②这对齿轮的齿根弯曲强度是否够？
F1
2
2KT1 bmd1
YF 1
2
F2
YF 2 YF1
F1
强度条件： F1 [ ]F1 F 2 [ ]F 2
例3 [ F1]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
1
F1 F2
= 320MPa =
300MPa
2
F1 = 360MPa F2 =
σ1im（F、H)---特定参数的试验齿轮， 应力的性质为脉动循环，失效概率 为1%时的齿轮材料的疲劳极限。
第四节 齿轮传动的计算载荷
考虑载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性
和轮齿齿廓曲线误差等情况下齿轮所承受的实
际载荷
T1c=KT1 T1 ---名义载荷 ；T1c ---计算载荷；K---载荷系数 K=K AK V k αKβ K A ----使用系数 表6-4； K V ----动载荷系数 图6-9； K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6； K ----齿向载荷分布系数 表6-5
5） u=Z大/Z小≥1是综合参数，与是大或小齿轮无关 6）∴σH1=σH2 7） [σH] 与材料、热处理方式有关，
∴[σH1] 不一定等于 [σH2] ∴两齿轮的接触强度不一定相等。
8） σH是周期性变化的，从齿根到齿顶，但永 远是压应力。
9） d 1 ≥X；即mZ1 ≥X ；说明齿面接触强度只与 d的大小有关，与m无直接关系。∴模数m不能 由接触强度确定。（m由弯曲强度确定）
被动
主动
被动
2、齿根弯曲疲劳许用应力
[ F ]
F lim
SF lim
YST YN
FE
SF lim
YN
MPa
σF1im--齿根弯曲疲劳极限， σFE-考虑尺寸影响
（应力校正系数）的疲劳极限查图6-7。当应力
为对称循环时乘以0.7；当齿轮为双向运转时乘以0.8。
SFlim－安全系数，查表6-3； YN－寿命系数，查图6-8b。 YST－应力校正系数，一般为2。
4、齿面胶 合
高速、重载、润滑不良
（1）部位：齿面沿相对滑动方向，胶合 （2）原因：
①瞬时温度高，产生“咬焊”， 并沿相对滑动方向撕破
②冷胶合：低速、重载的重型齿轮传 （3）防止措施：
采用抗胶合油，加极压添加剂
5、塑性变 形
（塑性变形→轮齿失去正确形状→振动和噪音）
主
从
动
动
轮
轮
（1）产生原因 软齿面齿轮，重载，摩擦力作用。
Ft
cos
cos F
hF
W bsF 2 6
F
M W
hF
στ σC
σ F
FnsinαF
O
C
FncosαF
Fn
A
B
SF
A
B
A
B
并将分子分母同除以m后得：
F
M W
Ft bm
6 hF m
sF
2
m
c os F c os F
[ F ]
齿形系数YFa
计入载荷系数K；应力修正系数FFS得：
F
KFt bm
软齿面适合中载、中速、结构尺寸不受限制的 场合。
3）铸铁及球墨铸铁 适合低速、工作平稳、功率较小和尺寸与重量 无严格要求的场合。 4）非金属材料
四、齿轮材料的许用应力
1、齿面接触疲劳许用
应力
[ H ]
H lim
SH lim
ZN
MPa
σH1im－齿面接触疲劳极 限，查图 6-6 。
[ H ]
第四章
齿轮传动设计
张淑敏
第四章 齿轮传动设 计
第一节 概述
一 、齿轮传动的优缺点：
1、优点：速比精确、传动平稳、承载能力大、适用范围 广、 效率高98～99.5%、寿命长、结构紧凑。 功率：很小（几W）～很大（几万KW）；速度：很 小～很大 尺寸：很小～很大；适用场合：广
二、分类 : 按工作条件分： 开 式： 敞开，润滑不良、易磨损； 半开式： 防护罩，润滑、密封不完善； 闭 式： 封闭箱体，润滑密封好。
对于传递动力的齿轮m≮1.5 ～2 •3）齿数比U ：常用3～5；一般U≤7。
开式（半开式）传动： 磨损后轮齿折断，不会发生
齿面点蚀，仅按齿根弯曲疲劳 强度计算，适当增大模数。
第三节 齿轮常用材料及许用应力
一、齿轮对材料的要求： 在保证强度的前提下，使其能够得到给定
的精度和表面质量 1、足够的硬度（承载能力；抗点蚀能力、抗 胶合能力增加,但脆易折断。） 2、足够的强度和韧性（保证一定的寿命和抗 冲击性）。 3、良好的加工工艺性和热处理性 4、经济性 二、常用材料及热处理（表6-1 ）
YFa
YFS
[ F ]
MPa
令：YFaYFS =YF 得：校核式
F
KFt bm
YF
[ F ]
Mpa
校核式
YF图6-16
引进齿宽系数φd =b/d1 查表6-11 ； Ft=2T1/d1； d1=mz1 得：
m
3
2kT1
d Z12
YF
[ F ]
设计式
• 分析公式：
F
KFt bm
YF
[ F ]
H lim
SH lim
ZN
MPa
SHlim－最小安全系数，查表6-3。 ZN－寿命系数，查图6-8a。与齿轮的应力循环 次数N有关。N=60nJLh ，式中： n---齿轮的转 速；J---齿轮每转一周同侧齿廓啮合次数；Lh---齿轮的工作寿命（小时）。
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
主动
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计
算
一、受力分析
（一）力的大小
Fn
2T1 db1
P
T1=9.55×106
（N.mm）
n
Ft=2T1/d1 Fr=Fttanα
F n=Ft / cosα
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计 算 一、受力分析
（二）、力的方向
F t1 =-Ft2
主动轮的Ft1与转向相反，
三、基本参数
齿数Z；模数m；压力角α；分度圆d；系数
传动比i；齿宽b；中心距a；
齿数比u=Z大/Z小
四、基本要求
传动准确、平 要有合适的轮廓曲线—机械原
稳
理
足够的承载能力和适预当期的的制寿造命精：度—机制工艺
尺寸、材料、结构…有关-- 本门课程解决的问 题
第二节 齿轮传动的失效形式及计算准则
一、失效形式：
∴当Z1 ≠Z2 时， YF 1≠YF2 5）当Z1 ≠ Z2（标准齿轮）时 σF1 ≠σF2。
F 1
2
2KT1 bmd1
YF
1 2
2KT1 bm2Z1
YF
1 2
6）在无限寿命条件下，材料相同、热处理方式相同时[σF1 ]与[σF2] ？
∴两齿轮的齿根弯曲强度不一定相等
YF1 与 YF 2
[ F1] [ F 2 ]
大者强度低。
7）轮齿折断通常发生在硬齿面 齿轮
（HBs＞350）
∴齿根弯曲强度计算，适合硬齿面 齿
轮的设计，软齿面齿轮的校核。
例2
已知：一对齿轮 [ F1]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
F1 = 320MPa, ① F 2 = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71)
1 2
z1 d1 1
1
d1/ 2
sin
/
2
d
/ 2
2
sin /

1 2 u 1 d1 sin u
令
：
1
1
1 12
1
2 2
ZE
E1
E2
弹性影响系数
以Fnca取代Fn， Fnca=K Fn =KFt/cosα
H ZE
KFt u 1 2 bd1 u sin cos
（ZH--- 节点区域系数）
300MPa
3
F1 =300MPa F2 =
230MPa
F1 [ ] F1
F 2 [ F 2 ]
三、参数选择
• 1)齿数Z
Z1↑→ Z2 ↑→重合度↑→承载能力↑→平稳性↑
Z1↑（在d1一定时）→m↓ 摩擦↓
da ↓→毛坯尺寸↓→ 重量 ↓→相对滑动量↓→胶合↓
m↓ 毛坯尺寸↓→齿间距↓→切削量↓→ 刀具磨损↓ 刀具寿命↑
2） b=φ d d 1 （ b2= b 、 b1 = b2+5～10 。）但一对大 小齿轮啮合时其参加啮合的齿宽b相同。∴计算时无
论大小齿轮取值相同。
3） Z E 、Z H 是综合参数，与是大或小齿轮无关。
4） d 1 是小齿轮的直径；T1 --小齿轮上的转矩。 d 1 、T1是公式推倒过程中出现的。 ∴无论大小齿轮取 值相同。
10）又∵点蚀主要出现在HB<350的软齿面齿轮， ∴ 公式d 1 ≥……只适合于软齿面齿轮的设计、硬 齿面齿轮的校核
齿面接触强度：不仅要满足小轮的强 度，还要满足大轮的强度。
例1：
① [σH1]=400MPa
有一齿轮传动， [σH2]=400MPa
其齿面接触应 力： σH=400MPa 问：
③ [σH1]=500MPa [σH2]=400MPa
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
3、齿面磨 损
主动
从动
（1）部位：轮齿工作面 （2）原因：
①齿面润滑不良 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①尽量采用闭式 传动 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和光洁度