教师自身专业水平与教学能力的提升华中科技大学李元杰有人把教师比作蜡烛，燃烧自己照亮青年学生，这个比喻太过于悲壮！为什么不把教师比作带有光环的天使，既照亮了学生又展示了自己。

此外，蜡烛燃烧只减不增，教师腹中再多的学问如果只减不增，教学是不会有大的长进的。

一、提升教师自己的专业和教学能力的渠道教师如何不断提升自己的专业和教学能力，我想从以下几个方面给出一些好的有效的建议，供大家选择。

1、利用高校自身优质资源，选择数学类、理论物理类、计算方法类、高新技术与科技前沿类以及与自己专业相关类的研究生课程旁听加自学。

一年学一门，坚持三年会有明显效果。

也可以带着问题有选择性地去听课。

基础数学与科学计算最重要，如偏微分方程、数理方法；又如群论、微分流形、拓扑学等。

大大提升自己阅读、理解文献的能力，解决实际问题的能力，指导学生创新的能力。

2、走出去或请进来培训自己科学计算与模拟的能力华中科技大的发展与朱九思的办学成功：尊重人才、开放消化、理工结合。

关于《科学计算与模拟平台》介绍，两天内培训一个机盲可初步掌握。

3、抓住两个重点：文化与技术，教材与教学才有真正的提升与突破西方近代科学+中华文化+现代信息技术举例：大学物理数理方程与特殊函数电动力学电磁波理论高等数学广阔天地，大有可为4、自设目标自寻任务敢于攻坚带着问题学习5、网络资源海里淘金淘宝网名起得好6、官办与民办的教师培训公平竟争教育的计划与市场二、提升教学能力要关注的几个重要方面师者，传道授业解惑也。

首先要理清每门学科的道、业、惑，而仅从科学知识范畴去研究与规划是远远不够的！必须从知识、思想、方法三个方面才全面。

道分做人之道和做学问之道，道有大、中、小；业除了专业知识还包括技术与方法；惑是教学中的难点，大道一通“惑”然开朗。

然后才是如何传、授、解，就是教学方案与方法的设计。

大道一通“惑”然开朗（1）边界信息决定了内部的信息中医拿脉、看相（面、舌）就是这一数学思想！中学数学中三角形三条边的信息（六个数）决定了三内角及面积（包括高、重心）等信息已知c b a ,, ab c b a b a 2),cos(222-+= ， ),sin(21b a ab S =abc b a b a ab c b a b a b a 2)(4]2[1),(cos 1),sin(22222222222-+-=-+-=-=abb s a sc s s ab b a c c b a 2)2)(2)(2(2])(][)[(2222---=---+=))()(()2)(2)(2(41b k a kc k k b s a s c s s S ---=---=其中c b a k s ++==2初等三角函数的定义源于直角三角形的边界信息（斜边长度为1转为单位圆）再看根与系数的关系（根是分段曲线零点边界）d cx bx ax x f y +++==23)(（无边界（∞∞-,））0))()((321=---x x x x x x ； （根是分段曲线零点边界）0)()(32113322123213=-+++++-x x x x x x x x x x x x x x x三根之和 1)1(- 321x x x ++；二根之积2)1(-133221x x x x x x ++；三根之积3)1(- 321x x x 。

一元二次方程的根的判别式 02=++=c bx ax yac b 42-=∆大学中的积分转换公式)()()(a F b F dx x f ba-=⎰边界信息决定内部信息高斯定理Q dV dV d vV==⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑ρD s D安培环路定理 I d d d S C ⎰⎰⎰⎰⎰=⋅=⋅⨯∇=⋅S j S H l H 格林公式、留数定理等 （2）函数与函数空间 矢量与矢量空间设有一集合V ，其中A ,B,C …是集合V 中的元素，若在集合V 内定义了下列三种运算：1 加法运算2 数乘运算3 内积运算则称集合V 为矢量空间，元素A ,B,C …为矢量,记为 A,B,C …。

加法运算公理：对于任意A ﹑B ﹑C ∈V ，若在集合V 内满足下列四公理： 1 封闭性：A ＋B ∈V ；2 交换律：A＋B=B＋A；3 结合律：A＋(B＋C)=(A＋B)＋C；4 存在逆元：A′∈V 且A′＋A=0；则在集合V中定义了元素的加法运算。

数乘运算公理：对于任意A﹑B﹑C∈V，α﹑β﹑γ∈R(R是实数集合)，若在集合V内满足下列四公理：1 封闭性：αA∈V；2 交换律：βB=Bβ；3 分配律：γ(B＋C)=γB＋γC；4 结合律：α(γC)=(αγ)C则在集合V中定义了元素在实数域上的数乘运算。

内积运算公理：对于任意A﹑B﹑C∈V，α﹑β﹑γ∈R(R是实数集合)，若在集合V内满足下列四公理：内积：二个元素与一个数的对应A·B = <A , B> = α；交换律：A·B = B·A ,或<A , B>=<B ，A>；分配律：A·(B＋C) = A·B＋A·C或〈A ,(B+C)〉=〈A , B〉+〈A , C〉；非负模：A ·A=A ²=A ²≥0； 其中 A=|A|=<A,A>1/2则在集合V 中定义了元素的内积运算。

结论： 遵守一定的运算法则是矢量的最本质的特征，而其中内积的法则给出了：1、矢量的大小或模；2、任意两矢量的夹角；3、一组正交归一完备基底。

矢量的内积举例：例1．三维欧几里德空间的矢量基矢组{i,j,k}， 三维矢量A 按基矢组展开123123A A A B B B =++=++A i j k B i j k利用 <i,j>=<j,k>=<i,k>=0,<i,i>=<j,j>=<k,k>=1;332211B A B A B A ++>=<ΒΑ,矢量A 的投影与展开A1=<A,i>， A2=<A,j> ，A3=<A,k>A= A1i+ A2j+ A3k例2.矩阵组 e1=（1 ，0） e2=（0 ，1） 构成二维矢量空间的正交归一基矢组：任意矢量按基矢展开A=(a1,a2)= a1e1+a2e2=a1(1,0)+a2(0,1); B=(b1,b2)= b1e1+b2e2=b1(1,0)+b2(0,1); 内积 <A ,B>=a1b1+a2b2∈R 基矢组的正交归一性<e1,e2>= 0, <e1,e1>= 1, <e2,e2>= 1; 投影与展开 a1=<A,e1>, a2=<A,e2>;例3、幂函数组{x0 ,x1 ,x2 ,… xn …}构成可数无穷维矢量空间的正交归一基矢组： 内积定义为)(!1,n m dxxd n x x n m n m ≥>=<⎩⎨⎧≠=>=<)(0)(1,n m n m x x nm内积的实质是一个标量与二个矢量的对应，按什么法则对应，则是人为的规定。

例4.正弦余弦函数组{sin(mx) ,cos(nx)}其中m 、n 为正整数，构成可数无穷维矢量空间的正交归一基矢组： 周期函数F(x)可按基矢组{sin(mx) ,cos(nx)}展开F(x)=∑m a sin(mx)+∑n b cos(nx),m a ﹑n b 是矢量F(x)在基矢组{sin(mx),cos(nx)}上的投影分量；内积 基矢正交归一⎩⎨⎧≠==>=<⎰)(0)(1/})sin()sin({)sin(),sin(20n m n m dx nx mx nx mx ππππ/})cos()cos({)cos(),cos(20⎰>=<dx nx mx nx mx⎩⎨⎧≠==)(0)(1n m n m <sin(mx),cos(nx)>=0; 投影与展开m a =<F(x) , sin(mx)>， n b =<F(x) , cos(nx)>F(x)=∑m a sin(mx)+∑n b cos(nx), 函数三大类：1、能用微分方程定义的函数；2、不能用微分方程定义，但能用积分或无穷级数和定义的函数；3、不能用已知解析数学公式描述的函数（中医学、社会学）初等函数及其叠加（幂函数、对数函数、三角函数）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++===-±==+-cbx ax y c bx ax y Cx y x C y x ABB y B y A x 2212/122222222][1（二次曲线）用已知表示或描述未知n x多项式求和 多项式 ∑==ni i i n x a S 0三角公式（SCCS-CCSS ）B A B A B A sin cos cos sin )sin(±=± B A B A B A sin sin cos cos )cos(±=±2cos2sin2sin sin BA B A B A -+=+ 2sin 2cos 2sin sin B A B A B A -+=- 2cos2cos 2cos cos BA B A B A -+=+ 2sin 2sin 2cos cos B A B A B A -+=-（3）等效性思想 准粒子模型一光滑桌面上，在二光滑滑块之间用一弹簧连接组成一个弹簧连 接体，它是一个最简单的二体相互作用模型。

考虑一维运动情况，初始，其中一个滑块静止，对另一滑块沿弹簧压缩方向给一初速，观察其后的运动规律及能量转换情况(动能、势能、二滑块速度差的变化)，能否用语言准确描述能量的转化细节?2.利用哈蜜顿原理建立方程 迭代形式3.利用准粒子思想，简化连接体模型使其脱耦，设质心坐标 （质点组的质心 ∑∑=ii ii i c m x m x /，∑∑=ii ii i c m y m y /∑∑=ii ii i c m z m z / 质心是一个虚拟的粒子或准粒子x ＝(x1+x2)/2 , 相对位置坐标 r =x2－x1 ，则动能222)(214l r k m P m P H r -++=该系统由二个无相互作用的准粒子组成，一个是质量为2m 的质心，它是一个自由粒子，另一个是质量为m/2的简谐2122221)(2122l x x k m P m P H --++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=--=∂∂-=)()(1221211l x x k dt dP l x x k x H dt dP ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=---=--+=mdt P x x m dt P x x dt l x x k P P dt l x x k P P //)()(22211112221211222122212221)2(21)2(21)(221)2)(2(212121r m x m x x m x xm x m x m T +=-++=+=1x2x 2/)(21x x x +=12x x r -=_振子；割线与切线-平均值与瞬时值-平均值求极限（4）稳定性思想技术支撑力学电磁学数字教学有无限广阔的发展空间，文化和技术的支撑是需要我们高度重视的，只要你认真投入，就会有意想不到的收获，。