2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123qq.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ）A ．8B ． 9C ．10D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ）A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的部。

若点00(,)x y 在抛物线24y x =的部，则直线002()y y x x =+与抛物线24y x =（ ）A ．有一个公共点B ．至少有一个公共点C ．恰有两个公共点D ．无公共点9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点A ，B ，C ，D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）i=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 iAB．D10．动点P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于顶点(,0)a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的左右两个焦点，动圆C 与线段F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点是（ ）A ．抛物线B ．一条直线C ． 双曲线右支D ．椭圆第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．若样本1+x 1, 1+x 2, 1+x 3,….. 1+x n , 的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x 1, 2+x 2, 2+x 3,….. 2+x n ,，其平均数和方差的和为____________。

12．已知函数1ln ()1ln x f x x-=+，则'(2)f =_________________。

13．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A （-4,0），C （4,0）且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________。

14．若313()44f x x x =-在2(,10)m m -上有最小值，则实数m 的取值围是_________。

15．我们把离心率为e =的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>称为黄金曲线，O 为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：①双曲线221x -=是黄金曲线； ②若2b ac =，则该双曲线是黄金曲线；③若011290F B A ∠=，则该双曲线是黄金曲线；④若090MON ∠=，则该双曲线是黄金曲线；其中正确的是_______________。

三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）2008年奥运会在举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A 1，A 2，A 3 ，A 4会英语，B 1，B 2，B 3会俄语，只有C 会日语。

（1）求B 1被选中的概率；（2）求B 1和A 1不全被选中的概率； 17．（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足260x x --<或2280x x +-<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值围。

18．（本小题满分12分）若曲线C ：3222y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a 为整数。

（1）求曲线C 的解析式；（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。

19．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为F 1（-2，0），F 2（2，0），点P 在曲线C 上。

（1）求双曲线C 的坐标；（2）记O 为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同两点E ，F ，若△OEF 的面积为，求直线l 的方程。

20．（本小题满分13分）已知函数321()(21)3f x x ax a x =++-。

（1）若'(3)0f =，求a 的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数'()()g x f x =是偶函数，若过点A （1，m ）2()3m ≠可作曲线y=f(x)的三条切线，数m 的围。

21．（本小题满分14分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M （1，2），它们在x 轴上具有相同的焦点F 1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。

（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是F 2，经过F 2的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，且满足22F P mF Q =，求m 的取值围。

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案11．13 12．21(1ln 2)-+ 13．5414．[2,1)- 15． ①②③④ 三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．解：（1）P=13………………..6分 （2）B 1、A 1全被选中的概率为1114312P =⨯=，………………..9分 ∴B 1、A 1不全被选中的概率为11111212P =-=………………..12分17．解：p ： (x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a<x<a ……………….3分 q ：(3)(2)0,23x x x -+<∴-<<，∵2280,42x x x +-<∴-<<………………..6分 ∴:34q x x ⌝≥≤-或，又p ⌝为q ⌝的必要不充分条件 ∴403a -≤≤………………..12分 18．解：（1）2'3420y x ax a =-+>，216240a a ∆=-<，∴3(0,)2a ∈，……….3分∵a Z ∈，∴a=1,∴32()22f x x x x =-+………………..6分(2)令切点为（320000(,22)x x x x -+，∴322000000(22)(342)()y x x x x x x x --+=-+-，………………..8分∵点（1，1）在切线上，∴3220000001(22)(342)(1)x x x x x x --+=-+-，∴3200025410x x x -+-=，∴2000(1)(231)0x x x --+=， ∴200(1)(21)0x x --=，∴00112x x ==或。

∴切线方程为y=x 或3144y x =+……………….12分 19．解：（1）依题意2,c =∴22222971c a b a b-==+且，解得：222,2a b ==，所以双曲线方程为22122x y -=………………..4分 （2）依题意可知，直线l 的斜率存在设直线l 的方程为y=kx+2，E （11,x y ），F （22,x y ），由y=kx+2及22122x y -=得22(1)460k x kx ---=， ∵有两个交点，∴210k -≠，又△=221624(1)0k k +->，∴23k <，∴k <<1212224611k x x x x k k+==--且，∵||EF ==..8分∵O 点到直线的距离为d =，又1||2S EF d ===k= ,∴直线l 的方程为2y =+或2y =+………………..12分20．解：（1）2'()2(21)f x x ax a =++-,∵'(3)0,2f a -=∴=,……………….3分（2）2'()2(21)0f x x ax a =++-=得121,12x x a =-=-， ∵a>1，∴-1>1-2a,'()0112f x x x a >⇒>-<-或,函数的单调递增区间为(,12)a -∞-和(1,)-∞'()0121f x a x <⇒-<<-，函数的单调递减区间为(12,1)a --…………..6分函数的极小值点为11x =-，极大值点为212x a =-………………..7分 (3)当2()'()2(21)g x f x x ax a ==++-为偶函数，则a=0，函数31()3f x x x =-，………………..8分 函数在00(,)x y 的切线方程为3200001()(1)()3y x x x x x --=--，且经过点A （1，m ）的直线有三条，即3200001()(1)(1)3m x x x x --=--关于0x 的方程有三个解，即3200213m x x =-+-关于0x 的方程有三个解，即y=m 与3200213y x x =-+-有三个交点，考虑令320002()13h x x x =-+-，则2000'()220h x x x =-+=，解得01020,1x x ==，∴0()h x 在区间（0，1）上单调递增，在(,0)-∞和(1,)+∞单调递减………………..12分 ∵y=m 与3200213y x x =-+-有三个交点，即h(0) <m<h(1)，∴213m -<<-故m 的取值围为213m -<<-………………..13分 21．解：（1）由题意可设抛物线方程为22(0)y px p =>，把M 点代入方程得：抛物线方程为24y x =………………..2分所以F 1（1，0），且经过点M ，故设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，联立方程得22221141a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2232a b =+=+，221=………………..6分 （2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得2y=k(x+1)4y x⎧⎨=⎩，消去y 得2222(24)0k x k x k +-+=，因为直线l 与抛物线相交于P 、Q 两点，所以222k 0(24)40k k ≠⎧⎨-->⎩，解得-1<k<1且0k ≠………………9分 设P （11,x y ）Q （22,x y ），则212212421k x x k x x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，由22F P mF Q =得1122(1,)(1,)x y m x y +=+，所以12121(1)x m x y my +=+⎧⎨=⎩，∵P 、Q 为不同的两点，∴222121,m y m y ≠=，即21244x m x =，∴212x m x =解得211,x x m m ==，∴121x x m m +=+………………..12分 即2142m m k +=-，∵201k <<，∴2422k ->，即12m m +> 所以m>0且1m ≠………………..14分。