数学与建筑
身为一名建筑学的学生，虽只学习了几个月，对建筑的认识也是浅薄之浅薄，但还是忍不住从建筑的角度去看问题，分析生活中的例子，也发现了许多微妙而有趣的联系。

在此，阐述下本人对建筑与数学的联系的认识。

建筑的艺术因数学的科学而美丽，而数学的科学因建筑而生辉。

其中有趣的联系着实让本人有些吃惊与着迷。

时间仓促，多有不足，愚昧之处，还请谅解。

几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。

它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。

下面我们列出一部分长期以来用在建筑上的数学概念：如，角锥、棱柱、黄金矩形、视错觉、立方体、多面体、网格球顶、三角形、毕达哥拉斯定理、正方形、矩形、平行四边形、圆，半圆、球，半球、多边形、角、对称、抛物线、悬链线、双曲抛物面、比例、弧、重心、螺线、螺旋线所、椭圆、镶嵌图案、透视等等。

而这些概念在建筑中随处可见，运用得如此之深之广泛，让人惊叹。

影响一个结构的设计的有它的周围环境、材料的可得性和类型，以及建筑师所能依靠的想像力，智慧，还有数学能力。

而回望过去，历史上不乏很多体现数学光芒的例子，下面列举一些，而这些也只是其中很少很少的一部分。

①为建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而计算石块的大小、形状、数量和排列的工作，依靠的是有关直角三角形、正方形、毕达哥拉斯定理、体积和估计的知识。

②秘鲁古迹马丘比丘的设计的规则性，没有几何计划是不可能的。

③希腊雅典的巴台农神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格（永远使直径成为高度的 1／3）的比例知识。

④埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大。

⑤圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想。

⑥拜占庭时期的建筑师将正方形、圆、立方体和半球的概念与拱顶漂亮地结合在一起，就像君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中所用的那样。

⑦哥特式教堂的建筑师用数学确定重心，以构成一个可调整的几何设计，使拱顶汇于一点，将石结构的巨大重量引回地面，而不是横向引出。

⑧文艺复兴时期的石结构显示出对称方面的精心设计，它是依靠明和暗、实和虚来实现的。

时光飞逝，随着数学的发展，以及新建筑材料的发现，人们用一些新的数学思想来使这些材料的潜力达到最大。

利用品种繁多的现成建筑材料──石、木、砖、混凝土、铁、钢、玻璃、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土、预应力混凝土，建筑师们实际上已经能设计任何形状。

建筑得到了突飞猛进的发展，其中与数学无疑有着千丝万缕的联系。

而数学的发展显而易见的为建筑领域注入了新的血液。

我们现在已经目睹了各种的构造；巴克明斯特·富勒的网格结构、保罗·索莱里的模数制设计、抛物线飞机吊架、模仿游牧民帐篷的立体合成结构、支撑东京奥林匹克体育馆的悬链线缆索，甚至还有带着椭圆形圆顶天花板的八边形住宅。

这些设计均是数学在建筑中的运用，使建筑得到了极大的发展。

其中一个引人注目的例子便是旧金山圣母玛利亚大教堂所用的双曲抛物面设计．该设计出自P·A·鲁安、J·李以及罗马的工程顾问P·L·奈维、马萨诸塞州工程学院的P·比拉斯奇等人．在剪彩仪式上，当人们问到对于该教堂米开朗基罗会怎么想时，奈
维回答道：“他不可能想到它，这个设计是来自那时尚未证明的几何理论．”建筑物的顶部是一个2135立方英尺的双曲抛物面体的顶阁，楼面的上方有200英尺上升的围墙，由四根巨大的钢筋混凝土塔支撑着，该塔延伸到94英尺的地下．每座塔重达九百万磅．墙由1680间钢筋混凝土结构的库房组成，含有128种不同的规格．正方形基础的大小为 255×255平方英尺．一个双曲抛物面是抛物面(一条抛物线绕它的对称轴旋转)和一条三维的双曲线的结合。

如此复杂的结构，没有数学理论的支撑是不可能实现的。

建筑是一个进展中的领域，建筑师们研究、改进、提高、在利用过去的思想，同时创造新思想。

归根到底，建筑师有想象任何设计的自由，只要存在着支持所设计结构的数学和材料。

在21世纪中将会设计出什么类型的结构和居住空间呢？什么对象能充填空间呢？如果设计特点包括预制、适应性和扩展性，则平面和空间镶嵌的思想将起重要的作用。

能镶嵌平面的任何形状像三角形、正方形、六边形和其他多边形可以改造得适用于空间居住单元。

另一方面，建筑师可能要考虑填塞空间的立体，最传统的是立方体和直平行六面体。

有些模型直可能用菱形十二面体或戴头八面体。

建筑师现在有众多的选择，因而他们今天在确定哪些立体在一起效果最好，如何把空间充填得使设计和美达到最优，怎样创造出舒服的开居住面积等方面受到了挑战。

而这一切的可行性都受制于数学和物理的规律，数学和物理既是工具，又是量尺。

不仅在形体方面，在功能方面，数学也为建筑设计带来的活泼的生命力。

SMG 是一个和全球最著名的建筑工作室Foster+Partners有过许多合作的设计团队，他们用数学知识帮助建筑师们解决了很多难题，比如位于伦敦金融区、有“小黄瓜”之称的Gherkin，堪称几何学知识在建筑上成功应用的典范。

180米高的它，在一片摩天大厦中脱颖而出，引人注目的特点有三：圆形而非方形；中间部分凸出，逐渐向顶部收缩，呈现为锥形；螺旋形表面外观。

这些很容易被看作是一种美学追求，但其实自有其重要应用价值。

Gherkin的硕大身躯容易使得气流在底部产生旋风，这样周边场所就会让人呆得不舒服。

为解决这个问题，SMG建议建筑师用基于湍流计算的计算机模型来模拟建筑的动力学特征。

最终他们确定做成圆柱形，并且把最凸部分设置在第16楼，使底部产生的风力最小。

即使没有大风，站在一座摩天楼的旁边，也要顿感压迫和威慑，不过Gherkin的中凸造型让你在下面时仰头也看不到上面，所以无从感叹渺小，更不必抱怨挡住了阳光和视线。

这幢大楼每一层都被“挖”去了6个三角形的楔形，楔形部分深深嵌入建筑内部，从上到下形成一个光井式几何构造，如此能够最大化地利用空气流通和得到最充分的自然采光，最终使得能量消耗比同规格建筑少50%。

综上，我们可以得出，数学与建筑的联系不仅体现在数学几何对于建筑外观的设计方面，数学及物理力学对于建筑设计的可实施性方面，还体现在数学对于建筑设计的功能方面所扮演的重要角色。

数学在建筑设计中得到了充分的运用，使得建筑设计更趋于逻辑，规律，洋溢着有次序的美感，更彰显了其理性的魅力，同时，也辅助了建筑设计，使得建筑设计更加的理性，更加的符合人类的居住所需，可以说数学在人类的建筑史上扮演着无可替代的重要角色，而在未来，我们有理由相信，数学将用它的智慧在建筑史创造新的神话和奇迹。

Fl
2009-12-24 。