1.线性组合
以下我们总是在一固定的数域 上的 维向量空间中进行讨论，不再每次说明.
在这里我们研究向量之间的关系.两个向量之间最简单的关系是成比例。所谓向量
与 成比例就是说有一个数 使
= .
在多个向量之间，成比例的关系表现为线性组合.
定义9向量 称为向量组 的一个线性组合,如果有数域P中的数,
使
.
例如，§1的方程组（8）的三个方程可以用向量
一般的，要判别一个向量组
是否线性相关，根据定义11，就是看方程
有无非零解. 式按分量写出来就是
因之，向量组 线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组 只有零解.
Hale Waihona Puke 参考文献[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等代数[ M ].北京：高等教育出版社，
2003年9月（2011年5月重印）.
[2]张远达.线性代数原理[ M] .上海:上海教育出版社, 1980.
线性表出，那么向量组 就称为可以经向量组
线性表出，如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价.
3.向量组等价的性质
1）反身性：每一个向量组都与它自身等价.
2）对称性；如果向量组 与 等价，那么向量组 也与 等价.
3）传递性：如果向量组 与 等价， 与 等价，那么向量组 与 等价.
4.线性相关与无关
Key Words:homo generous linear equations, rank of matrix , no n-zero solution
诚谢高老师的指导
2012-4-3
天水师范学院
线
性
相
关
班级：11级数学与应用数学四班
学号：20111010411
姓名：雷 国 强
诚谢高老师的指导
2012-4-3
equation w hose rank ofmatrix is n- 1, there is a formulated solution as simple as the Cramer Law . This solution is very convenience for the homogeneous linear equations of 3-variables.
定义11如果向量组 ( )中有一个向量可以由其余的向量线性表
出，那么向量组 称为线形相关的.
定义12一向量组 ( )不线性相关，即没有不全为零的数
使
.
就称为线性无关；或者说，一向量组 称为线性无关，如果由
.
可推出
.
由定义立即得出，如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关.
5.线性相关的判定
来代表，且等价于 这个等式表示 是 的一个线性组合.
又如，任一个 维向量 都是向量组
的一个线性组合.因为
向量 称为 维单位向量.
由定义可以立即看出，零向量是任一向量组的线性组合（只要取系数全为0就行了）.
2.线性表出
当向量 是向量组 的一个线性组合时，我们也说 可以经向量组
线性表出.
定义10 如果向量组 中每一个向量 都可以经过向量组
Abstract:Homo generous linearequations ofn- variables have the non-zerosolutions w hen the rank o f
its matrix is less than n. T og et this solution, the matrix canbe proceeding elementary operation. But to th
[3]北京大学数学力学系.高等代数[ M ] .北京:人民教育出版社,1978.
A simple formulated solution of homogeneous linear equationsLIANG Han- guang
(Preparatory dept. ofGuangxiUniversityf or Nationalities ,Nanning530006,China)
线性相关性
雷国强
天水师范学院数学与统计学院数学与应用数学11级四班，甘肃天水，741001
摘要数域 上 维线性空间中向量组的线性相关性及其性质和相关性的应用.
关键字 维向量；线性组合；线性无关；线性表出.
引言向量组的线性相关与线性无关性的判定较难理解和掌握.实际上,向量组的线性相关与线性无关是相对的,我们只要掌握了向量组的线性相关的判定,线性无关的判定也就没有问题了.因此,下面主要论述向量组的线性相关性的定义及判定方法.