例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
+ B iu A
等效
+ C iu A
-
-
三. 二端网络的分类
第二章 电路的等效变换
含有独立电源的二端网络称为含源二端网络，不含 独立电源的称为无源二端网络，如图(a)、(b)所示
R
_
º
º
is is1 is2 R R1 // R2
实际电压源的串联等效
第二章 电路的等效变换
+ uS1 _ +uS2 _
i
R1
+
u
R2_
uS us1 us2
R R1 R2
+ uS _ R
i +u
_
例 求下列各电路的等效电源
第二章 电路的等效变换
2 +
3 5V–
例5. 求电流i1
R1
R3
+ i1
US _
+
R2 ri1 _
第二章 电路的等效变换
R1
+
i1
US _
ri1/R3 R2//R3
(R1 R)i1 (R2 // R3)ri1 / R3 U S
iS2
iSn
等效电路
串联
iS1
º iS2
注意参考方向
º
iS
º
i
is is1 is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
特例
第二章 电路的等效变换
理想电流源与任意电路串联
R
第二章 电路的等效变换
实际电流源的并联等效
i
º+
º
iS1 R1
iS2 R2 u 等效电路
iS
例i º
两个电阻的分压：
++ u-1 R1
u-
u1

R1 u R1 R2
_ u+2 R2 º
u2

R2 u R1 R2
注意方向 !
第二章 电路的等效变换
二. 电阻并联
i
1. 电路特点
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R 12

RR 12

RR 23

RR 31
R
3
R 23

RR 12

RR 23
R

RR 31
1
R 31

RR 12

RR 23
R

RR 31
2
第二章 电路的等效变换
二. —Y 变换的等效条件
第二章 电路的等效变换
第二节 电阻的串联、并联和混联
一. 电阻串联
1. 电路特点 i
R1
Rk
Rn
_
_
_
+ u1
+ uk
+ un
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
第二章 电路的等效变换
1
i +
20V -
i1
90 10
1
+ 20V
-
4
3
3 90
1
R eq
3

1

10 10

90 90
10
i 20 / 10 2A
9
i1

10 2 10 90

0.2A
P

9
0
i
2 1
9 0 ( 0 . 2 )2
3 . 6W
+a
U 2 5A
(a)
+a
+a
2 +
3 (b)
U
b
+ 2V-
5V- U
(c) b
例
uS
iS
uS
例
uS
iS
iS
例
uS1
uS2 iS2
iS1
第二章 电路的等效变换
iS
iS = iS2 – iS1
第二章 电路的等效变换
例
7
I
+
5A
3
15V_
7
_
I 7
I=0.5A
2A
4
8V
+
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
i
2.等效电阻
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
第二章 电路的等效变换
i
in 等效
+
Rn
u
Req
_
1 11
1
......
Req R1 R2
Rn
即 Req Rk
n
G eq G 1 G 2 G n G k G k k 1
1
由型 Y型的变换条件：
R12
R1
R31
R3
R2
2 R23
3
简记方法：
R1

R12
R12R 31 R23 R31
R2

R R 23 12 R12 R23 R31
R3

R 31R 23 R12 R23 R31
R

夹边电阻乘积 三个电阻之和
变Y
第二章 电路的等效变换

u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2Y

u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
(3)
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i3Y

u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
等效电导等于并联的各电导之和
第二章 电路的等效变换
3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik i

u / Rk u / R eq

Gk G eq
ik

Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
i
R eq

R 1R 2 R1 R2
º R1
i1 R2
i2
i1

R 2i R1 R2
i2

R 1i R1 R2
例7、求等效电路
10V
3A
2Ω
（a）
第二章 电路的等效变换
a
6V
24V
3Ω
6Ω
b
（b）
第二章 电路的等效变换
10V 3A 2Ω
（a）
10V
a
a
uS1 6V
Ri 2Ω
b
b
（b）
a
uS
4V
R'i 2Ω
b （c）
第二章 电路的等效变换
a
I S1
a
6V
24V
2A
R1
R2
3Ω
6Ω
b
3Ω
I S1
6Ω
4A
b
二. —Y 变换的等效条件
得Y型型的变换条件：
1
R12
R1
R31
R 12