高一数学综合试卷（必修1）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分。
）
1．设全集{}的正整数是小于9x x U =，{}3,2,1=A ，则下列选项正确的是 （ B ）
A ．U ∈0
B ．A
C U ∉2 C ．A C U ⊆2
D ．{}A C U ⊆0
2．下列函数与函数x y =相等的是 ( B )
A ．2)(x y =
B ．33x y =
C ．2
x y = D ．x x y 2
= 3．已知{}{}102,73≤<=<≤=x x B x x A ，则=B A C R )( （ D ）
A ．[][]10,73,2
B ．(](]10,73,2
C ．()()10,73,2
D ．()[]10,73,2
4．设3.02131)2
1(,3log ,2log ===c b a ，则 （ D ）
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
5．函数x
x x y 432+--=的定义域为 （ C ） A ．[]1,4- B ．[)0,4- C ．[)(]1,00,4 - D ． (]1,0
6．若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f （ A ）
A ．x 2log
B ．x )21(
C ．x 21log
D ． 22-x
7．定义在R 上的函数f(x)满足⎩⎨⎧>---≤-=0
),2()1(0,)4(log )(2x x f x f x x x f ，则f （3）的值为( B )
A. -1
B. -2
C. 2
D. 1
8．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个
草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半
径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
（ Ｃ ）
Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
9．函数3)2ln(2)(--=x x x f 的零点个数是 ( B )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 10．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( D )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数)32(log )(2
21--=x x x f 的单调递增区间是 （ A ）
A ．（－∞，－1）
B ．（－∞，1）
C ．（3，+∞）
D ．（1，+∞）
12．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足)()4(x f x f -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( B )
A.)80()11()25(f f f <<-
B. )11()80()25(f f f <<-
C. )25()80()11(-<<f f f
D. )25()11()80(-<<f f f
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．集合{}{}2,1,,2,0a B a A == ,若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为 4 。
14．=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9log 3321613440
21 4 。
15．若a x f x +-=121)(是奇函数，则=a 0.5 。
16．函数)(1
22
R x x x y ∈+=的值域是 [)1,0 。
17．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2
2,2(，则)(x f y =的单调区间是 ()+∞,0 。
18.函数a x x x f --=2)(2
有四个零点，则实数a 的取值范围是 ()1,0 。
三、解答题：（本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．（本小题满分8分）
设函数)lg()(a x x f -=的定义域为A ，)11(,12)(≤≤-+-=x x x g 的值域为B 。
（1）若1=a ，求)(A C B R
（2）若φ=B A ，求a 的取值范围。
（1）[]1,1-
（2）[)+∞,3
20．（本小题满分8分） 设函数x
x x f -+=11lg )( （1）求函数)(x f y =的定义域；
（2）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性。
（1） ()1,1-
（2）奇函数
21．（本小题满分10分） 已知函数31)(-+=x
x x f 。
（1）证明)(x f y =在[)+∞,1上是增函数；
（2）判断并证明)(x f y =在[)+∞,1上的零点个数。
（2）1个零点
22．（本小题满分10分）
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px 2+qx+r 或函数y=ab x +c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
解：若y ＝c bx ax x f ++=2)( 则由题设
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f
若c ab x g y x +==)( 则
⎪⎩⎪
⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==+=4
.15.08
.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g
)(35.14.15.08.0)4(4万件=+⨯-=∴g
∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好
23．（本小题满分10分）
已知)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）当22≤≤-x 时，4)2()(-++-≥a x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
（1） 12)(2--=x x x f
（2） 4)2()(-++-≥a x a x f
032≥-++∴a ax x
设a ax x x g -++=3)(2
34)2()(2
2+--+=∴a a a
x x g
① 当22-≤-a
时，即4≥a 时，
φ∈∴≤∴≥+-=-=a a a g x g 37
073)2()(min
② 当222<-<-a
时，即44<<-a 时，
2426034)2()(2
min ≤<-∴≤≤-∴≥+--=-=a a a a a g x g
③ 当22≥-a 时，即4-≤a 时，
47707)2()(min -≤≤-∴-≥∴≥+==a a a g x g 综上，27≤≤-a。