VaR主要基于资产组合价值变化的统计分布图(直方图)， 如果给出某一资产组合价值变化的统计分布图，根据VaR 的定义就可直观地找到与置信度相对应的分位数，即VaR 值。
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VaR作为一个统计概念，本身不过是个数字，它衡量的是在一 定的时期和正常的市场条件下，一个机构投资者可能遭受的最 大损失。与其他的风险测量技术不同的是，它试图对投资组合 的价值变化提供一种比较清晰的概率描述。
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(2)置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对VaR验证的需要、内部风险资本的需
要、监管要求以及在不同机构之间进行比较的需要。同时，正 态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式(如t分布)也 会影响置信水平的选择。 1)有效性验证。如果非常关心VaR实际计算结果的有效性，则 置信度不应选得过高。置信度越高，则实际中损失超过VaR的 可能性越少。这种额外损失的数目越少，为了验证预测结果所 需的数据越多。因此，实际中无法获取大量数据的约束，限制 了较高置信水平的选择。
考虑资产组合未来日回报行为的随机过程，假定其未来回报的
概率密度函数为f ( p)
，则对于某置信水平c下的资产组合
最低值P*，有
c f ( p)dp p*
或
p*
1 c f ( p)dp
无论分布是离散的还是连续的，肥尾还是瘦尾，这种表示对于 任何分布都是有效的
b.正态分布下的VaR计算
金融风险测度：VaR方法
1 VaR概述 2 VaR计算的基本原理 3 VaR计算的主要方法 4 VaR工具 5 VaR应用的一个案例
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1 VaR概述
1.1 VaR的基本概念
VaR的英文全称是Value at Risk，即“处于风险中的价值”， 是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损 失。更为确切地说法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一 金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失 。在数学上可表示为:
(l)持有期的选择 持有期是计算VaR的时间范围。由于波动性与时间长度呈正相
关，所以VaR随持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或 一个月，但某些金融机构也选取更长的持有期，如一个季度或 一年。在1997年底生效的巴塞尔委员会的资本充足性条款中， 持有期为两个星期(10个交易日)。一般来讲，金融机构使用的 最短持有期是一天，但理论上可以使用小于一天的持有期。
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2)正态性。在计算VaR时，往往假定回报的正态分布性。金融 经济学的实证研究表明，时间跨度越短，实际回报分布越接近 正态分布。因此，选择较短的持有期更适用于正态分布的假设 。
3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持
为资产组合的初始价值，R是持
有期内的投资回报率，则在持有期末，资产组合的价值可以表示
为p=p0（1+R）。假定回报率R的期望回报和波动性分别为 μ和 σ 。如果在某一置信水平a下，资产组合的最低价值为
p*=p0(1+R*)，则根据VaR的定义—在一定的置信水平下，资产组 合在未来特定的一段时间内的最大可能损失，可以定义相对于资
不变的假定。
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3)头寸调整。在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况 不断调整其头寸或组合。持有期越长，投资管理者改变组合中 头寸的可能性越大。而在VaR计算中，往往假定在持有期下组 合的头寸是不变的。因此，持有期越短就越容易满足组合保持 不变的假定。
4)数据约束。VaR的计算往往需要大量的历史样本数据，持有 期越长，所需的历史时间跨度越长。例如，假定计算VaR所需 的数据为1000个观测值，如果选择持有期为一天，则需要至少 4年的样本数据(每年250个交易日);而如果选择持有期为一周( 或一个月)，则历史样本采用的是周(或月)数据，需要20年(或 80年)的数据才能满足基本要求。这样长时间的数据不仅在实 际中无法得到，而且时间过早的数据也没有意义。因此，VaR 计算的数据样本量要求表明，持有期越短，得到大量样本数据 的可能性越大。
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2)风险资本需求。当考虑内部资本需求时，置信水平选择依赖 于金融机构对极值事件风险的厌恶程度。风险厌恶程度越高， 则越需准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。因此，用 VaR模型确定内部风险资本时，安全性追求越高，置信水平选 择也越高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望与 抵消设置风险资本对银行利润不利影响之间的均衡。
中所有的不确定性都体现在上，其他的分布会得到不同的 值。
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2.2 VaR计算的基本思想
上述分析表明，VaR计算的核心在于估计资产组合未来损益的 统计分布或概率密度函数。大多数情况下，直接估算资产组合 的未来损益分布几乎是不可能的，因为金融机构的资产组合往 往包含种类繁多的金融工具，且无法保留估计过程中所需要的 所有相关金融工具的历史数据。因此，通常将资产组合用其市 场因子来表示(资产组合价值是其所有市场因子的函数)。
。其中 的均值是0，标准差为1，用最低回报表示的组合价
值p*的 p最0 (1小值R*为) Nhomakorabea。一般而言R*负的，也可以表示
为－ ▕ R ▏。把R*和标准正态分布的偏离
>0联系起
来，即：
等价于：
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因此VaR的计算问题就等价于寻找一个偏离
成立，引入累计标准分布函数，
，使得上式
累计密度函数N(d)，它是从0(d→ ﹣ ∞ )到1(d → + ∞)的
VaR可以回答这样的问题:在某一段时间内，在X%(如99%或95%) 的把握下，投资者至多会损失多少。它的计算需要考虑三个基 本因素:①时间长度(即持有期):如天数或周数②置信度(即把 握程度)③损益的概率分布。
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1.2 VaR参数的选择
在VaR的定义中，有两个重要参数—持有期和置信水平。任何 VaR只有在给定这两个参数的情况下才有意义。下面分析影响 这两个参数确定的重要因素。
产组合价值均值(期望回报)的VaR，即相对VaR为:
V（a相RR对）E( p) p* p0 (R * )
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如果不以资产组合价值的均值(期望回报)为基础，可以定义绝 对VaR为:
VaRA p0 p* p0R *
根据以上定义，计算VaR就相当于计算最小值P*或最低的回报 率R*。
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选择持有期时，往往需要考虑四种因素:流动性、正态性、头 寸调整、数据约束。
l)流动性。影响持有期选择的第一个因素是金融机构所处的金 融市场的流动性。在不考虑其他因素的情况下，理想的持有期 选择是由市场流动性决定的。如果交易头寸可以快速流动，则 可以选择较短的持有期;但如果流动性较差，例如寻找交易对 手的时间较长，则选择较长的持有期更加合适。实际中，金融 机构大多在多个市场上持有头寸，而在不同市场上达成交易的 时间差别很大，这样，金融机构很难选择一个能最好地反映交 易时间的持有期。因此，金融机构通常根据其组合中比重最大 的头寸的流动性选择持有期。
根据相关的定价公式，可以计算出市场因子当前价值和未来的 可能价值。于是，可求出资产组合的未来收益。将损益从小到 大排列，得到组合的未来损益分布，根据95%置信水平下的分
位数(由于有100个变化样本，则95%的分位数对应的是第5个2最2
下面我们给出历史模拟法的主要计算步骤。 第一，映射即首先识别出基础的市场因子，收集市场因子适当
Prob(△P>VaR)=1一a 其中，△P为资产组合在持有期△t内的损失；VaR为置信水平a
下处于风险中的价值。注意，本文中VaR以及收益或损失的取 值均取正数形式(事实上取正负都无关紧要，只需做一个变换 即可)，这里取正数只是为了与日常习惯一致。
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假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值为960万 美元，根据VaR的定义，其含义是指，该公司可以以95%的 可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24 小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过960万 美元。
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3 VaR计算的主要方法
在VaR计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是重点和难 点。不同的波动性模型和估值模型构成了VaR计算的不同方法 。VaR计算中最有代表性的方法是历史模拟法、Delta一正态法 和 MonteCarlo模拟法。
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3.1 历史模拟法
VaR计算的基本原理和要素适用于所有的VaR计算。就历史模拟 法而言，市场因子模型采用的是历史模拟的方法—用给定历史 时期上所观测到的市场因子的变化，来表示市场因子的未来变 化;在估值模型中，历史模拟法采用的是全值估计法，即根据 市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估计，计算出头寸的 价值变化(损益);最后，在历史模拟中，将组合损益从最小到 最大排序，得到损益分布，通过给定置信度下的分位数求出 VaR。如对于 1000个可能的损益情况，95%的置信度对应的分 位数为组合的第50个最大损益值。
所谓映射(mapping)，就是通过市场因子的变化来估计资产 组合的未来损益分布(或概率密度函数)。计算vaR时，首先使 用市场因子当前的价格水平，利用金融定价公式对资产组合进 行估值
(盯市market一to一market);然后预测市场因子未来的一系列 可能价格水平(是一个概率分布)，并对资产组合进行重新估值 ;在此基础上计算资产组合的价值变化—资产组合损益，由此 得到资产组合的损益分布。根据这一分布就可以求出给定置1信7
单调增 函数。d为标准正态变量，当d为0时函数值为0.5。 在标准正态分布下，当给定一个置信水平如95%，则对应的
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假定参数群和。是一天的时间间隔上计算出来的，则时间间隔 为△t的相对VaR为：
因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。 类似地，对于绝对VaR有如下形式
这种方法可以推广到正态分布和其他的累计概率密度函数，其