电磁感应与力学综合练习21．两根电阻不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上．导轨的下端接有电阻R ，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m ，电阻不计的金属棒ab ，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下，沿斜面匀速上滑，并上升h 高度，在这个过程中：（ ） A 、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零； B 、恒力F 与安培力的合力所做的功等于零；C 、恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热；D 、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于mgh 与电阻上发出的焦耳热之和；2．如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B ，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则：A ．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B ．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C ．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D ．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率3．如图所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc,磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行.若将导线框以相同的速度匀速地拉离磁场区域，以W １表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W ２表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程中外力所做的功，则A.W １＝W ２B.W ２＝２W １C.W １＝２W ２D.W ２＝４W １4．一条形磁铁用细线悬挂处于静止状态，一铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，如图所示，在下落过程中，下列判断中正确的是A ．在下落过程中金属环内产生电流，且电流的方向始终不变B ．在下落过程中金属环的加速度始终等于 gC ．磁铁对细线的拉力始终大于其自身的重力D ．金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量5、正方形的闭合线框，边长为a ，质量为m ，电阻为R ，在竖直平面内以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁场中，运动一段时间t 后速度恒定，运动过程中总有两条边处在竖直方向（即线框自身不转动），如图58所示。
已知磁场的磁感应强度在竖直方向按B=B 0+ky 规律逐渐增大，如图所示，k 为常数。
在时间t 内： A 、水平分速度不断减小；B 、水平分速度不断增大；C 、水平分速度大小不变；D 、在竖直方向上闭合线框做自由落体运动。
6．如图所示，相距均为d 的的三条水平虚线L 1与L 2、L 2与L 3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。
一个边长也是d 的正方形导线框，从L 1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab 边刚越过L 1进入磁场时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边在越过L 2运动到L 3之前的某个时刻，线框又开始以速度v 2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v 2的过程中，设线框的动能变化量大小为△E k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有（ ）A ．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1B ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，线框动能的变化量大小为 △E k ＝W 2－W 1C ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，线框动能的变化量大小为 △E k ＝W 1－W 2D ．从ab 边进入磁场到速度变为v 2的过程中，机械能减少了W 1+△E k7．如图所示，ABCD 为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB 间距离为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，质量为m 、长为L 的导体棒MN 放在导轨上，甲、乙两根相同的垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计.初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（）A.B.C.当棒再次回到初始位置时，AB间电阻RD.20-Q8．如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。
当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。
9．如图所示，倾角θ的斜面上有四条间距均为d的水平虚线，在Ⅰ、Ⅱ区存在匀强磁场，大小均为B，方向垂直于斜面向下。
矩形线框ABCD的质量为m，长为2d，宽为L，电阻为R。
将其从图示位置静止释放(AB边位于Ⅰ区上边界)，CD边到达Ⅱ区上边界时，线框刚好做匀速直线运动。
不计一切摩擦，重力加速度为g。
求：⑴AB通过磁场Ⅰ区的过程中，通过线圈的电荷量；⑵AB刚离开磁场Ⅰ区时的速率；⑶线框通过两个磁场的过程中产生的电能。
10．如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨上端连接一个阻值为3Ω的定值电阻R。
在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在斜面垂直向上的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d。
导体棒a、b放在斜面上，a棒的质量m a=0.2kg，电阻R a=2Ω；b棒的质量m b=0.1kg，电阻R b=2Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b棒刚穿出磁场时a棒正好进入磁场。
重力加速度g=10m/s2，不计棒之间的相互作用，不计金属导轨的电阻。
导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨足够长。
求：（1）安培力对导体棒a、b的作功之比W a:W b为多少。
（2）导体棒a、b在磁场中运动时速度之比v a:v b为多少。
（3）如果d=0.4m，则a棒开始运动时距虚线L1的距离l a是多少？11．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。
导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。
有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。
将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。
现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ（2）cd离NQ的距离s（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。
12．如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。
一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。
现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。
已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
13．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。
t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。
在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t=t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。
求：（1）通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； （2）当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率； （3）ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；（4）ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。
14．如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN 与PQ 固定在水平面内，MN 是直导轨，PQ 的PQ 1段、Q 2Q 3段是直导轨、Q 1Q 2段是曲线导轨，MN 、PQ 1、Q 2Q 3相互平行，M 、P 间接入一个阻值R =0.25Ω的电阻。
质量m =1.0kg 、不计电阻的金属棒在导轨上滑动时始终垂直于MN 。
整个装置处于竖直向下的磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中。
金属棒处于位置（I ）时，给金属棒一向右的初速度v 1=4m/s ，同时加一恒定的水平向右的外力F 1，使金属棒向右做a =1m/s 2匀减速运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s 到达位置(Ⅲ)。
已知金属棒在位置(I)时，与MN 、Q 1Q 2相接触于a 、b 两点，a 、b 的间距L 1=1m ；金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN 、Q 1Q 2相接触于c 、d 两点；位置（I ）到位置(Ⅱ)的距离为7.5m 。
求：（1）从位置（I ）到位置(Ⅱ)过程中的F 1大小； （2）c 、d 两点间的距离L 2； （3）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R 上放出的热量Q 。
0 2B B （b ）参考答案 1．AC【解析】导体棒沿斜面匀速上滑，根据动能定理，A 正确；恒力F 与安培力的合力所做的功等于重力势能的增加量，B 错误；恒力F 与重力的合力所做的功等于安培力所做的功，C 正确；作用于金属棒上的各力的合力所做的功为零，D 错误。
2．AC 【解析】试题分析：在线圈先上升又落回到原处地过程中，由于电磁感应，线圈的机械能减小转化为内能，经过同一点时线圈上升的速度大于下降速度，上升时安培力的大小大于下降时 安培力的大小．而两个过程位移大小相等，则上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功．故A 正确，B 错误．由于经过同一点时线圈上升的速度大于下降速度，而上升和下降两个过程位移大小相等，所以上升的时间小于下降的时间，由于高度相等，上升过程中克服重 力做功与下降过程中重力做功相等，则上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率．故C 正确，D 错误． 故选AC 3．B 【解析】分析：将导线框匀速地拉离磁场区域，外力所做的功等于产生的内能．根据焦耳定律研究功的大小关系．解答：解：设bc=l ，bc=2l ，则W 1=RE 21t 1=R vL B v L R BLv 32222)(=W 2=RE 22t 2=R vL B v L R v BL 3224)2(=，得到W 2=2W 1故选B4．D【解析】在下落过程中，磁通量先增大后减小，由楞次定律可判断电流方向发生变化，A 错；在下落接近条形磁铁时，由楞次定律可知线圈所受安培力向上，加速度小于g ，B 错；同理由线圈在穿过磁铁过程中，磁通量不变，线圈上没有电流产生，两者间没有相互作用力，磁铁对细线的拉力等于重力，C 错；D 对； 5．C 6．BD 7．AD 【解析】试题分析：据题意，初始时刻，导体棒受到的安培力为：F=BLI=2B 2L 2v 0/R ，所以A 选项正确；已知MN 第一次运动到最右端电阻R 产生的焦耳热为Q ，则据动能定理有：-w 安-2w 弹=0-mv 02/2，而w 安=2Q ，所以有w 弹=mv 20/4-Q ，则D 选项正确；从初始时刻至棒第一次到达最左端：-w ‘安-2w 弹=0-mv 02/2，则Q ’= w ‘安=2Q ，所以B选项错误；当棒再次回到初始位置，AB 间电阻R 的功率为P=BILv= B 2L 2v/R< B 2L 2v 0/R,所以C 选项错误。