理想气体等温、绝热膨胀过程中的热功转化和能量转化效率的不一致性1、对等温过程的描述的困惑 (2)2、等温膨胀的条件 (3)3、等温膨胀过程中外力输出功的计算 (8)4、等温收缩过程中外力的输出功 (11)5、等温过程中所参与外力的输出功的性质 (14)6、等温膨胀过程的能量转换效率 (14)7、准静态绝热膨胀的性质讨论 (19)概述：本文主要讨论了在学习理想气体等温过程中存在的困惑。

分析了理想气体等温膨胀所需要的条件，认为理想气体没有绝对意义上的等温过程，现实中的等温过程是有无数个微小温差的非等温过程组成；认为准静态等温膨胀过程是无法自主进行，是在外力作用下的被动热力学过程；认为等温膨胀过程进行中需要外力消耗能量对外部环境做功，并给出了功的计算方法。

分析了等温膨胀过程中能量转换效率，认为在考虑外力消耗能量情况下，能量转换效率是不能达到100%的。

分析了等温膨胀过程中的能量转换效率的计算方法及影响因素，认为等温膨胀过程中能量转换效率仅和始末状态的压强比值K相关。

PK取值，等温膨胀能量转换效率变化曲线图。

绘制了随不同P讨论了准静态绝热膨胀过程中的热力学性质，认为理想气体的准静态绝热膨胀也是要借助外力参与的被动热力学过程。

认为在计算准静态绝热膨胀过程能量转化效率时，和等温膨胀一样，也必须考虑在整个过程中所参与的外力F 在膨胀过程中消耗能量这一因素。

1、对等温过程的描述的困惑我们在用图形说明等温膨胀过程的时候，往往用下面的例子：一个内部是理想气体的气缸，放在恒温槽内，活塞上有一堆细沙，每次拿掉一粒，该膨胀过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态，这样气缸内的气体所经历的过程就是等温过程。

这样的等温膨胀过程，就实现了对外界做功，气缸输出功的一部分转变为移出沙子的重力势能，一部分用来克服外压。

现在的问题是，我们在移出沙子的过程中要不要消耗能量？理想气体的等温过程方程为：=V p V p 2211 在p-V 图13-9如图13-9(或增加)op持温度不变，这就实现了气体的等温过程。

等温过程中系统的温度不变，即T =恒量，或d T =0。

理想气体的内能仅由温度决定，所以，等温过程中理想气体的内能不变。

由热力学第一定律，等温过程中吸收的热量、输出的功为：21122211d ln ln V V T T V VMVQ A p V RT V M V M p RT RT V p μμμ=====⎰⎰d上式表明，在等温过程中，理想气体从恒温热源吸收的热量全部用来对外做功。

由于无论吸收的热量多大，在等温过程中系统的温度都不改变，所以等温过程的热容C T 为无限大。

这段描述中也没有解决我对“在移出沙子的过程中要不要消耗能量”这一疑问。

2、等温膨胀的条件我们知道，在温度Ｔ下，理想气体从初平衡态11P V、等温膨胀到终平衡态22P V、，因12P P>，是一个减压膨胀过程。

那么在初平衡态，就会出现以下几种情况： 如果外压P外和的气缸内的压强P气缸相等的初平衡态，要想等温膨胀，就只有减少外压P外。

如图：● 如果气缸内的压强P气缸大于外压P外，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强P负载，使得P P P=负载外气缸+，否则气缸内的活塞就会运动。

此时要想等温膨胀，就只有打破这种平衡，有两种方法可以达到：①减少外压P外②减少负载压强P负载。

● 如果气缸内的压强P气缸小于外压P外，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个产生拉力的压强P负载，使得P P P-=外负载气缸。

此时要想等温膨胀，有两种方法可以达到：①减小外压P外②增加负载压强P负载。

见下图：如果气缸活塞上的外压P外为0，即气缸外部为真空，那么初平衡态要想建立，就必须要在气缸的活塞上附加一个压强P负载，使得PP负载气缸。

此时要想等温膨胀，就只有减小负载压强P负载。

我们将等温膨胀的几种初平衡态用表格总结如下：从表中我们可以看出，不论哪种平衡态类型，平衡建立条件都可以用一个综合外压P P=外气缸表示，等温膨胀条件都可以用减少综合外压P外表示。

因为等温膨胀的初态，气缸内的气体温度是和热源温度相同的，无法进行能量的交换和转换。

因此，要想等温膨胀，就要减少综合外压P外，这可以等效为通过额外施加一个大小不断变化的力F来实现。

通过施加力F 在活塞上所产生的压强FP ，来平衡气缸内气体的压强变化，并促使气缸内的气体从环境恒温热源吸收热量。

比如前面提到的通过在活塞上放沙子、通过逐渐减少沙子以实现等温膨胀的例子，我们就可以等效为不减少沙子，而是在活塞运动方向上施加一个大小不断变化的力F ，也可同样实现图中所说的等温过程。

这种等效有一个好处，就是方便我们建立数学模型。

前面的例子中，如果活塞上不是放的沙子，或者沙子不减少就都不会等温膨胀，同样，我们可以认为：活塞上如果没有外力F 参与，或者外力F不发生变化，就都不会等温膨胀。

从这里我们可以看出，等温膨胀过程是需要外力F参与的被动过程。

当外力F作用在活塞上，致使活塞移动了dx的距离，气缸内气体温度一定会相对热源温度发生dT的微小温度变化，这时，由于和环境热源Ｔ存在温差，气缸内的气体就会和环境热源发生热量交换，直到气缸内的温度变为Ｔ。

dT>0时，气缸内的气体是被压缩的，同时气缸向环境热源Ｔ放出热量，dT＜0时，气缸内的气体是被膨胀的，同时气缸向环境恒温热源Ｔ吸热。

按照《热力学基础》中的描述，这种理想气体的膨胀或收缩过程被称之为等温过程。

对等温过程描述时，我认为存在一个逻辑混乱。

作为常识而言，温度相同的两个物体A、B之间，是不存在热量交换的，或者说热量交换是平衡的。

那么，如果气缸内的气体在等温膨胀过程中，气缸内的气体时时、处处都和外界恒温热源温度相同，那么气缸内的气体就不能和外界环境交换热量。

这和《热力学基础》对等温过程和外界恒温环境交换热量的描述相矛盾。

如果我们认为气缸内的气体在等温过程和外界环境交换热量是合理的，那么，同样，温度相同的两个物体A、B之间，就应该存在热量交换。

这和常理相违背。

如果我们认为：“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量交换”这条常理是正确的，那么，气缸内的气体在等温过程和外界恒温环境交换热量的描述就是不成立的。

如果我们认为《热力学基础》对气缸内的气体在等温过程和外界恒温环境交换热量的描述成立的，同时，我们也认为“温度相同的两个物体A、B之间不存在热量交换”这条常理是正确的，那么，我们就会得出这样的结论：气体等温过程中，气缸内的气体就必须和外界不等温。

这是一个矛盾的结论。

因此，气缸内的气体膨胀或收缩不存在绝对意义上的等温过程。

那么，针对上面的讨论，我们可以这么进行总结：●气缸内的气体没有绝对意义上的等温过程，如果有绝对意义上的等温过程，就无法和外界恒温环境交换热量。

现实中的等温过程是有无数个微小温差的非等温过程组成。

●非绝对意义上的等温过程是无法自主进行的，是需要外力参与，并在外力作用下的被动热力学过程。

3、等温膨胀过程中外力输出功的计算既然等温过程是一个有外力F的参与的被动热力学过程，那么，在外力F的参与过程中，外力F就必然会消耗能量输出功。

那么在等温过程中，外力F的输出功大小，可由下面两种途径来进行计算。

对于如下图所示的底部导热的气缸，在温度T下，在外力F的作用下，理想气体从初平衡态11P V、准静态等温膨胀到终平衡态22P V、。

途径一:因为是准静态，气缸内的活塞在12V V 、之间的任何位置都可建立平衡。

假设任意位置的压强体积分别为P V 、，此位置由外力F 产生的压强为：P P P =-F1根据理想气体状态方程，利用积分知识，外力F 输出的功为：21221121()d d d (V FV V V V V V V W P P VP V P VMV P V V RT Vμ=-=-=--⎰⎰⎰⎰11121)d2112(ln(lnMV P V V RT V MP P V V RT P μμ=--=∙--121121))途径二:在等温膨胀过程中，气缸克服外部压强输出的功为：()((WP V V P V V -=∙-=∙-外21121))这其中，包含有气体本身膨胀过程中输出的功和由外力F 输出的功，为二者之和。

由气体膨胀输出的功可根据理想气体状态方程，利用积分方式求出，为：12212211d ln ln V V T V VMVA P V RT VMV M P RT RT V P μμμ====⎰⎰d根据能量守恒，外力F 输出的功为：()12(lnFTW W AMP P V V RT Pμ-=-=∙--121)两种途径计算出的结果相同。

此等温过程用P-V 图表示如下：图中A 区域所包围的面积为气体在等温膨胀过程中输出的功、吸收的热量，可表示为：12ln MP RT Pμ。

图中B 区域所包围的面积为外力F 输出的功，可表示为：12(lnMPP V V RT Pμ∙--121)。

图中A 区域和B 区域所包围的面积之和为气缸克服初平衡态外压输出的总功，可表示为：(P V V ∙-121)4、等温收缩过程中外力的输出功下面，我们同样可以对等温膨胀的逆过程的外力F 的输出功F W表达式的推导。

对于上节讨论的气缸，在外力F 的作用下，理想气体从初平衡态11P V、准静态等温膨胀到终平衡态22P V、后，我们再从22P V、准静态等温压缩到11P V、。

为方便讨论，我们将初态外部压强设定为2P P=外，其实通过后面的计算我们会发现，外力的输出功大小和外部压强的大小无关。

在收缩过程中，外部压强对气缸内气体的输出功为：()2((WP V V P V V +=∙-=∙-外2121))气缸在收缩过程中放出的热量，可根据理想气体状态方程，利用积分，为：12212211d ln ln V V T V VMVA P V RT VMV M P RT RT V P μμμ====⎰⎰d根据能量守恒，外力F 输出的功为：()122ln (FTW A WMPRT P V V Pμ+=-=-∙-21)此等温过程用P-V 图表示如下：图中A 区域所包围的面积为气体在等温压缩过程中外压输出的功，可表示为：2(P V V ∙-21)。

图中B 区域所包围的面积为外力F 输出的功，可表示为：122ln (MPRT P V V Pμ-∙-21)。

图中A 区域和B 区域所包围的面积之和为气缸向外部环境中放出的热量，为：12ln MP RT Pμ。

从图中我们可以看出，外力F 在理想气体的等温收缩过程中参与了对气缸内气体的做功，并转化为热量向外部恒温环境放出。

5、等温过程中所参与外力的输出功的性质既然等温膨胀过程是一个有外力F的参与的被动热力学过程。

那么外力F就是等温膨胀的一个必要条件。

可以这么认为：没有外力F的参与，就不会发生等温膨胀；如果要想气缸内的气体发生等温膨胀，就必须要有外力F的参与；外力F的参与所消耗的能量是等温膨胀必须付出的代价。