极坐标系的概念
一、教学目的：
知识目标：理解极坐标的概念
能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
情境1：去十八中学怎么走？
方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴...
方案2：从这向南走2000米。
提问：那种回答更简单准确呢？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
（二）、讲解新课：
从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和
距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上
一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），
这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。
）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .
我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.
3.M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈
（三）、应用导练
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）
A （4，0）
B （2，2π）
C （6，43π ）
D （4， -43π ）
E （6，0-120 ）
F （-6，π3）
G （-3，3π2）
反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。
约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。
变式训练 ：在极坐标系里描出下列各点
A （3，0）
B （6，2π）
C （3，2
π） D （5，34π） E （3，65π）F （4，π）G （6，3
5π） 练习1.在极坐标系中， 的点的集合构成的曲线是（ ）
A.圆 B 线段 C 点 D 直线
2.与 表示同一点的是（ ）
A B C D
3.下列各点的相互位置关系：
(1)A.B 关于极轴所在直线对称（2）A.C 关于极点对称（3）A.D 关于垂直于极轴且过极点的直线对称。
其中正确的是—— 4.已知M 的极坐标为（5，θ）且θ=
3π，写出符合条件的点A 的极坐标：ρ>0, -2π<θ<0
解：当ρ>0时，点A(5，
3π)的极坐标的一般形式为（5，π32Кπ+）（K ∈Z ）
2ρ=36π（，）36π（，-）736π（，）1136π（，-）536π（，）42A 2B(2,-) C(2,) D(2,)3333ππππ（，）
令-2π<π32Кπ+<0，解得k=-1, ∴θ=3π -2π=-3
5π,∴点A 的坐标为（5，-
35π）. 5.在极坐标系中，已知两点 求A,B 两点间的距离。
6、若ABC ∆的的三个顶点为.),6
7,3(),65,8(),25,
5(判断三角形的形状πππC B A 并求三角形的面积
（五）、小结：
本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
（六）、作业：课本P18页A 组1、2 P25页B 组3
五、教学反思：
本节教材是继学生比较系统地学习了在直角坐标系中研究点的坐标和曲线方程及曲线性质的方法后要学习的另一平面坐标系——极坐标系。
极坐标系不同于直角坐标系，它的引入为进一步研究圆锥曲线的共同特性、研究等速螺线等提供了新的工具。
同时极坐标系的引入还说明，解析法所依赖的坐标系不只是直角坐标系，还可以从实践和数学的需要引出其他坐标系。
学生的学习是在已有经验的基础上的主动建构的过程；在这一过程中，学生处于主体地位，而教师处于主导地位。
结合本节课的实际和学生的认知基础确定教法如下：
1.创设适宜情境，提高学生参与数学学习的积极性、主动性，促进学生体验数学学习的愉悦性。
通过生活中的实例，加强学生对坐标概念的理解，并可以去发现生活中的坐标应用。
2.基本概念介绍。
较为系统的介绍基本概念，对极坐标这一概念，以及出现的新名词进行解释，在老师引导下学生进行学习。
3.巩固练习一，通过练习一发现极坐标系中点和坐标的不一一对应性，发现极坐标和直角坐标的不同。
6道巩固练习，加深学生对新概念的理解。
数学知识的学习，数学思想和方法的培养，不是某一节课就能解决的，而是需要一个长期积累和训练的过程。
本节课仅就概念的教学做了一些尝试，增加了一些数学史的介绍，试着让学生自己用定义去解决问题、发现问题。
在教学中还有一些不尽人意的地方，在概念引入过程中可以对实例进行一个简单的概括，对3)3ππ2A （，-）,B(1,3
求坐标系中点的坐标可以可以补充一个统一的规定。
这些在今后的教学中认真研究，加以提高和改进。
教案
极坐标系的概念
哈十八中
数学组：张楠。