等差数列填空题训练作业一、填空题(本大题共20小题，共100.0分)1. 设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5= ______ ．2. 在等差数列{a n}中，a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，则数列{a n}的前10项的和等于______ ．3. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若= ，则= ______ ．4. 若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a= ______ ．5. 在等差数列{a n}中，a 1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为______ ．6. 若等差数列满足，则当▲时，的前项和最大.7. 已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于____________．8. 若等差数列{a n}的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=____________．9. 已知数列{a n}的前n项和S n=n 2-9n，则其通项a n=____________；若它的第k项满足5＜a k＜8，则k=____________．10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=____________．11. 等差数列{a n} 中a 1+a 9+a 2+a 8=20，则a 3+a 7=____________．12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ______ ．13. 已知等差数列{a n}中，满足S 3=S 10，且a 1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ______ ．14. 已知函数221()1f xxx-=+，则111()()()(0)(1)(3)(7)(9)973f f f f f f f f+++++++= ．15. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，a 12=-8，S 9=-9，则S 16=____________．16. 已知等差数列的前项和为，若，则___________17. 设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有= ，则+的值为____________．18. 设a 1，d为实数，首项为a 1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S 5S 6+15=0，则d的取值范围是____________．19. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且a 4-a 2=8，a 3+a 5=26．记T n= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是____________．20. 若{a n}是等差数列，首项a 1＞0，a 2012+a 2013＞0，a 2012•a 2013＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是____________．等差数列填空题训练参考答案【答案】1. 352. 803.4.5. （-1，- ）6.87.8. 139. 2n-10;810. 4511. 1012. 1613. 6或714.115. -7216.717.18.19. 220. 2012【解析】1.解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴设数列{a n}的公差为d 1，设数列{b n}的公差为d 2，∴a 3+b 3=a 1+b 1+2（d 1+d 2）=21，而a 1+b 1=7，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．∴a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=21+14=35故答案为：35根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d 1，数列{b n}的公差为d 2，根据a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．最后可得a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=2+14=35．本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．2.解：∵在等差数列{a n}中a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，∴a 1+a 3+a 5=3a 3=9，a 2+a 4+a 6=3a 4=15，∴a 3=3，a 4=5，公差d=5-3=2，a 1=3-2×2=-1，∴前10项的和S 10=10×（-1）+ ×2=80，故答案为：80．由题意可求出数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．3.解：∵在等差数列中S 2n-1=（2n-1）•a n，∴ ，，则= ，又∵ = ，∴ =即=故答案为：本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S 2n-1=（2n-1）•a n，我们可得，，则= ，代入若= ，即可得到答案．在等差数列中，S 2n-1=（2n-1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．4.解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b= ，又可得2a=2+b=2+ = ，解之可得a= ，同理可得2c=9+ = ，解得c= ，故c-a= - = =故答案为：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．5.解：∵S n =7n+ ，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴ ，即，解得：，综上：d的取值范围为（-1，- ）．根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值，得到S 7＜S 8，S 9＜S 8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．6.由等差数列性质可得=3＞0，所以＞0，又因为，所以，所以等差数列前8项为正数，从第9项开始为负数.所以当8时，的前项和最大.故答案为8.7.解：成等差数列，∴a 3=a 1+2a 2，∴q 2-2q-1=0，∴q=1+ ，q=1- (舍去)∴ = = =q 2=3+2故答案为：3+28.解：依题意可得，d=2，a 1=1∴a 7=1+6×2=13故答案为：139.解：∵S n=n 2-9n，∴当n=1时，a 1=s 1=-8；当n≥2时，a n=s n-s n-1=n 2-9n-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10，∵a 1也适合a n=2n-10，∴a n=2n-10；令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，∵k∈N +，∴k=8，故答案为2n-10；8．10.解：a 4+a 5+a 6=S 6-S 3=36-9=27，a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)=(a 1+a 2+a 3)+9d=S 3+9d=9+9d=27，所以d=2，则a 7+a 8+a 9=(a 1+6d)+(a 2+6d)+(a 3+6d)=S 3+18d=9+36=45．故答案为：4511.解：∵a 1+a 9+a 2+a 8=(a 1+a 9)+(a 2+a 8)=2(a 3+a 7)=20，∴a 3+a 7=10．故答案为：1012.解：∵S 8=32，∴ =32，可得a 4+a 5=a 1+a 8=8．则a 2+2a 5+a 6=2（a 4+a 5）=2×8=16，故答案为：16．S 8=32，可得=32，可得a 4+a 5=a 1+a 8．利用a 2+2a 5+a 6=2（a 4+a 5）即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.解：∵等差数列{a n}中，满足S 3=S 10，且a 1＞0，∴S 10-S 3=7a 7=0，∴a 7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7由题意易得a 7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．14.试题分析：观察所求值的式子，先计算，因此原式＝．考点：分组求和．15.解：S 9= (a 1+a 9)×9=-9，又有a 1+a 9=2a 5，可得，a 5=-1，由等差数列的性质可得，a 1+a 16=a 5+a 12，则S 16= (a 1+a 16)×16= (a 5+a 12)×16=-72．16.根据题意可得:，由等差数列的性质可得：，所以。

17.解：∵{a n}，{b n}为等差数列，∴ + = + = = ．∵ = = = = ，∴ + = ．故答案为18.解：因为S 5S 6+15=0，所以(5a 1+10d)(6a 1+15d)+15=0，整理得2a 12+9a 1d+10d 2+1=0，此方程可看作关于a 1的一元二次方程，它一定有根，故有△=(9d) 2-4×2×(10d 2+1)=d 2-8≥0，整理得d 2≥8，解得d≥2 ，或d≤-2则d的取值范围是．故答案案为：．19.解：∵{a n}为等差数列，由a 4-a 2=8，a 3+a 5=26，可解得S n=2n 2-n，∴T n=2- ，若T n≤M对一切正整数n恒成立，则只需T n的最大值≤M即可．又T n=2- ＜2，∴只需2≤M，故M的最小值是2．故答案为220.解：∵等差数列{a n}，首项a 1＞0，a 2012+a 2013＞0，a 2012•a 2013＜0，∴a 2012＞0，a 2013＜0．∴S 4024= =2012(a 2012+a 2013)＞0，S 4025= =4025a 2013＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4024．故答案为：4024．。