试卷第1页，总6页国防科大附中2019年小升初招生考试数学试卷总分：100分 时量：60分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共9小题，每题2分，共18分）1．分数单位是并且小于的最简真分数有（ ）个． A ．6B ．5C ．4D ．32．4x+8错写成4（x+8），结果比原来（ ） A ．多4B ．少4C ．多24D ．少243．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（ ）A ．6：1B ．5：1C ．5：6D ．6：54．从甲堆煤中取出给乙堆，则两堆煤相等，原来甲、乙两堆重量的比是（ ） A ．7：5B ．7：2C ．7：3D ．9：75．请你估计一下（ ）最接近你自己现在的年龄． A ．600分B ．600周C ．600时D ．600月6．用0，1，3，5四个数字组成的所有四位数都是（ ）的倍数． A ．2B ．3C ．5D ．无法确定7．分针走1大格，秒针走（ ） A ．1圈B ．60小格C ．5圈8．将2008减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．试卷第2页，总6页9．将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（ ）A ．71B ．72C ．73D ．74二．填空题（共9小题，每题3分，共27分）10．已知a=2×3×5×m ，b=2×3×7×m ，若最小公倍数是2310，则m 等于 ． 11．三个数p 、P+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是 ． 12．一列数、、、……，请你找到规律写出第7个数是 ． 13．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 千米．14．在图△ABC 中，AE=AC ，BD=BC ，阴影部分与空白部分面积的比是 ．15．同时能整除999、888、777、666、555、444、333、222、111这九个数的自然数是 ． 16．把红，黄，蓝三种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．17．如图，大正方形的边长是10厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．18．有一个数除以3余2，除以4余3，这个数除以12余 ．试卷第3页，总6页答 卷 第一题、选择题 （请将正确答案选项写在下面横线上）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、第二题、填空题（请将正确答案选项写在下面横线上）10、 11、 12、 13、 14、15、 16、 17、 18、三．计算题（共4小题，每题分，共16分） 19．计算和解方程（1）4×0.8×0.25×12.5 （2）（3）（4）．试卷第4页，总6页四．解答题（共5小题 ，共39分）20．（7分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm 的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？21．（7分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？试卷第5页，总6页22．（8分）客车和货车分别从甲乙两站同时相向出发，5小时后相遇，相遇后，两车仍然按原速前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%，货车行完全程要几小时？23．（8分）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A 型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A 型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A 型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？试卷第6页，总6页24．（9分）某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元．（1）上表中a= ；b= ．（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？国防科大附中2019年小升初招生考试参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．分数单位是并且小于的最简真分数有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：根据最简分数及真分数的意义可知，分数单位是并且小于的最简真分数有：，，共3个．故选：D．2．4x+8错写成4（x+8），结果比原来（）A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 【解答】解：4（x+8）=4x+4×8=4x+32=（4x+8）+24．则4（x+8）﹣（4x+8）=（4x+8）+24﹣（4x+8）．=24答：4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24．故选：C．3．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆面积和甲圆面积的比为5：6；故选：C．．4．从甲堆煤中取出给乙堆，则两堆煤相等，原来甲、乙两堆重量的比是（）1A．7：5 B．7：2 C．7：3 D．9：7．【解答】解：7﹣2=5（份），5﹣2=3（份），7份：3份=7：3．故选：C．5．请你估计一下（）最接近你自己现在的年龄．A．600分B．600周C．600时D．600月【解答】解：600月÷12=50（岁）；600周÷52≈12（岁）；600时÷24时=25（天）；600分=10时；所以只有600周符合学生的年龄．故选：B．6．用0，1，3，5四个数字组成的所有四位数都是（）的倍数．A．2 B．3 C．5 D．无法确定【解答】解：因为1+5+3+0=9，9能被3整除，即用0，1，3，5组成的所有四位数都是3的倍数；故选：B．7．分针走1大格，秒针走（）A．1圈B．60小格C．5圈．【解答】解：分针走1大格，秒针走5圈．故选：C．．8．将2008减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的，最后的结果是（）A ．B ．C．1 D ．【解答】解：2008×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣），=2008××…××，=2008××…××，=1．故选：C．9．将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）23A ．71B ．72C ．73D ．74【解答】解：16÷2=8；第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是： 8×9+1=73；即第16次转弯处的数字是73． 故选：C ．二．填空题（共9小题）10．已知a=2×3×5×m ，b=2×3×7×m ，若最小公倍数是2310，则m 等于 11 ． 【解答】解：因为a=2×3×5×m ，b=2×3×7×m ， 所以a 和b 的最小公倍数是： 2×3×5×7×m=2310 210m=2310 m=11 答：m 等于11． 故答案为：11．11．三个数p 、P+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是【解答】解：三个数p 、P+1、p+3都是质数，所以p=2，则p+1=3，p+3=5， 2、3、5都是质数，它们的倒数和是：++=，的倒数是；答：它们的倒数和的倒数是．故答案为：．12．一列数、、、……，请你找到规律写出第7个数是．【解答】解：第7个数的分子是： （7+2）2=9×9=81； 分母是：81﹣4=77所有第7个数是：．故答案为：．13．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行60 千米．【解答】解：1÷[（1×2）÷40﹣1÷30]，=1÷[﹣]，=1÷，=60（千米/时）；答：返回时每小时应航行60千米；故答案为：60．14．在图△ABC中，AE=AC，BD=BC，阴影部分与空白部分面积的比是1：3 ．【解答】解：BD：DC=1：3，所以三角形ABD面积：三角形ADC面积=1：3，令三角形ABC面积=S，则三角形ADC面积=S；又因AE：EC=1：2，同理可得三角形AED面积：三角形CDE面积=1：2，所以AED面积=三角形ADC面积=×S= S所以阴影面积：空白部分面积=1：3故答案是1：3．15．同时能整除999、888、777、666、555、444、333、222、111这九个数的自然数是1、3、37、111 ．【解答】解：因为999、888、777、666、555、444、333、222、111这几个数的最大公约数是：111，111的约数有1、3、37、111．所以同时能整除999、888、777、666、555、444、333、222、111这九个数的自然数是：1、3、37、111．故答案为：1、3、37、111．416．把红，黄，蓝三种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取 4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4个球，就可以保证取到两个颜色相同的球．故答案为：4．17．如图，大正方形的边长是10厘米，阴影部分的面积是50 平方厘米．【解答】解：连接BE，则AC∥BE，三角形ACE与三角形ACB同底等高，面积相等；10×10÷2=100÷2=50（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米．故答案为：50．18．有一个数除以3余2，除以4余3，这个数除以12余11 ．【解答】解：假设这个数再加上1就能被3和4整除，比3、4的最小公倍数少1的数是：3×4﹣1=11因为11小于12，所以11除以12的余数可以看作是11，根据同余定理可知，这个数除以12余11．答：这个数除以12余11．故答案为：11．三．计算题（共1小题）19．计算和解方程【解答】解：（1）4×0.8×0.25×12.5=（4×0.25）×（0.8×12.5）=1×10=10（2）=24×+24×﹣24×=6+8﹣4=14﹣4=10（3）=××+×=×（）=×11=（4）=[10﹣0.8×4.5]×=[10﹣3.6]×=6.4×=4四．解答题（共5小题）20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？【解答】解：（1）（30×25）﹣（5×5×4），=750﹣100，=650（平方厘米）；（2）（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5，=（30﹣10）×（25﹣10）×5，=20×15×5，=1500（立方厘米）；答：这个盒子用了650平方厘米铁皮；它的容积是1500立方厘米．21．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？【解答】解：木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米），两个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米），侧面积：3.14×20×100=62.8×100，=6280（平方厘米），表面积：628+6280=6908（平方厘米），与水接触的面积：6908÷2=3454（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．22．客车和货车分别从甲乙两站同时相向出发，5小时后相遇，相遇后，两车仍然按原速前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%，货车行完全程要几小时？【解答】解：196÷（80%+﹣1），=196÷（﹣1），=196×，=490（千米）；[196÷（490÷5）+5]÷80%，=[196÷98+5]×，=7×，=8（小时）；答：货车行完全程要8小时．23．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？【解答】解：（1×6﹣2×2）÷（6﹣2）=2÷4=0.5份（1﹣0.5）×6=0.5×6=3份3÷（3﹣0.5）=3÷2.5=1.2（小时）答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完．24．某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元．（1）上表中a= 0.65 ；b= 0.9 ．（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？【解答】解：（1）（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=（122.5﹣90）÷50，=32.5÷50，=0.65（元）；（232.5﹣0.6×150﹣150×0.65）÷（350﹣300），=（232.5﹣90﹣97.5）÷50，=45÷50，=0.9（元）；答：a=0.65元，b=0.9元；（2）设这个月用电x度，0.6×150+（x﹣150）×0.65=0.62x，90+0.65x﹣97.5=0.62x，0.03x=7.5，x=250，答：李老师5月份的用电量是250度．。