专题30 初高中物理衔接类问题牛顿第三定律、动能、重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、实际电流表和理想电流表、单摆摆动周期、平抛运动、斜抛运动、万有引力、电场力、凸透镜成像规律、磁力等问题，在初中阶段都没有量化的表达，有的只是定性的说明，但初中课程教学中，有的只是经过拓展学习，初步的达到了和高中阶段所学内容十分接近，在知识和知识简衔接处，用到一定的物理方法就完全可以达到高中阶段所学知识的水平。

在中考中，为了选拔能力素养突出的学生，物理试题的命制就会以初高中衔接知识为素材。

所以毕业班学生多学习这些问题，中考成绩会更加突出。

【例题1】(2019山东菏泽)人类探索大空的奥秘的过程中产生了大量垃圾，为探究太空垃圾对飞行器造成的危害，科学家做了一个模拟太空实验：用质量约为1g 的塑料圆柱体代替垃圾碎片，用固定不动的大块铝板代替飞行器，当塑料圆柱体以6700m/s 的速度撞击铝板时，在铝板上形成一个比塑料圆柱体直径大好多倍且表面光滑的圆形大坑，如图所示，请你解释铝板上光滑圆形大坑的形成原因。

(物体的动能E K =21mv 2)。

【答案】见解析。

【解析】利用E K =21mv 2求出动能的大小，然后结合动能大小的影响因素分析解答即可。

动能大小的影响因素：质量、速度。

质量越大，速度越大，动能越大。

当塑料圆柱体以6700m/s 的速度撞击铝板时，产生的动能为，由以上计算可知，质量约为1g的塑料圆柱体以6700m/s的速度撞击铝板时，产生了巨大的内能，所以铝板上会形成光滑圆形大坑。

【例题2】质量可忽略的细绳上端固定，下端系一质量为m的金属螺母，做成摆长为l的摆(如图所示)，让螺母在竖直面内小幅度往返摆动，每完成一次往返摆动的时间均为T=2π (g=9.8Nkg).(1)请你根据T=2π ，推测，螺母往返摆动一次的时间T与螺母的质量m是否有关________(选填“有关”、“无关”).(2)现有足量的细绳、大小相同的金属螺母，这些螺母有的质量相等，有的质量不等，写出验证你的推测的实验步骤(若有需要，可补充器材).【答案】(1)无关(2)①取一段长度合适的细绳，用天平从大小相同的螺母中称量出质量不同的螺母；②把螺母系在绳子上，固定好绳子一端，用刻度尺测量绳端到螺母的长度；③把螺母拉到一个合适的位置由静止释放，记录螺母往返摆动的次数n，所需的时间t1；④换用其它质量不等的螺母，重复上面实验，记下所需的时间t2；⑤比较测量数据，得出结论。

【解析】(1)根据公式T=2π可知，其中π和g都是常量，因此螺母摆动的时间只与摆长有关；由于其中没有螺母的质量m，因此螺母摆动的时间与螺母的质量无关；(2)要探究螺母摆动的时间与质量的关系，就要改变螺母的质量控制摆长相等，步骤如下：①取一段长度合适的细绳，用天平从大小相同的螺母中称量出质量不同的螺母；②把螺母系在绳子上，固定好绳子一端，用刻度尺测量绳端到螺母的长度；③把螺母拉到一个合适的位置由静止释放，记录螺母往返摆动的次数n，所需的时间t1；④换用其它质量不等的螺母，重复上面实验，记下所需的时间t2；⑤比较测量的数据，得出结论。

【例题3】(2019贵州贵阳)体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远，这是什么原因呢？小明向老师请教，老师说：这是常见的一种抛体运动，将足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图甲所示。

足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做抛射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。

若不计空气阻力，请回答下列问题：(1)足球的质量是0.4kg ，它受到的重力是多少？(取g = 10N/kg)(2)若足球从地面踢出时具有的动能是120J ，踢出后能达至的最大高度是5m ，足球在最高点时具有的动能是多少？(3)若足球的射程x 与抛出速度v 、抛射角θ之间满足公式x =gcoc v θθsin 22，当足球以20m/s 的速度且与水平方向成45o 角踢出，足球的射程是多少？(取g=10N/kg)(4)足球以30o 抛射角踢出，其动能E k 随水平位置S 变化关系的图像如图乙所示。

若该球在同一位置以60o 抛射角且与前次大小相同的速度踢出，请你在答题卡的同一坐标中画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图像。

【答案】(1)它受到的重力是4N ；(2)若足球从地面踢出时具有的动能是120J ，踢出后能达到的最大高度是5m ，足球在最高点时具有的动能是100J ；(3)当足球以20m/s 的速度且与水平方向成45°角踢出，足球的射程是40m ； (4)此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图像如上所示。

【解析】(1)足球的质量是0.4kg ，它受到的重力是： G=mg=0.4×10N/kg=4N ：(2)若足球从地面踢出时具有的动能是120J ，踢出后能达到的最大高度是5m ，足球在最高点时具有的重力势能为：Ep=mgh=4N×5m=20J ；则动能E K =120J-20J=100J ； (3)当足球以20m/s 的速度且与水平方向成45°角踢出，足球的射程是：(4)根据数学知识，sin60°×cos60°=sin30°×cos30°，因两次速度大小相同，由X=，两种情况下射程相同，因足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，故第二种情况下的高度越大，动能较小，据此画出此次足球的动能随水平位置变化关系的大致图像，如下所示：1.证明：(1)透镜成像公式f1v 1u 1=+ (2)共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L 【答案】见解析。

【解析】证明：(1)如图所示，物距BO=u,像距BˊO=v, 焦距FO=Fˊ0=f,ΔABO ∽ΔA′B′O ，得： AB/ A′B′=u/v …………(a) ΔCFO ∽ΔA′B′FCO/A′B′=FO/B′F, 即AB / A′B′=f/(v -f) …………(b) 解上述两式：fv+fu=uv 两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ (2)如图所示，由透镜成像公式：f 1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d, 解此三式可得： u 1=(L-d)/2, v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得： f=(L 2-d 2)/4L ．2.证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加． 【答案】见解析。

【解析】证明：一个质量为m 的物体原来的速度为v 1，动能为mv 12/2， 在恒力F 的作用下，发生一段位移s ，速度为v 2，动能增加到mv 22/2， 设外力方向与运动方向相同，外力F 做的功W=Fs ，根据牛顿第二定律F=ma，由运动学公式v22-v12=2as,得：s= (v22-v12)/2a,所以Fs=ma(v22-v12)/2a= m v22/2- m v12/2或W=E K2- E K1上述结论由假定物体受一个力推导出来的，如果不只受一个力而是几个力，总功就是各个力做功的代数和．3.证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．【答案】见解析。

【解析】证明：如图所示，取地为零势能点，设物体只受重力作用，向下做匀加速运动。

在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2，由匀加速运动公式可得：v22-v12=2g(h1-h2)v12+2gh1= v22+2gh2 ,mv12/2+mgh1=m v22/2+mgh2即，E1=E2所以机械能守恒．4.阅读下列材料，并回答问题。

在伏安法测电阻的实验中，可以有以下两种测量方法，分别叫内接法和外接法。

如图所示，分别为实验电路的一部分。

电流表与电压表都有电阻，它们的电阻叫内阻，电流表的内阻非常小，约为R A=0.05Ω，所以在电学实验中，它的内阻常常忽略不计；电压表的内阻非常大，约为R V=10kΩ，连入电路中通过的电流很小，所以在电学实验中通过它的电流常常忽略不计。

但在实际测量中这些忽略不计的物理量却使测量结果产生误差。

博涵同学带领创新实验小组，仔细阅读上述材料后，购买了两个定值电阻并向物理老师借来所需器材进行了测量，两个定值电阻的阻值分别为R1=5Ω，R2=20kΩ，小组同学们为了减小实验误差，选择恰当的方法进行了合作探究，分别测出了两个电阻的阻值。

若你也做为博涵创新实验小组的一员，在测量R1=5Ω的阻值时，请你回答：(1)此实验中你们选择的恰当方法是(选填字母)A．内接法B．外接法(2)用你们选择的方法测得的电阻值比真实值(选填“偏大”或“偏小”)(3)请根据欧姆定律解释测量结果偏大或偏小的原因。

【答案】(1)B；(2)偏小；(3)若采用外接法，电压表测的电压是准确的，根据并联电路电流的规律，电流表的示数等于通过定值电阻的真实电流和通过电压表的电流，故电流表示数比通过定值电阻的电流偏大，由定律定律，R=，用这种方法测得的电阻值比真实值偏小。

【解析】本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律的运用。

要明确电学实验中，当满足待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应用外接法，当电流表内阻远小于待测电阻阻值时，电流表应用内接法。

体现了与高中知识的衔接。

(1)电流表的内阻非常小，约为R A=0.05Ω；电压表的内阻非常大，约为R V=10kΩ，在测量R1=5Ω的阻值时，若采用内接法，如上左图，电流表测的通过定值电阻的电流是准确的，定值电阻为电流表内阻的=100倍，由分压原理，电流表分去的电压为电压表示数的U V，﹣﹣﹣①若采用外接法，电压表测的电压是准确的，定值电阻是电压表内阻的=5×10﹣4倍，根据分流原理，设通过定值电阻的电流为I′，由分流原理，则通过电压表的电流为I′﹣﹣﹣②比较①②得，采用外接法对测量的影响较小，选B；(2)(3)若采用外接法，电压表测的电压是准确的，根据并联电路电流的规律，电流表的示数等于通过定值电阻的真实电流和通过电压表的电流，故电流表示数比通过定值电阻的电流偏大，由定律定律，R=，用这种方法测得的电阻值比真实值偏小。

5.甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。

他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2(其中k为比例系数，是个定值)，雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。

把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=πr3．(注：所有结果均用字母表示)(1)半径为r的雨滴重力为。