义上存在着共同特征的两个证券 （比如说同行业的股票、风格投资基
原理、理论模式和交易策略进行了分析，并以中国郑州期货交易所白糖
金），其市场价格之间存在着良好的相关性。即价格往往表现为同向变
期货合约的实际波动情况进行实例分析。
化，从而价格的比值或者价格的差值往往围绕着某一固定值进行波动。
关键词：统计套利 协整 均值回复
传统的套利定义过于严格，往往在实证检验中倾向过于肯定市场的有效
势关系必须是稳定的，不能随着时间测度的变化而变化。如果价差序列
性，而且套利定价的区间往往过大，实际意义不大。总体上讲，这些学者
是非平稳的时间序列，那么将剔除出统计套利的组合之外。
利用统计套利思想，避开联合假设困境（传统的对有效市场假说进行检
来验证市场的有效性：只要有统计套利的存在，就与有效市场假定相违
（Ｓｐｒｅａｄ）的走势来建立套利头寸，在主观性的影响下这种方法局限性很
背。在综合考虑了交易费用和借入借出资金利率不一致的现实条件下，
大。所以我们尝试用统计套利（Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｒｂｉｔｒａｇｅ）的方法发现价差的稳
发现我国股票市场是存在统计套利的，从而说明我国股票市场的弱有效
场价格之间存在着良好的相关性。即价格往往表现为同向变化，从而价
１．国外研究现状。Ｂｕｒｇｅｓｓ（１９９９）在研究 ＦＴＳＥ１００ 指数及其成份股
格的比值或者价格的差值往往围绕着某一固定值进行波动。
时，使用了逐步回归方法和 ＥＣＭ 方法，并将统计套利定义为传统的“零
２．统计套利的交易策略。本文的统计套利交易策略主要包括以下几
的选择，套利信号机制的建立，交易组合的建立。而收益的高低往往取决
弈，无法获得最大收益。而套利的收益则是独立于市场的，它无需关心市
于初始价格偏离均值的幅度大小。
场的涨跌便能获得稳定的收益，而且波动性相对较小，这使得套利逐渐
吴振翔和陈敏（２００７）在 Ｈｏｇａｎ 等（２００４）的基础上，采用证伪的方式
成为被关注的重要投资方式。传统的跨期套利中投资者需要预期价差
（２）套利信号机制。信号机制是统计套利策略的重要组成部分。交易
验的方法是建立在均衡收益模型基础上的，对原假设的拒绝并不一定来
信号一般通过考察对象与均衡值的偏离产生。本文将采用合约价差对其
自市场无效率，也可能来自错误的均衡模型）。他们采用惯性和价值等交
长期均值的偏离程度作为交易信号产生机制。如果当期价差超过或者低
组合投资策略一直是学者和市场参与者所共同关心的领域，而对于
将会回复到它的长期的均值，如果这种均值存在的话（在实践中一般表
统计套利投资策略，还存在众多有待于进一步解决的问题。本文基于统
现为资产的时间序列统计上是平稳过程）。如果时间序列是平稳的，那么
计套利的思想，尝试利用协整方法展开对统计套利策略的定量研究。通
套利是期货投资方式中常见的一种，是利用市场的暂时无效性寻找
差的，卖出表现相对较好的。当未来两者之间的背离得到纠正，那么进行
错误定价的机会，利用错误定价的修正来赚取利润。投机的风险比较大， 相反的平仓操作。统计套利交易策略主要包括以下几个步骤：套利对象
套期保值的出发点是为了规避现货市场的损失，根本上就是一个零和博
在考虑了流动性因素之后，相关性将是选择套利对象的一个重要的
Ｂｏｎｄａｒｅｎｋｏ 认为，如果一个零成本投资策略的期望收入为正，并且其条
依据。一般来讲，期货各期合约相关性都是较高的。
件期望收入非负，则这个投资策略就是一个统计套利机会，他同时指出：
平稳性检验是统计套利检验的理论基础。期货合约的价差的统计趋
近期的统计套利研究更多地关注于市场效率的检验和模型研究。 交易量一般较大，因此为了尽量降低交易的流动性成本，使得套利策略
Ｂｏｎｄａｒｅｎｋｏ（２００３）、Ｈｏｇａｎ 等（２００４）和 Ｊａｒｒｏｗ 等（２００５）也各自给出不同
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能够在最优价格上进行，最好选择流动性较好的期货合约进行交易。
的统计套利定义，并采用统计套利方法来分析并实证检验市场效率。
定性以及变量间的长期均衡关系，用实际的价格与数量模型所预测的价
性是不成立的。
值进行对比，制定统计方法下相对客观的跨期套利策略。本文选取广泛
二、期货市场上统计套利的基本原理及交易策略
应用的协整统计方法。
１．统计套利的基本原理。统计套利的原理，是基于两个相关性较高
从实践来看，统计套利多为一些对冲基金、共同基金、华尔街的投资
货不同时期合约受到市场共同因素的影响，从而使得期货各合约之间的
统计套利交易策略。协整方法给出了资产组合之间的长期稳定关系，而
走势具有趋同性。
资产组合的中短期暂时偏离可以被视为统计套利机会，从而制定相应的
流动性对于统计套利的交易对象的选择也是一个必须要考虑的因
交易策略，达到获得收益的目标。
素。因为统计套利的策略往往为一些机构交易者所利用，机构投资者的
效性有着很大的影响。套利对象的选择必须要考虑到经济意义、流动性、
整模型的一个推广。统计套利背后的基本概念就是均值回复，也就是说
相关性和平稳性。
资产价格将会回复到它长期的均值。他所构造的“协整资产组合”都是平
统计套利对象之间的趋同性从经济意义上必须具有一定的依据。期
稳序列，当资产价格偏离长期均值时，便可以利用错误定价关系来制定
三、统计套利实例分析 合约选择。本文选取郑糖合约作为研究对象，旨在探索白糖期货合 约跨期套利机会的把握。由于单张合约连续存续的时间较短，我们选择 白糖期货合约 ＳＲ９０１ 与 ＳＲ９０５ 进行分析。在数据频率的选取上，我们分 别采用了日内收盘数据。时间从 ２００８ 年 ５ 月 １９ 日到 ２００８ 年 １０ 月 ９ 日，样本个数 ９７ 个。在这个时间阶段内，１ 月与 ５ 月合约成交量相对较 为活跃。 相关性分析。ＳＲ９０１ 和 ＳＲ９０５ 的相关系数为 ０．９９２，相关度较高。 交易模式的信号设定。随着交易组合的确定，信号机制也就随之形 成。本文的信号机制构成如下：如果当价差超过或者低于长期均值的偏 差超过 １σ，则开始进行交易。我们设定平仓的最大区域以±２σ 为平仓 上下限。同时，出于控制风险的必要，我们设定了 ０．９ 个标准差为止损 位，即如果损失超过 ０．１ 个标准差，即进行平仓操作。 协整分析及价差序列处理。对 ＳＲ９０１ 与 ＳＲ９０５ 进行单位根检验，两 个合约均为一阶单整，即为 （Ｉ １），可能存在协整关系。通过 Ｊｏｈａｎｓｅｎ 协 整检验，发现 ＳＲ９０１ 与 ＳＲ９０５ 合约之间确实存在协整关系。 经 ＥＶＩＥＷＳ５．０ 分析，得均值 ＭＥＡＮ＝－１２５．１１３４ 标准差 ＝４３．２４８５３ 通过对 Ｓｐｒｅａｄ 序列的分析可以构建合适的套利交易头寸。根据 Ｅｖｉｅｗｓ 的统计测算得出价差序列的基本统计数据，为了便于序列数据集 中化，我们根据价差序列均值 ｍｅａｎ 的结果将 Ｓｐｒｅａｄ 中心化，即令 Ｍｓｐｒｅａｄ＝Ｓｐｒｅａｄ—ｍｅａｎ。 白糖套利策略。 标准差 ＝４３ 交易信号：±１ 个标准差 ＝±１＊４３＝±４３ 出场信号：±２ 个标准差 ＝±２＊４３＝±８６ 止损信号：±０．９ 个标准差 ＝±０．９＊４３＝±３８．７，即亏损 ４３－３８．７＝４．３ 个点后止损。 套利执行策略如下： １．当 Ｍｓｐｒｅａｄ＜ 一 σ，即当去中心化的价差小于该序列一个负的标 准差时，买入一张远期合约，卖出一张近期合约；
２．当 Ｍｓｐｒｅａｄ＞σ，即当去中心化的价差大于该序列一个标准差时， 买入一张近月合约，卖出一张远月合约；
３．自建立套利头寸后，当 ｔ Ｍｓｐｒｅａｄ 回落至±０．９ 标准差区间内时， 进行反向操作，了结套利头寸；
４．近月合约到期后，无论价差是否回落，反向对冲了结套利头寸，不 进行展期操作；
５．自建立套利头寸后，当 Ｍｓｐｒｅａｄ＞２σ 或者 Ｍｓｐｒｅａｄ＜ 一 ２σ 时平仓； ６．以日收盘价格作为套利头寸的买入、卖出价格。 由 Ｍｓｐｒｅａｄ 图可知，ＳＲ９０１ 与 ＳＲ９０５ 出现两次套利机会，一次未达 到赢利目标而止损 ４．３ 点，另一次获利 ４３ 点，手续费共为 ７×８＝５６，则赢 利为 ４３×１０－４．３×１０－５６＝３３１ 元 五、小结 本文介绍了同传统的跨期套利思想完全不同的一种套利新思路，利 用协整关系从统计套利的角度构建不同合约之间的长期均衡关系。协整 方法使得价差序列的分析更加客观化，从而制定相对稳健的交易策略。 套利最大的特点就是无需对市场的情况进行判断就可以获得收益，并且 主要对价差序列的数据进行深度分析，根本上是利用价差序列在短期内 的资产定价偏离的修正过程而产生的对冲交易。 此外，仍有一些值得思考的地方。我们选取的是样本内数据建立的 数量模型，在数据发生变化下无法及时反映变量之间的关系，所以需要 及时更新高频数据。本文选取的是每天收盘价数据，也可选择日内小时 数据进行跨期套利策略效果的对比。该高频率的套利策略实施需要程序 化交易来协助进行，对于程序化交易的发展仍需进一步研究。另外，文中 提到的影响套利效果的几个因素，例如：选取不同的标准差倍数、频繁的 套利交易带来的交易成本大小、价格期货合约的保证金规模等都对跨期 套利组合的收益大小起到了至关重要的作用。 ———————————————————————————————— 参考文献： １．方昊．统计套利的理论模式及应用分析—— —基于中国封闭式基金 市场的检验．统计与决策，２００５（６） ２．罗洪浪，王浣尘．现代投资组合理论的新进展．系统工程理论方法 应用，２００２（３） ３．吴振翔，陈敏．中国股票市场弱有效性的统计套利检验．系统工程 理论与实践，２００７（２） （作者单位：上海大学国际工商与管理学院 上海 ２００４４４）
就可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资
过研究基于白糖期货合约的统计套利模型与投资策略，为投资者提供结
产价格已经偏离了长期均值从而存在着套利的机会。进一步说，在某种