成人专升本高数二复习资料（部分）
一、极限计算方法 1、代入法
2、消除分子分母0因子
3、等价量的替换
4、洛必达法则
二、两个重要极限
三、常见的导数公式
(1) 0)(='C ，C 是常数 (2)
1)(-='αααx x
(3) a a a x x ln )(='， 当e a =时，
x x
e e ='）
（ (4) a x x a ln 1
)(log ='， 当e a =
(5)
x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -='
(7) x x x 2
2sec cos 1)(tan ==
' (8) x x
x 22
csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =')(arcsin x 2
11x
- (12) 2
11)(arccos x
x --
='
(13)
(14) 21
(arccot )1x x '=-
+
四、导数应用
切线方程为：))((000x x x f y y -'=- 法线方程为)()
(1
000x x x f y y -'-=-
五、积分公式
(1) 0dx C =⎰
(2)
()为常数k C
kx kdx +=⎰
特别地：dx x C =+⎰
(3) ()11
1
-≠μ++μ=
+μμ
⎰C x dx x
(4)
C x dx x +=⎰||ln 1
（有时绝对值符号也可忽略不写）
...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞
→→e x
x x x x x
(5) C a
a dx a x
x
+=⎰ln (6)
C e
dx e x
x +=⎰
(7) C x xdx +=⎰sin cos (8) C x xdx +-=⎰cos sin
(9)
⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2 (10) ⎰⎰+-==C x xdx x dx
cot csc sin 22
(11) C x x dx +=+⎰arctan 12（或C x arc x
dx
+-=+⎰cot 12） (12) C x x
dx +=-⎰
arcsin 12
（或C x x
dx +-=-⎰
arccos 12
）
(13) C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ， (14)
C x xdx +=⎰|sin |ln cot ，
六、多元隐函数导数公式
二元方程(,)0F x y =所确定的隐函数：
x y F dy
dx F '=-'
三元方程F (x , y , z ) = 0所确定的二元隐函数：x z F z
x F ∂∂'=-'，y z F z y F ∂∂'=-'
七、多元函数的极值及其求法：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x。