3 求图示静定桁架中轴力FN1、FN2、FN3、FN4 。
解：⑴ 本题为对称结构对称荷载。
FP
FP I FP
FP
FP
⑵ 零杆如图示。
C1 E
⑶ 求轴力FN2。
1
02
0
a
结点C
FP
52
C
00
FN1
A
3
D4
Fy 0 FN2
I
2.5FP a
a
aa
00
a
B
a
a 2.5FP
20 5
C 20 5
FNCF
2、截面法
在桁架中将待求轴力的杆件连同有关杆件切断，选受力较少的部分为隔 离体，其上各力组成平面一般力系，其平衡条件为：
Fx 0
FP1
Fy 0 M 0
FP2 FN
1
1
2
M D 0 FN1
A FP1
C
D
B
FP2 FN1
2 FN2 M C 0 FN 2
A
C
理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上
实际桁架：主应力、次应力
桁架的分类（按几何组成）
⑴ 简单桁架
⑵ 联合桁架
⑶ 复杂桁架
按空间形式可分为:
平面桁架
空间桁架
组成桁架的所有杆件轴线 都在同一平面内
2-5 平面静定桁架
A
B
例3-5.2：用结点法求图示桁架中各杆轴力。
解：(1) 支座反力 FyA= FyB = 30kN (↑) FxA=0 (2) 判断零杆 见图中标注。 (3)求各杆轴力
20kN
D
A
0
60 E 60
2m
2m
30kN
取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。
结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A
Fy 0, FyAD 30kN
A
FP
B
E
C
FP
FxB B
E
C
FyB
FNED
组成桁架的杆件轴线 不在同一平面内
2、计算桁架内力的方法
1、结点法
结点上各力组成平面汇交力系，其平衡条件为：
Fx 0
Fy 0
分析时的注意事项： ⑴ 结点受力图上，已知力按实际方向
FN1
画，未知轴力先假设为拉力 （箭头背离结
点）画出。
FP
FN 2 FN 3
⑵ 尽量建立独立方程（一个方程只含一个未知量）；
FNAE
60kN 0 FNEF E
1m 1m
结点D
将FNDF延伸到F结点分解为FxDF 及FyDF
MC 0 FxDF 2 20 2 0
FxDF 20kN
A
FyDF
1 (20) 2
10kN
20kN FyDC FNDC C
30 5 D
FxDC
FNDF F
4m
FyDF
2m
FxDF FNDF
FNDF