小学数学教师招聘试卷
一．填空题（每题2分，共28分）
1．杨杨的手表停了，下午电台广播1点时，他跟着电台对表，不小心把时针和分针颠倒了，等他午睡醒来，发现手表还是1点整。

现在的时间应该是_ _。

2．广梅汕铁路从广州东至汕头，途经10个火车站。

为满足旅客的需求，该铁路公司至少要为这条铁路线准备 种不同的车票。

3．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有 根电线杆不需要移动。

4．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了。

”这位老师今年 岁。

5．现有3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出的照片一共有 种可能。

6．计算：111
112123123100
+
++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+ 。

7．如图，正方形ABCD 的边长是24厘米，BE=30厘米，则AF= 厘米。

8. 如图，A 、B 是圆的直径的两端。

小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向行
走。

他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

那么这个圆的周长是_______米。

9．如图，四边形ABCD 中，90,A C AB AD ∠=∠==，6BC CD cm +=，则四边形ABCD 的面积是 2cm 。

A
第7题图
B
C
D A
F
E A F
G
E
10．如图，ABC ∆中，,,D E F 分别是,,BC AD CE 上的点，且3,4BD CD AD AE ==，5,CE EF EG BF =∥交AB 于点G ，若AEC ∆的面积为3，则BGF ∆的面积是 。

11. 某水果商到梨生产地去收购梨，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输和销售中的损耗是10%，商人要想实现25%的利润率，那么这批梨的零售价应卖每千克 元。

12.一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到洞穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。

（结果取整数）
13.黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子，则至少要取 根才能保证达到要求。

14.已知22()()()n n f n n n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数且()(1)n a f n f n =++，12100a a a ++⋅⋅⋅+= 。

二．解答题（15、16每题5分，17、18每题7分，19、20每题9分，共42分） 15．52名同学租船游玩，租小船，每只限载3人，租金105元；租大船，每只限载5人，租金160元，如何租船花费最少（不可超载）？
16．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？
17．甲乙两辆赛车绕周长为400千米的环形跑道行驶，他们从同一地点同时出发，相背而行，5小时相遇。

如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？
18．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。

如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？
19．张、王、李三位老师共同教一个班语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课，每人教两门。

现知道：①英语老师与数学老师是邻居；②王老师最年轻；
③张老师喜欢与体育老师和数学老师一起散步；④体育老师比语文老师年龄大；
⑤王老师与音乐老师、语文老师经常一起去游泳。

三位老师各教哪门课？
20．请你设计一个包装盒，如图1所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 (E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点)，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图2中的点P ，正好形成一个底为正方形的包装盒，设AE =FB =x cm ． （1）设包装盒侧面积为S ，①求S 与x 之间的函数关系式；②若要求包装盒侧面积S 最大，问此时x 应取何值？并求出最大面积；
（2）试问能否用包装盒盛放一个底面半径为15cm 、高为15cm 的圆柱形工艺品？若能，求出x 的值；若不能，说明理由．
参考答案：1．13:55（或：下午1：55）；2．132；3．7 ；4．26；5．24；6．
200
101
；7．19.2； 8．360 ；9．18； 10．
36
5
；11．2.5；12．5；13．11；14．100 15．租8条大船和4条小船花费最少，816041051700⨯+⨯=（元）。

16．甲店：买50个足球就多得10个足球，25×50＝1250（元） 乙店：（25-5）×60＝1200（元）
图1
图2
第20题图
丙店：25×60＝1500（元） 1500÷200≈7（次） 1500－30×7＝1290（元） 答：希望小学应该到乙店去购买省钱。

17．由题意可知甲、乙原来速度之和为80千米/小时，原来相遇时间为5小时，后来速度之和为100千米/小时，相遇时间为4小时，根据题意知原来速度慢的也就是甲第二次多走3千米，设甲原来的速度为x 千米/小时，则4(x+10)-5x=3，所以x=37千米/小时。

18．假设：每个检票口每分钟检票人数为1，开一个检票口20分钟检票人数20，
开两个检票口8分钟检票人数为16，12分钟内来的人数为4，每分钟来的人数
为13，也就是要1
3
个检票口来为以后来的人检票。

根据开一个检票口20分钟检票人数为 20，其中2
3
个检票口为已经排队等候的人检票。

等候人数：2402033⨯=
，401
(3)533
÷-=（分钟） 答：需要5分钟可以检完。

19．张老师教语文和英语；王老师教数学和美术；李老师教音乐和体育。

20．（1）①2
8240S x x =-+， 其中300<<x ②15,x S =最大值1800；
（2）设包装盒底面边长为a ，高为h ， 则22AE a =
，602602EF AE a =-=-，又2
2
h EF =， 所以302h a =-，可见，包装盒的高h 随底面边长a 的减小而增大. ① 圆柱底面朝下放入，此时包装盒高h 不能小于15.又圆柱底面半径为15 cm ，则盒底边长a 最小取30cm （放入如①图）， 所以
30230(21)h a =-=-＜15，故不能盛下．
② 圆柱侧面朝下放入，盒高h 最小取30 cm ， 此时底面边长最大为（30230-）cm 有两种特殊的放置方法，
①
若按图1放置，此时盒底边长a 取30cm ，所以3023030->，不能盛下； 若按图2放置，此时盒底边长224523015222
a =⨯+⨯=cm ， ∵
022
15
30)30230(2245>-=--，∴也不能盛下． 其他任意位置摆放，也不能盛下．理由如下：
实质上就是将边长为15和30 的矩形放入另一矩形，如图3， 此时矩形的面积)2)(2(y x y x S ++=)(2522y x xy ++=
45022552+-=x x 450225542+-=x x ，令225)t (0 2<<=t x
∴45022552+-=t t S （0=x 和15为图1情况，22
15
=
x 为图2情况） 所以不论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到30 cm ， 而3023030->，不能盛下.
综上所述，不能盛放这个几何体．（答出三种特殊位置给满分）。