有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。
2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。
教学过程:一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。
它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。
二、探索新课：1、教学例1:将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。
解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置,再剩下的数中，找一对和相等的数。
再分别填入。
2、教学例2：把1〜6这六个数填入。
中，使三角形每边上的三个数和相等。
形式尝试，练习。
解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。
3、教学例3：、一、一把1〜9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。
解题思路：先观察数，1+9=2+8=3+7=4+6而5在中间其余的成对来填。
方法有多种。
4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。
解题思路：有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24,所以每行为12,这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。
每列和是24+3=8,所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）o答案多种。
三、课堂练习：1、填上合适的数，使所以的边和等于18。
2、用1〜5填空。
使每一边和为8。
I I < ）（I、，\ E ,、/ V 、/3、填上数，使横、竖、斜和为21。
4、使横、竖、斜和相等。
151418625老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2, ）人。
C 、 28 D 、 32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》答案必须是5的倍数所以我们经过计算发现可以选B DoA 、26B 、27 余数的妙用（二）教学要求：1、 使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：一、 导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的 数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
今天，我们将继 续学习余数的妙用（二）。
二、 探索新知：1、教学例4：体育课排队，这一排有（解题思路： 还要加2, 2、 教学例5:由100个数字组成一个一百位数:142857142857142857 ............ 共一百个数字。
问：这100个数字中，8出现几次？100个数字的和是多少？解题思路：从数字的排列看，我们发现每6个数重复一次，所以周期数是 6,总数是：100,我们就列算式：1004-6=16 4再看8排在第几位？它排在第4位，所以8出现的次数是6+1=7 （次）第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少？1+4+2+8+5+7=27所以：27X6=162 再加上最后一次出现的数字：1+4+2+8=15得：162+15=1773、教学例6：1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关，开始第2、4、6盏灯亮着，一个小朋友从第1到第7,再从第1到第7,拉了2000次，问这时那些灯亮着？（湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式：20004-7=285 -・・・5那么：灯号:1234567次数：286286286286286285285原来：关开关开关开关现在:关开关开关关开双数时，不变；单数时，就变。
三、全课小结：我们，要合理利用有余数除法的余数，还有它的变化公式。
余数=被除数一商X除数商=（被除数一余数）于除数除数=（被除数一余数）：商被除数=商乂除数+余数四、课堂练习：1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁，第45章发给谁？2、方方和明明用同一个数做除法，方方用12去除，明明用15去除，方方除得的商是32还余6,明明的计算结果你知道了吗？安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题3、写1〜100这100个数中，数字“6”写了多少次?奇思巧解♦♦• •1、要把7棵小树种成6行，每行有3棵，应当怎么样种？•• ••••••••••••••••••••••••2、有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是珍珠，另一颗是假珠,•• . . • • • • • • ••• • • • • • • • • • • •以假珠比珍珠暮方用至少穆几次可期假球尊审来？3、有100个零件，分装成10袋,每袋装10个，其中9袋里面装 .• • ••• • • ••• • • •• ••• • • •• ••• • • • • • •的郁晕50鬼,.步1拿里画的零件尊个郁旱49于成,.咨10卷混荏丁朝. 侔熊用样称了次・，.胡期皱竺于克事的那下卷零作暇甲米哼？4、老两口带着儿子，女儿，和一条狗外外出旅游,途中过一条河，渡•• • • • • • • ••• ••• • • • • • • . ••• • • • •9有丁条宇肌.敞多熊载50于克，而考两甲谷季50于克，.儿于那女儿各更25于克,•阳事10于克，.请问他们握冬样才赣渡田河吉？5、在一个街心花园，把10棵树载成五行，每行4棵,应当怎么样栽• • • • • • • • ••• •• • • • • • ••• • • ••• • • • • • 种？• •6、有12只形状大小完全一样的零件,,其中有一只重量较轻的不是 . • •••••••••••••••••••••••••••••食脩也侔熊用天半K穆二次就盯川咨只不含脩的产枝哼？7、有A、B、C三个金属球,A最重,C最轻，(A>B>C),另外有一个球•• . •• . . . . . . . . .%.试用无遂归的氐手穆网火，.硕症P低肥事罩排顺序排在售皿位?8、有一个人带着一只狼，一只羊，和一筐菜过河去，当这个人在时, • • •• • •• • • • ••• • •••• • • • • ••• •• • • •• 狠不吃芋，.芋不敢吃茱,.渡坯河附K有了条股，.熊承载人仪下件咨酉，•可怎么样渡熊便人、.狠、.羊、.菜，.家舍渡世河者?.9、有一只旧天平，只剩下二个石去码，一只是5克，另一个是30•• •••••••• 鼠.如果使用咨命天予，・理四9克的药羚分现二位,・：位晕50 克，.C最100页,.C最1 50鬼,.最少得松几次?.兴、・?! K椭装饲料，.有?糖装的洒洒的,.有I椭辱椭月奉了了半z 有地奇的,.如果不期倒料倒来倒者,.琴术荏慎带何料贸分给三位饲养员，问你怎么办？鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼，上有三十五头、下有九十四足，问鸡兔各有几只？2.鸡兔同笼,共有头100个，足316只，那么鸡有几只，兔有几只？3.30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个？4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张，其中8分和4分的邮票各有多少张？5.有钢笔和铅笔共27盒，共计300支.钢笔每盒10支，铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒？6.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个，它连着8天共采松籽112个，这几天当中有几天在下雨？7.某中学利用，暑假进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里，这期间雨天有儿天？8.44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船可以坐6人，小船坐4人，问大船和小船各有几只？9.学校开展植树活动，辅导员带领15名同学去种56棵树苗，男同学每人种4棵，女同学每人种3棵，这样刚好把树苗种完，这15名同学中有男女同学各几名？10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款，共捐了89元，这些同学有捐2元的，有捐5元，求捐2元和捐5元的同学各有多少名？1. 有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华，从右边开始数他是第几位？2. 纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？3. 名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要二人多少人？4. 大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？5. 四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少8人，这四个房间至少有多少人？6. 在1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？7. 英文测验，小明前三次平均分是88分，要想平均分达到90分，他第四次最少要得儿分？8. 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有儿个月？9. 将0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立, 一个方框填一个数字，各个方框数字不相同.口+□□ =nnn问算式中的三位数最大是什么数？10. 有一个号码是六位数，前四位是2857,后两位记不清，即2857□口但是我记得，它能被11和13整除，清你算出后两位数.11. 某学校有学生518人，如果男生增加4%,女生减少3人，总人数就增加8人，那么原来男生比女生多儿人？12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生10元以下的找赎，5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个？（硬币只有5元、2元、1元三种.）13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8,中圆直径为12,14. 幼儿园的老师把一些画片分给A, B, C三个班，每人都能分到6张.如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，问只分给A班，每人能得几张?15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是123,谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？16. —本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这…本书的页码中数字1出现多少次？17. 把23个数：3, 33, 333, 33...3 (23个3)相加，则所得的和的末四位数是多少?18. 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？19. 从1, 2, 3, 2004, 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4?20. 有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？21. 若a 为自然数,证明10| (a2005-a1949).22. 给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数.23. 求被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数.24. 设2n+1是质数，证明：12, 22, n2被2n + 1除所得的余数各不相同.25. 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除.26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5% 的糖水100克，问每种应取多少克？27. 一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是？28. 有若干千克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，在加300克4%的盐水，混合后变成6.4% 的盐水，问最初的盐水是多少千克？29. 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2%。