第14章 电流与磁力(自学) §1 磁场对载流导线的作用力 安培力 §2 磁场对载流线圈的作用力矩 §3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
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§1 磁场对载流导线的作用力 安培力
一.安培定律
安培指出，任意电流元在磁场中受力为
dFIdlB
I

Idl
dF
二.整个载流导线受力
FIdl B l
dF
B
粒子做匀速圆周运动
R
•圆周半径
由
q0B
m02
R
得 R m0
qB
0
B
fm
q
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•圆周半径 R m 0
qB
由上式可知 圆周运动半径与 垂直磁场的速度有关
速度大的粒子圆周半径大
速度小的粒子圆柱半径小
R
0
B
fm
q
•粒子运动的周期 T 2πR 2πm 与速度无关
0 qB
由上式可知 同种粒子（m/q相同）不管其垂
B
0
B
带电粒子质量为m 电量为q
q
fm
为了使物理图像清晰
我们分三种不同情况分别说明 1）粒子运动速度平行磁感强度 2）粒子运动速度垂直磁感强度 3）粒子运动速度方向任意
设粒子
初为速度0
14
1）粒子运动速度平行磁感强度
粒子不受力 粒子做匀速直线运动
B
q
0
2）粒子运动速度垂直磁感强度
fm q0B
a 2πx
0I1I2 lnaL
2π a
I1
f
I2
aL
方向：垂直电流I2平行电流I1
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§2 磁场对平面载流线圈的作用力矩
一.载流线圈在均匀磁场中的力矩
MPmB
*二.载流线圈在均匀磁场 中得到的能量 W mPmB
三.与静电场对比
M
Pm
B
Wm Pm B
M
Pe
E
We Pe E
磁场
静电场
电势差为
VH EHb Bb
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4.霍尔系数 霍尔电阻 由电流强度的定义有
I nqdb n 单位体积中的粒子数
I
nqdb
B B
VH
Bb
IB nqd
VH
ffLm
Ff ee
I
v
EE
b
霍尔系数 1 / nq
d
霍尔电阻
RH
VH I
B B nqd
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三.带电粒子在磁场中运动
1.带电粒子在均匀磁场中运动
设均匀磁场磁感强度为
从而阻止粒子向磁场较强方向的运动
e
f
B
f
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
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应用
1）磁镜
等离子体
线圈
线圈
磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中
磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）
在受控热核反应中用来约束等离子体
22
2）极光 由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象
23
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它 们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光24
3）磁流体船
进水
出水
发动机
B
电流
F B
•
电极
海水
•I
接发电机
F
第三部分结25 束
B
所以，合力方向指向I1 （如图）
3
合力大小：
f df I2dlB
I2
I2
由于各电流元处 I2B dl
磁感强度相同
I2
II11
I
df
22
I2dlL L
B
a
代入数据得
f I2BL f 0I1I2L
2πa
I1
#
f I2
B
4
例2 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直 共面 相距为a 求I2受I1的磁场力 解：建坐标系如图
R m qB
Rm
B
A
A
·
·
E
B
-
F fee
q
fm
++
fL
+
-
v
B+ 胶片屏
R
BB ’
质谱线
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*2.带电粒子在非均匀磁场中运动 在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：
1）向磁场较强方向运动时 螺旋半径不断减小
根据是：Rm
qB
即
R1B
B
非均匀磁场
20
2）粒子受到的洛仑兹力
恒有一个指向磁场较弱方向的分力
在坐标x处取电流元
I2dlI2dxx ˆ
电流I1在x处磁感
强度为
B 0I1
I1 o
dfxBI2dlI 2
aL
x
2πx
安培力 df I2dl B 方向如图
5
安培力大小为
df I2dxB02I1πIx2dx
因为各电流元受力方向相 同，所以大小直接相加
I1 o
dfxBI2dlI 2
x
aL
合力为：
f aL 0I1I2 dx
直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆
周运动的周期相同
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3）粒子运动速度方向任意
将上述两种情况综合
设粒子初 0速0 度 00与c磁o 0 s感强度之间q0夹 角0 为0
00sin
粒子做螺旋运动
0 0
h
粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动
同时又沿磁场方向匀速运动
B
RB
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•螺旋半径
Rm0 m0sin
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§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
一 .洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力
其表达式为： f mqB
式中： B q
点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量
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f mqB
如图所示点电荷受到磁场施以
B
的洛仑兹力大小为
fmqBsin
q
fm
0或 π时 ， fm0
π 2或 3 2 π时 ， fmfma xqB
•螺距
qB qB
0
q
0
0
hT0cos 2πm0 cos
qB
0
应用
0
1）电真空器件中的磁聚焦
h
B
RB
电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同
准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线
由于发散角小，所以各电子 0 0
各螺距相同 h 2πm0
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qB
每经过一个周期 大家（电子束） 再相会
2）质谱仪 同位素分离
出现电荷积累
洛仑兹力大小为 f qB
B B
使载流子漂移
VH
ffLm
Fe
从而 上端积累了正电荷
下端积累了负电荷
vb
IE d
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•洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移
上下两端形成电势差 V H
由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场
EH
B B
电荷受电力 Fe qEH
VH
ffLm
Ff ee
I
v
EE
b
d
当 qE HqB时
由于： fm
所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功
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二. 霍尔效应
1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导 体上出现横向电势差的现象
1879年美国物理 学家霍尔发现
2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差
上图中导体上下两端面出现电势差
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3.形成机制
以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为
•洛仑兹力使载流子横向漂移
Idl
2
例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行 共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。
解：在电流上任取一电流元
I2dl
电流I1在电流元 I2dl处磁
感强度为
B 0I1
2πa
方向垂直纸面向里
II11
II22
df
I2dlL
B
a
安培力
dfI2dlB
I1
f I2
由于各电流元受力方向相同