A ．B ． D ．C ．深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分 选择题一、选择题。
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中 只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．812. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A.111043.1⨯ B.11104.1⨯ C.1210433.1⨯ D.121014.0⨯ 3．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形 4. 下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅- D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 5．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）6．若分式xxx --2632的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2Ｃ．-2 Ｄ．0或27. 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=8.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<9. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△'''C B A ． 若∠A =40°． ∠'B =110°，则∠'BCA 的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°10．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ， 13cos =B ， 则AC 的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．12 c mD ． 10 cm11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，BE AE =，点F 是CD 的中点，且AB AF ⊥，若7.2=AD ，4=AF ，6=AB ，则CE 的长为（ ） A ．22 B ．132- C ．2.5 D ．2.312.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④D A B C DF第二部分 非选择题二、填空题。
（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：=+-a a a 232▲14．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =▲ 15．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为▲ 16.如图，直线y=x 22-与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数k y=x 的图象上 ，CD 平行于y 轴，OCD 5S 2∆=则k的值为 ▲ 。
三、解答题.（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分）17.（5分）计算： ︒---+--30cos 3)31()2013(31π18.（6分）先化简，后求值：1)111(2-÷-+x x x ，其中x =-4．19.（6分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的E O D CB A PM2.5日平均浓度值统计图 40%DC A B监测指标．“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测．某个城6根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； (2)在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度；(3)我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？20.(9分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E.（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30︒，BO=4，求四边形ABED 的面积.21.（8分）某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．EO FD CBA（1）设购买排球数为x （个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？ 22．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC=，求ABCCBDS S ∆∆的值．23．（10分）如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；xyMCBA （3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案EO D C BA一、选择题。
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题。
（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．2)1(-a a 14. 8 15. 8 16. 3三、解答题。
（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分） 17.解：原式=233313⨯--+ ………………………………………4分 = 21-…………………………………………5分 18.解：原式=x x x x x x )1)(1(1111-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+--…………………………………………2分 =xx x x x )1)(1(1-+⨯-…………………………………………3分 = 1+x ………………………………………4分 当4-=x 时…………………………………………5分原式=14+-=3-…………………………………………6分19. （1）a = 5 ，b =0.2 ，c =0.24 ；…………………………………3分（2） 72 …………………………………4分 (3) ∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。
…………………6分 20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AB ∥CD ，…………………………2分∵BE ∥AC∴四边形ABEC 是平行四边形。
……………………3分∴AC=BE 。
∴BD=BE 。
…………………4分（2）解：∵在矩形ABCD 中，BO=4， ∴BD=2BO=2×4=8 ︒=∠90BCD ………………5分 ∵∠DBC=30°， ∴482121=⨯==BD CD ，………………6分DBC BD BC ∠⋅=cos 34238=⨯=………………7分 34==∴BC AD 4==CD AB∵BD=BE ，BC ⊥DE ，∴DE=CD 2=8………………8分DE AB // 且DE AB ≠∴是梯形四边形ABED ∴∴2)(AD ED AB S ABED ⋅+=梯形324234)84(=⨯+=……………………9分21. 解：（1）设购买排球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，则x x x y 608000)100(8020-=-+= ……………2分（2）设购买排球x 个，则篮球的个数是)100(x -，根据题意得：⎩⎨⎧≤-≥-66206080003100x xx ，解得：2523≤≤x ……………4分∵x 为整数，∴x 取23，24，25。
∴有3种购买方案： ………………5分 当买排球23个时，篮球的个数是77个， 当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。
………………6分（3）∵x y 608000-=中060 -=k∴y 随x 的增大而减小 ………………7分又∵2523≤≤x∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。
………………8分22.（1）证明：连接OC ．∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC …………1分 ∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分 ∴∠BOC=∠BAF∴OC ∥AF …………………………………………3分 ∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线 …………………………4分 （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分 ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ，∴△ABC ∽△CBE ………………………………………6分 ∴==（sin ∠BAC ）2==．…………………………7分∴=…………………………8分23.解：（1）将B （4，0）代入抛物线的解析式中，得：0242342=-⨯-a 则=a 21∴抛物线的解析式为：223212--=x x y …………………………2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4 ∴OBOCOC OA ==21又OC ⊥AB ， ∴△OAC ∽△OCB …………………………3分∴∠OCA=∠OBC ；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分 ∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径………………………5分 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23……………………6分 （3）已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：221-=x y 设直线BC l //，则该直线的解析式可表示为：b x y +=21，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：b x x x +=--21223212，且△=0则4-=b ∴直线l ：421-=x y ．………………8分由于h BC S MBC ⋅=∆21，BC 长度是定值，则当h 最大（即点M 到直线BC 的距离最远）时，MBC ∆的面积最大所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=421223212x y x x y ………………9分解得：⎩⎨⎧-==42y x即 M （2，﹣4）．………………10分。