石英晶体谐振器射频特性及模型推导
石英晶体谐振器（英文：quartz crystal unit或quartz crystal resonator，常简写成Xtal），简称石英晶体或晶振，是利用石英晶体（又称水晶）的压电效应，用来产生高精度振荡频率的一种电子元件，属于被动元件。

该元件主要由石英晶片、基座、外壳、银胶、银等成分组成。

根据引线状况可分为直插（有引线）与表面贴装（无引线）两种类型。

现在常见的主要封装型号有HC-49U、HC-49/S、UM-1、UM-4、UM-5与SMD。

历史
压电效应是由雅克·居里与皮埃尔·居里于1880年发现。

保罗·朗之万在第一次世界大战期间首先探讨了石英谐振器在声纳上的应用。

第一个由晶体控制的电子式振荡器，则是在1917年使用罗谢尔盐所作成，并于1918年由贝尔电话实验室的Alexander M. Nicholson取得专利[1]，虽然与同时申请专利的Walter Guyton Cady 曾有过争议[2]。

Cady 于1921年制作了第一个石英晶体振荡器[3]。

对于石英晶体振荡器的其他早期创新有贡献的还有皮尔斯(G. W. Pierce)与 Louis Essen。

工作原理
晶体是指其中的原子、分子、或离子以规则、重复的模式朝各方向延伸的一种固体。

晶体与几乎所有的弹性物质都具有自然共振频率，透过适当的传感器可加以利用。

例如钢铁具有良好弹性、音速快，在石英晶体大量应用以前，钢铁被用作机械式滤波器（英语：Mechanical filter）。

共振频率取决于晶体的尺寸、形状、弹性、与物质内的音速。

高频用的晶体通常是切成简单的形状，如方形片状。

典型的低频用晶体则常切成音叉形，例如手表用的那种。

如不需要太高的精确度，则也可以使用陶瓷谐振器（英语：Ceramic Resonator）取代石英晶体谐振器。

运用石英晶体上的电极对一颗被适当切割并安置的石英晶体施以电场时，晶体会产生变形。

这就是压电效应。

当外加电场移除时，石英晶体会恢复原状并发出电场，因而在电极上产生电压。

这样的特性造成石英晶体在电路中的行为，类似于某种电感器、电容器、与电阻器所组合成的RLC电路。

组合中的电感电容谐振频率则反映了石英晶体的实体共振频率。

石英晶体的优点是在温度变化时，影响震荡频率的弹性系数与尺寸变化轻微，因而在频率特性上表现稳定。

共振的特性还取决于振动模式与石英的切割角度(相对于晶轴而言)，目前常用的是 AT 切割，它的振荡是厚度剪切(thickness shear)振荡模式。

此外，在需要高精密度与稳定性的严格场合，石英晶体会放置于恒温箱(Crystal oven)与吸振容器内，以防止外部温度与震动的干扰。

分析模型
电气模型
在电气网络中，石英晶体可以转换成一组 RLC 等效电路，以利分析。

这一电路模型有两个频率接近但特性不同的共振点：低阻抗的串联共振点与高阻抗的并联共振点。

运用拉普拉斯转换，该等效电路网络的阻抗可以写成以下数学式：
或
其中s
是复数频率 ( ) [4] ，是串联共振频率，是并联共振频率，以上频率单位都是弪/每秒。

在晶体两端并联上额外的并联电容器会使并联后的整体共振频率降低，因此，石英晶体厂商在制作并测量石英晶体的并联共振频率时，会在特定的并联电容值（称为负载电容）下进行测试。

如使用较小的电容值，振荡频率会比规格高，反之比规格低。

这一特性也可以用来微调振荡频率。

共振模式
石英晶体提供了两种共振模式，由 C1 与 L1 构成的串联共振，与由 C0、C1 与L1 构成的并联共振。

对于一般的 MHz 级石英晶体而言，串联共振频率一般会比并联共振频率低若干KHz。

频率在 30 MHz 以下的石英晶体，通常工作时的频率处于串联共振频率与并联共振频率之间，此时石英晶体呈现电感性阻抗。

因为，外部电路上的电容会把电路的振荡频率拉低一些。

在设计石英晶体振荡电路时，也应令电路上的杂散电容与外加电容合计値与晶体厂商使用的负载电容值相同，振荡频率才会准确符合厂商的规格。

频率在 30 MHz 以上（到 200 MHz）的石英晶体，通常工作于串联共振模式，工作时的阻抗处于最低点，相当于 Rs 。

此种晶体通常标示串联电阻（ < 100 Ω）而非并联负载电容。

为了达到高的振荡频率，石英晶体会振荡在它的一个谐波频率上，此谐波频率是基频的整数倍。

只使用奇数次谐波，例如 3 倍、 5 倍、与 7 倍的泛音晶体。

要达到所要的振荡频率，振荡电路上会加入额外的电容器与电感器，以选择出所需的频率。

温度效应
石英晶体的频率特性取决于形状或切割方式。

音叉型晶体通常会切割成温度特性是以25℃为中心的抛物线。

这意味着，音叉晶体振荡器在室温下产生的共振频率接近其目标频率，当温度或增加或减少时频率都会降低。

频率-温度曲线为
抛物线的常见32.768千赫音叉晶体的温度系数是负百万分之0.04/℃²。

也就是说，如不考虑制作误差，以这种石英晶体控制频率的时钟，如运作在比室温低10°C的环境下，每年会比运作在室温下慢2分钟；如运作在比室温低摄氏20°C的环境下，则每年会比运作在室温下慢8分钟。