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人教版七年级数学下册
多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
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一、教材分析
教材的地位和作用
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上， 从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于 平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习 兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学 生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化 等重要的思想方法。
=5 4- 1 0 8=3 0 60
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⑶：在内部取一点，连结四个顶
点，把四边形分割成四个三 角形如图3所示
2
1
3
4
图3
所以内角和为： 1 8 4 0 - 3 6 =3 0 60
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探究新知
你还有其它方法吗？
DC
A B 精选课件
E
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综合这几种方法,其共同 点是什么?
从一个顶点出发和各顶点相
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成
三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
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（三）教具、设备
多媒体 、 多边形模型、三角板
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四、教法、学法设计
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣 陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放 学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：
②n边形的内角和是180的整数倍。
证明： ∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
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（三）应用迁移、巩固提高
（1）验证前面的猜想能否设计一个内角和为 2008°的多边形
七边形内角和为： 180°×5=900°
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多边形 的边数
3
图
形
分割出的三 角形的个数
1
4
2
多边形的 内角和
1×180º
2×180º
5
3
3×180º
6
4
4×180º
…
…
…
…
n
n-2
(n-2)×180º
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总结结论
多边形的内角和定理：
归纳：n边形的内角和等于(n-2)·180º 强调指出：① n≥3的正整数
（二）合作交流、探索新知
问题：
（1）三角形的内角和是
？外角和是
？
（2）长方形、正方形的内角和是
？其他的四
边形的内角和又等于多少呢？
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问题：任意四边形的内角和是多少？ 你是怎么得到的？有哪些方法验
证？
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方法1：测量法。
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方法2：拼图法。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学 生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会 与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功 喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数 学充满着探索和创造。
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2、教学重点、难点的确定
（2）书上练习p83练习T1、T2（渗透方程思 想）。
（3）书上例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？
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智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°,现在锯掉它 的一个角，剩下残余桌面所有的 内角和是多少？有几种情况？
长方形锯角.
连，把四边形的问题转化为
三角形的问题。
转化 思想
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请你选择一种简单的分割方法，分别 求出任意的五边形、六边形、七边形 的内角和
E
D
C
A
B
五边形内角和为：180°×3=540°
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任意六边形内角和、七边形内角和
ED
F
C
A B
G F
A
E B
CD
六边形内角和为： 180°×4=720°
12 34
12 34
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方法三：分割法
⑴、画一条对角线把四边形
分割成两个三角形 如图1所示
图1
所以四边形内角和为：180°×(4 - 2) = 360°
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⑵：在边上取一点，连结不
相邻的另两个点，把四 边形分割成三个三角形 如图2所示
2 3
1•
图2
所以内角和为：1 8 3 - 0 ( 1 2 3 )
二、教学过程设计
创设问题情境，引入新课
合作交流、探索新知
归纳小结、布置作业
应用迁移、巩固提高
对应训练、形成体系
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（一）创设问题情境，引入新课
在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾 想：设计一个内角和为2008°的多边形图案 多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？
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三、教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生经历观察、操作、 推理、想象等探索过程。根据新课程标准、 教材内容特点、学生已有的认知结构、心理 特征，我确定本节教学目标及重点、难点如 下：
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1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和， 并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会 转化的数学思想。
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“你能用推理的形式说明多 边形的外角和是3600吗？”
∵ n边形的每一个外角与它相邻 的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
教法：采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了 师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主 体。
学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流 的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理 解和掌握本节课的有关内容。
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二、学情分析
初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论 型发展。同时七年级学生好动，注意力易分 散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我 所教班级的学生数学素质较高有部分学生探 究能力、表达能力都比较强，但在探究方法 多样性方面还须加强，另外学生两极分化严 重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。