高中数学必修五公式第一章 三角函数一.正弦定理:2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径)变形:2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论:::sin :sin :sin a b c A B C =二.余弦定理:三.三角形面积公式:111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆===第二章 数列一.等差数列: 1.定义:a n+1-a n =d(常数)2.通项公式:()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+(2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二.等比数列:1.定义: )0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式:qa a n n 11-•=或qa a mn m n -•=3.求和公式: )(1q ,1==na S n)(1q 11)1(11≠--=--=qqa a q q a S n n n4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三.数列求和方法总结:1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B ac a b c C ab+-=+-=+-=注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:111)1(1.1+-=+n n n n四.数列求通项公式方法总结:1..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用(Sn 法)即用公式()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n Sa n n n4. 叠加法5.叠乘法等 第三章:不等式一.解一元二次不等式部曲:1.化不等式为标准式ax 2+bx+c>0或 ax 2+bx+c<O (a>0)。
22.0ax bx c ++=计算△的值,确定方程的根。
3.根据图象写出不等式的解集.特别的:若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间二.分式不等式的求解通法:(1)标准化:①右边化零,②系数化正.(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号))11(1)(1.2kn n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1.4++-+=++n n n n n n n )1(1n 1.5n n n -+=++()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()f x f xg x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >⇔•>≥⇔•≥≠≥⇔-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为()且(),再通分三.二元一次不等式Ax+B y+C >0(A 、B 不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)四.线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.五.基本不等式:0,0)a ba b +≥≥≥(当且仅当a=b 时,等号成立)利用基本不等式求最值应用条件:一正数 二定值 三相等 旧知识回顾:1.20ax bx c ++=求方程的根方法:(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a ,右列分解常数项c ,交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。
122b x a-±=,(2)求根公式:2.韦达定理:2121212,00),b cx ax bx c x x a a++=≠+=-•=若x 是方程(a 的两根,则有x x高二数学选修2-1知识点第一章 常用逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”.它的否命题为“若p ⌝,则q ⌝”. 它的逆否命题为“若q ⌝,则p ⌝”.4.四种命题的真假性之间的关系:()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.5、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件).6、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. (遇假则假)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨.(遇真则真)对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ⌝. (真假相反)7、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ∃∈M ,()p x ”. 8、全称命题p :x ∀∈M ,()p x ,它的否定p ⌝:x ∃∈M ,()p x ⌝.全称命题的否定是特称命题.第二章 圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质:焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.14、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈y a ≤-或y a ≥,x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>准线方程 2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.(2e =17、设M 是双曲线上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线.19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”,即2p AB =.20、焦半径公式:若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ,则02p F x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上,焦点为F ,则02pF x P =-+;若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ,则02pF y P =+;若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上,焦点为F ,则02pF y P =-+.21、抛物线的几何性质:标准方程22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p > 图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤第三章 导数1.常见函数的导数公式:(1)0'=C (C 为常数); (2)1)'(-=n n nx x (Q n ∈); (3)x x cos )'(sin =; (4)x x sin )'(cos -=; (5)a a a x x ln )'(=;(6)x x e e =)'(;(7)e x x a a log 1)'(log =; (8)xx 1)'(ln =. 2.导数的运算法则:法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±.法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=.法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.。