5
b、
c 的大小关系是（
）
A． a b c ； B． a c b ； C． b a c ； D． c b a ．
9．设 f (x) Asin、 x 、、 A 0、 0、 的图象关于直线 x 对称，它的最小正周
3
期是 ，则 f (x) 图象上的一个对称中心是（ ）
A． ( ,1) ；
F2、 点 P 为椭圆上一点，已知 PF1 、
PF2 为方程 x2 mx 5 0 的两个根，则实数 m 的值为（ ）
A． 2 5 ； B． 2 5 ；
C．6；
D．-6
6．设 x、 y R、 a 1、 b 1.、 a x b y 3、 a b 2 3、、 1 1 、、、、、
xy
14．已知偶函数 y f (x)、、、、
f (x 1) f (x 1), 、、 x [1,0]、、
f (x) 3x 4、、 9
f (log 1 5)、、、、
3
（
A．-1；
B． 29 ；
50
15．函数 y ln(x 1) 的定义域为（
x2 3x 4
） C． 101 ；
45
）
D．1．
2015 数学职高模拟试题及答案
一、选择题（本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分）
1．已知{an}为等差数列， a1 a3 a5 105 ， a2 a4 a6 99 ，又 Sn 表示{an}的前 n
项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）
A．21；
B．20；
C．19；
D．18．
【解析】这类题首先要考虑到二次项系数为 0 的情况．所以分以下两种情况进
行讨论：
⑴当 k =0 时，由原方程得 x 3 0、、、 、、、、、
2
A、 B、、、
⑵当 k≠0 时，因为仅有一个负根，设两根为 x1、 x2 , 则 0, 且 x1 x2 0,
即
[2(k
1)]2 k
4k(k 3 0; k
）
A． m 1、 n 5 ；
B． m 1、 n 5 ；
值是（ ）
A．1 或 3； B．1 或 5； C．3 或 5； D．1 或 2．
【解析】当 k=3 时， l1 : y 1 0、 l2 : 2 y 3 0、 显然平行； 当 k=4 时， l1 : x 1 0、 l2 : 2x 2 y 3 0 ，显然不平行； 当 k≠3 且 k≠4 时，要使 l1 // 2 ,
而 b 80.2 (1)0.2、、、 8
0 b 1、
由于 c sin 16 sin(2 6 ) sin 6 0.
5
5
5
因此 a b c ． 故选 A
9．设 f (x) Asin、 x 、、 A 0、 0、 的图象关于直线 x 对称，它的最小正周
3
期是 ，则 f (x) 图象上的一个对称中心是（ ）
A．
(
,1)
；
B． ( ,0) ；
C． (5 ,0) ；
D． ( ,0) ．
3
12
12
12
6
【解析】∵T 2 , ∴ 2、
又∵函数的图象关于直线 x 对称，
3
∴有 sin(2 ) 1、
3
∴
k1
、 6
k1 Z、 .
由 sin[2x
(k1
6
)]
0
得： 2x
(k1
6
)
k 2、
3
B． ( ,0) ；
12
C． (5 ,0) ；
12
D． ( ,0) ．
12
10．已知向量 a (2、3)、 b (5、 1)、、
ma nb、
a
垂直，则
n
等于（
）
m
A．2；
B．1；
C．0；
11 ． 设 集 合 U (x、 y) x R、 y R，
D．-1．
A (x, y) 2x y m 0，
又∵ m a n b 、 a 垂直，
∴ 2(2m 5n) 3(3m n) 0、、 13m 13n、
∴ n =1． 故选 B
m
11 ． 设 集 合 U (x、 y) x R、 y R， A (x, y) 2x y m 0，
B (x, y) x y n 0 ，那么点 P(2,3) A (CU B) 的充要条件是（
1．已知{an}为等差数列， a1 a3 a5 105 ， a2 a4 a6 99 ，又 Sn 表示{an}的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）
A．21； B．20； C．19； D．18．
【解析】∵{an}为等差数列，设公差为 d,
由 a1 a3 a5 105 a3 35 ，由 a2 a4 a6 99 a4 33 ，
2．已知直线 l1 : (k 3)x (4 k) y 1 0、 l2 : 2(k 3)x 2 y 3 0 平行，则 k 的 值是（ ）
A．1 或 3； B．1 或 5； C．3 或 5； D．1 或 2．
3．直线 2x y 0 与圆 C： (x 2)2 ( y 1)2 9 交于 A、B 两点，则△ABC(C 为圆心)
、、、 l : x y 2 0
的对称点都在圆 C 上，则 a =
．
三、解答题（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）
21．已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2 x1
b a
是奇函数．
⑴求 a、 b 的值；
⑵若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k) 0 恒成立，求 k 的取值范
k2 Z、 .
∴
x
12
(k2
k1 )
、、 2
k1 k2、、
x . 12
∴ f (x) 图象的一个对称中心为 ( ,0) ．
12
故选 B．
10．已知向量 a (2、3)、 b (5、 1)、、
ma nb、
a
垂直，则
n
等于（
）
m
A．2； B．1； C．0； D．-1．
【解析】∵ m a n b m(2、3) n(5、 1) (2m 5n、3m n)、
围．
22．某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品，成本 增加 10 万元，又知总收入 k 是单位产品数 Q 的函数， k(Q) 40Q 1 Q2 ，则总利
20
润 L(Q) 的最大值是多少？
23．已知动点 P 满足 PF2 PF1 2(、、
F1 (
2、 0)、
F2 (
17．5 名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有
两人拿对外衣的情况有多少
种；
18．若1 m 3、 4 n 2、、 m n 的取值范围是
．
19．设 a 0、 b 0.若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 1 1 的最小值为
．
ab
20．已知圆 C: x2 y 2 2x ay 3 0、 a、、、、、、、、、、
B (x, y) x y n 0，那么点 P(2,3) A (CU B)1、 n 5 ；
C． m 1、 n 5 ；
D． m 1、 n 5
12．设命题 p : c2 c.命题 q : 、 x R、 x2 4cx 1 0.若 p 和 q 有且仅有一个
C．6；
D．-6．
【解析】依题意，有 PF1 PF2 2a 6 m、 ∴ m 6
6．设 x、 y R、 a 1、 b 1.、 a x b y 3、 a b 2 3、、 1 1 、、、、、
xy
A．2； B． 3 ； C．1； D． 1 ．
2
2
故选 D ()
5
【解析】∵ a x b y 3, ∴ x loga 3、 y logb 3.
2
2
4．“m＞n＞0”是“方程 mx2 ny 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；
C．充要条件；
D．既不充分也不必要条件．
【解析】把椭圆方程化成 x2 y 2 1． 、 m n 0、、
11 mn
1 1 0．所以椭圆的焦点
nm
在 y 轴上．反之，若椭圆的焦点在 y 轴上， 、 1 1 0、 即有 m n 0.
的面积等于（ ）
A． 2 3 ； B． 2 5 ；
C． 4 3 ；
D． 4 5 ．
4．“m＞n＞0”是“方程 mx2 ny 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；
C．充要条件；
D．既不充分也不必要条件．
5．椭圆 x2
4
y2 9
1的左右焦点分别为 F1、
∴ d a4 a3 33 35 2 ,即{an}是递减数列．
又 an a3 (n 3)d 35 (n 3) (2) 2n 41，
an 0、 2n 41 0、
n
41 ，
2
∴当 n 20、、 an 0、
∴ n 20、、 Sn、、 ．故选 B
2．已知直线 l1 : (k 3)x (4 k) y 1 0、 l2 : 2(k 3)x 2 y 3 0 平行，则 k 的
()
A．2；
B． 3 ；
2
C．1；
D． 1 ．
2
7．如果方程 kx2 2(k 1)x k 3 0 仅有一个负根，则 k 的取值范围是（ ）
A．(-3,0)； B．[-3,0)； C．[-3,0]； D．[-1,0]．
1
8．已知 a log2 3、
b 8 、 0.2
c sin 16 ，则 a、