第五章 散射和吸收(Scatter and Absorption )§5.1 复折射率和衰减（Complex Index of Refraction and Attenuation ）复折射率（Complex Index of Refraction ）定义如下"n 'n i n -= (5-1)它的实部n ’是折射率，它表明电磁波在两介质的界面处传播速度和方向的变化。

在海-气界面，反映这种变化的斯奈尔（Snell ）折射定律是vc sin sin 'n 21=θθ= (5-2) 式中n ’是电磁波从空气向海水传播时在海水的折射率，θ1 是入射角，θ2 是折射角，c 和 v 分别是电磁波在空气和海水中传播的相速度。

图 5-1： 折射和反射使用折射仪可测得在可见光范围介质的折射率n ’。

如果已知海水的温度和盐度，则可使用 r εn = (5-3)计算在微波波段的复折射率n = n ’+ i n ”；在微波波段里，相对电容率εr 可从德拜方程获得。

复折射率的虚部系数表示电磁波在介质中传播的衰减程度。

把（5-1）和（5-2）代入(4-2), 可得到)v z t (z c "n 0x )z c 'n t (z c "n 0x )z c "n 'n t (i 0x x e e E e e E e E )z ,(E -ωω--ωω---ω===ωi i i (5-4)我们知道，辐照度E( f ) 通过单位面积的辐射通量，辐射通量是单位时间里通过一个面积的能量，能量与电场强度E X (ω,z )的平方成比例，所以2x )z ,(E ~)f (E ω 2)v z t (i z c "n 220x z 0e e E ~e )f (E -ωω--a k (5-5)式中，k a 是衰减系数（也称为体消光系数），它表示电磁波辐射在传播过程中衰减的快慢程度，E 0 是辐照度在传播过程开始点（z = 0）的振幅，E x0 是电场在传播过程开始点（z = 0）的振幅。

对比式 (5-5)的两侧,可得到z c "n 2z k e ea ω⋅--= (5-6)因而 c"n 2k a ω= (5-7) 上式表明了衰减系数 k a 与复折射率的虚部系数n ”的关系，这个公式直接地揭示了n ”的物理意义。

§5.2 衰减系数和光学厚度（Attenuation Coefficient & Optical Thickness ）衰减系数(Attenuation Coefficient)又称为体消光系数，单位是[m -1])。

衰减系数k a 可由透射定律（Transmittance Law ）计算dz)z (dE )(E 1k a ，）（λλ-=λ (5-8) 式中E (λ,z )是辐照度，可由水下辐照度测量仪测量。

衰减系数k a 也可从另一种形式的透射定律获得： dz)z ,(dL )(L 1k a λλ-=λ）（ (5-9) 式中L (λ,z )是辐射度。

在实验室中，海水的衰减系数可用分光光度计（spectrophotometer ）间接测得。

在海上调查中，海水的衰减系数可用水下辐照度测量仪间接测得。

严格地讲，使用水下辐照度测量仪首先测得的在z 和z+dz 两处的辐照度，然后由(5-8)计算出的是漫衰减系数，因为它包括多次散射的增益；使用分光光度计首先测得的在z 和z+dz 两处的辐射度，然后由(5-9)计算出的是光束衰减系数，因为它不包括多次散射的增益。

衰减系数是固有光学量，它的值是由介质内部的组成成分的物理吸收特性、几何散射特性以及组成成分的浓度决定的，与外部光源（或电磁波源）本身的强度无关，但是与外部光源的强度在空间变化的梯度有关。

辐照度和辐射度是表观光学量，它们的初始值依赖于外部光源强度，它们在空间的分布取决于外部光源强度和介质内部衰减率这两个方面。

吸收和散射都引起衰减，所以衰减系数（attenuation coefficient ）k a 是吸收系数（absorptioncoefficient ）k ab 和散射系数（scattering coefficient ）k sc 的总和sc ab a k k k += (5-10)等式(5-7) 和 (5-8)是朗伯-比尔（Lamber-Beer ）定律的微分形式；而⎰=21z z a a dz k τ (5-11)被称为从位置z 1 到 z 2的光学厚度(Optical Thickness ：Optical thickness is a measure of how muchsolar radiation is not allowed to travel through a column of atmosphere or ocean ), 也被称为光学深度（Optical Depth ）或不透明度 (Opacity)，式中k a , k ab 和 k sc 的单位是[m -1], τa 没有量纲, z 1 和 z 2是介质中电磁波路径的边界。

对（5-8）和（5-9）求积分，并使用（5-11）可得到]exp[)z ,(E )z ,(E a 0τ-λ=λ (5-12)和]exp[)z ,(L )z ,(L a 0τ-λ=λ (5-13)以上两个公式是朗伯-比尔（Lamber-Beer ）定律的积分形式。

当只考虑吸收引起的衰减时，式中τ a 应改为τab 。

图 5-2 显示了MODIS/Terra 遥感探测的2001年4月云层的月平均光学厚度的全球分布。

该图为我们显示了云层光学厚度的全球分布，直观地表现了它可能发挥的在全球气候系统的作用。

图 5-2： MODIS/Terra 遥感探测的2002年4月云层的平均光学厚度的全球分布(引自/gallery/index.php#，Image courtesy MODIS Atmosphere Group, NASA GSFC )穿透深度与光学厚度相反的概念，光学厚度越厚，穿透深度越小。

我们将(5-6)代入(5-5), 可获得另一种电场的表达形式)z c 'n t (i z 2k 0x x e e E )z ,(E a -ω⋅-=ω (5-14)如果在z=d 处的电场强度E X （ω,d ）衰减为初始值E X （ω,0）的1/e ，那么我们定义从z=0 到 z=d的距离为穿透深度(或译皮层深度，Skin Depth)。

电场强度衰减为初始值的1/e ，这意味着辐射度衰减为初始值的（1/e ）2，这里e 是自然数，e ≈2.71828。

又考虑（5-7），我们有"fn 2c "n c k 2d a π=ω== (5-15) 式中d 是穿透深度。

如果使用某种仪器测得了海水对于可见光和红外光的衰减系数或穿透深度，那么我们可使用公式（5-15）来计算海水对于可见光和红外光的复折射率的虚部系数。

对于400nm 的蓝光，纯净海水的穿透深度是约75m ；对于700nm 的红光，纯净海水的穿透深度是约3m ；对于频率为5GHz 的C 波段微波，纯净海水的穿透深度是0.5cm 。

对10GHz 的X 波段微波，海水在20˚C 时的介电常数大约是：（请核对计算结果）i ε3752r -=，i εi n 66.310.7"n 'n r -==-= (5-16)由 n ”=3.66, 可得mm 3.1d ≅ ， 1a )mm (154.0k -≅。

这就是说，频率为10GHz 的微波在进入海水1.3mm 时，辐射度就已衰减到初始值的（1/e ）2≈0.135。

因此，对于这个频率来说海水基本不透明，并且可以说对于这个频率来说海水是理想导体。

§5.3 衰减和粒子（Attenuation and Particles ）公式（5-8）和（5-9）已经显示了：虽然衰减系数(Attenuation Coefficient) k a 是固有光学量，但是我们可依据透射定律发现它与某些表观光学量例如辐射度的联系，并通过这种联系获得对衰减系数的估计。

在本节我们将发现，从微观角度认识衰减系数具有同样重要的意义。

米氏散射和瑞利散射理论就是从微观角度对电磁波衰减的理论模型研究。

考虑介质内部的每一个粒子对电磁波衰减的贡献，我们可以合理地推断⎰∞σ=0a a dA )A ()A (D k (5-17)式中A 是粒子的半径（particle radius ，单位是[μm]），尺度为A 的单个粒子造成的衰减由σa (A)（单位是[m 2]）表示。

D(A)是粒子的密度分布函数（density distribution of particles ，单位[m -3·μm -1]）,它表明了单位体积的粒子数（number of particles per unit volume ）和粒子尺度（size of particles ）的关系。

因此有⎰⎰∞∞==00dA )A (D dN N (5-18)式中N 是介质内部单位体积中的总粒子数 (total number of particles per unit volume of the medium, 单位是[m -3] )， dN 是单位体积中尺度在A 和A+dA 之间的粒子数(number of particles per unit volumewithin a size range from A to A+dA ，单位是[m -3] )。

请注意到，粒子的密度分布函数D(A)没有被标准化，它是有量纲的函数。

对于较大的雾、云、雨的粒子，常用的密度分布函数如下)A exp(A )A (D γ-α=β (5-19)式中参数的典型值已被列入表5-1中。

表5-1：粒子尺度分布参数(Drop-size Distribution Parameters)在公式(5-17)中，σa (A) 被称为单粒子衰减截面(attenuation cross section of single particle with sizeof A)，它的定义如下)A (ΦΦ)A (2a a π=σ (5-20)式中Φ是入射到单个粒子上的辐射通量(radiant flux), Φa 是粒子衰减的辐射通量, πA 2是横截面积。

请注意，粒子半径A 在式(3-2)中的单位是[μm]，而在式(3-5)中的单位是[m]。

单粒子总衰减截面(attenuation cross-section) σa 由两部分组成ab sc a σ+σ=σ (5-21)式中σsc 是散射衰减截面(scattering cross-section)，σab 是吸收衰减截面(absorption cross section)。