物理系 苏国珍第一部分 静电场一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容1.电场电荷周围空间存在的一种场，叫电场。

电场的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。

2.电场强度 F Eq0qq0F E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与试探电荷无关。

3.电场强度的计算（Ⅰ）3.1 点电荷的场强 Eq40r 2err q3.2 点电荷系的场强 E Ei qi 4 0ri2eri E Ei 为矢量和.qiEEi P3.3 电荷连续分布的带电体的场强 E dE dq4 0 r2erdV 体分布dq dS 面分布dqdl 线分布E P r E dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。

4.几种常见电荷系的电场（I）1）均匀带电圆环轴线上的场强RE4qx0(x2 R2 )3/2O2）无限大均匀带电平面的场强E 2 0 计算较为复杂的电荷系的电场 时，可将该电荷系视为由电场已知 或容易计算的带电体组成。

PE x E1.电场线1.1 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：E dN dS1.2 电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷； 2）电场线永不闭合； 3）电场线永不相交。

2.电通量定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通 过该曲面的电通量。

计算： e E dS SE cos dSSenEdS闭合曲面:e S E dS S E cos dS e 为标量，无方向，但有正负号。

3.高斯定理在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲 面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o： E dS 1S0qintS qintqext 高斯定理反映了静电场是有源场。

4.高斯定理的应用计算对称分布的电荷系的场强解题要点：1）适当选择闭合面（高斯面）2) 计算 E dSS球对称[ (r) ]： E dS4r2ES柱对称[ (r) ]： SE dS 2lrE 3) 计算 qint 1 4）由 E dS S0qint 求 E5.几种常见电荷系的电场（II）q1）均匀带电球面的场强0E q 40r2(r R) (r R)rER2）均匀带电球体的场强 rqE 4 0 R3 q 40r2(r R) (r R)qrER3）均匀带电圆柱面的场强0E 20r(r R) (r R)4）均匀带电圆柱体的场强 rE 2 0 R 2 20r(r R) (r R)ErRErR1.静电场的环路定理 L Edr0dr E 静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。

2.电势与电势差2.1 电势 PAPP0 q0P0 EdrP（任意路径）P为零电势参考点。

若选择无穷远处为零电势参考点，则 P Edr（任意路径）P 电势只决定场源电荷，与试验电荷 q0 无关。

2.2 电势差 12 1 2 P2 Edr（任意路径）P1 电势差与零电势的参考点选择无关。

电场力做功与电势差的关系：A12 q0 (1 2 )4.电势的计算4.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算P点电荷的电势： (r) q 4 0 r点电荷系的电势:rqPri ii iqi4 0 riqiPr电荷连续分布的带电体的电势：ddq4 0rdq i 为代数和； d 为代数积分。

i4.2 从电场强度计算电势 1）运用高斯定理电场的分布：EE(r);2）通过电场强度的积分计算电势： P0 EdrP5.电场强度与电势梯度5.1 等势面等势面的概念：静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面：(x, y, z) C电场中不同电势值的等势面构成等势面族。

在画等势面族时，通常规定相邻两等势面之间的 电势差相等。

等势面的性质： 1）等势面与电场线正交； 2）电场线指向电势降低的方向； 3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。

+5.2 电场强度与电势梯度的关系 Ed dnen( i j k)x y zE Ex x Ey y Ez zen +d 1.电荷在电场中的电势能1.1 点电荷在电场中的电势能 WP q0P q0P0 Edr（任意路径）P1.2 一般带电体在电场中的电势能W dq 电荷在电场中的电势能为该电荷与场源电荷的 相互作用能。

2.电荷系的电势能2.1 点电荷系的电势能1n W 2 i1 qiiqii 为第 qi 以外的其它点电荷在 qi 处的电势。

2.2 连续分布的电荷系的相互作用能1dqW 2 dq为整个电荷系所产生在 dq 所在处的电势。

电荷系的电势能为电荷系各部分两两相互作用 能的总和。

3.电场的能量3.1 电场是电势能的携带者电荷系的电势能可视为该电荷系在空间产生的 电场的能量。

3.2 电场能量的计算空间某点的电场能量密度：w1 20E2电场中某空间范围V内的电场能量： W wdVVV1 20E 2dV1．导体静电平衡时的性质电场： 1）导体内部的场强处处为零。

2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。

电势： 1）导体是一个等位体。

2）导体表面是一个等位面。

电荷： 1）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。

2）导体表面外靠近表面处的电场强度 E 与该处导体表面的电荷面密度 满足以下关系： Een0 0, E与en同向 0,E与en反向3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷 密度越大，电场强度也越大，反之越小。

2.空腔导体和静电屏蔽2.1 空腔导体的性质 1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。

2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。

实心导体与空心导体等效空腔内有电荷的情况+q -q q+Q2.2 静电屏蔽++q+-q1.电介质的极化 电介质的极化：在外电场的作用下，电介质表面产生电荷的 现象称为电介质的极化。

电介质的极化的结果：产生极化电荷 q' 极化电荷产生电场 E' E E0 E'2.极化强度与极化电荷2.1 极化强度 Pp iV（Cm-2）2.2 极化电荷与极化强度的关系 P dS SqintP cos Pen0 / 2, 0 /2,0Pnˆ ++ ++++++++++++++ +++++ ++ + (a)nˆ-- -- -- -- -- -- ---- ---- -- --P (b)3.有电介质时的高斯定理3.1 电位移矢量 D 0E P3.2 有电介质时的高斯定理C m2在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和： D dS sq0int3.3 D 、 E 、 P 三者的关系一般情况： D 0E P线性且各向同性的电介质：P e0ED 0r E Ee ：电极化率；r 1 e ：相对介电常数； r 0 ：介电常数。

3.4 用高斯定理计算有电介质时的电场强度 1）由 D dS sq0int 计算 D（不考虑电介质）2）由 E D / 计算 E（考虑电介质）4.有电介质时的电场能量一般情况：w1 D E2线性且各向同性的电介质：w 1E22 W wdV 1 E2dVVV21.孤立导体的电容CQ2.电容器的电容CQ U(U ) QB -Q +Q A 电容器3.电容器电容的计算计算要点：1）设电容器带电 Q，求极板间场强分布：EE(r) 2）计算极板间的电势差：U Edr3）由电容器电容定义计算电容： C Q U几种常见电容器的电容：C SdC 4 R1R2R2 R1QQ+-+-+-+ +E-+ -+-+-+--Q QO R1 R2dC 2l ln R2 R1O R1R2 lQ -Q4.电容器的串联和并联4.1 电容器的串联q1 q2 ......qnU U1 U 2 ...... U n11 11 ...... C C1 C2CnU1U2Un+q -q +q -q +q -qC1C2CnU 电容器的串联4.2 电容器的并联q q1 q2 ...... qn q1q2U1 U 2 ......U nC1 C2qn UCnC C1 C2 ...... Cn电容器的并联5.电容器的能量5.1 孤立导体的能量W 1 Q 1 Q2 1 C 222C 25.2 电容器的能量W 1 QU 1 Q2 1 CU 222C 2例 1 一均匀带电线由一半圆和两段直线组成，各尺 寸如图所示。

设带电直线单位长度所带的电量为， 求圆心 O 点的电场强度和电势。

RORR例 2 一带电球面，电荷面密度分布为=0cos，式 中0 为常数，为任一半径与 z 轴的夹角，求球心 O 的电场强度和电势。

Rd Ox。