N(x) F F x a
x (a,0]
轴力图如图所示。
[习题 2-2] 试求图示等直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作轴
力图。若横截面面积 A 400mm2 ，试
求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 20kN N 22 10 20 10(kN )
10000 100
0
100 100.0 0.0
10000 100
30
100 75.0 43.3
10000 100
45
100 50.0 50.0
10000 100
60
100 25.0 43.3
10000 100
90
100
0.0
0.0
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所 示。已知杆的横截面面积 A 和材料 的弹性模量 E。试作轴力图，并求杆 端点 D 的位移。 解：（1）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
2F
qa
F
2F
F a
a
F
2F
（2）作轴力图
中间段的轴力方程为：
解：墩身底面的轴力为：
N (F G) F Alg
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8
3104.942(kN )
墩身底面积： A (3 2 3.14 12 ) 9.14(m2 )
材料可认为符合胡克定律，其弹性模量 E 10GPa 。如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：（1）作轴力图
N AC 100kN NCB 100 160 260(kN )
轴力图如图所示。
（2）计算各段上的应力
AC
N AC A
N AB N1 18.117kN
；
N AC N 2 25.621kN
11
（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移
1 2
F A
N
2 1
l1
2EA1
N 22l2 2EA2
A
1 F
( N12l1 EA1
N
2 2
l2
比 0.3。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 0.001，试求其变形后的壁厚。
解：（1）证明 s d
8
在圆形截面上取一点 A，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直径方向。
过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA，则 AC 方向代表圆周方向。
s AC （泊松比的定义式），同理，
解：（1）求 AB、AC 杆的轴力
以节点 A 为研究对象，其受力图如图所
示。
由平衡条件得出：
X 0 ： N AC sin 30o N AB sin 45o 0
N AC 2N AB ………………………(a)
Y 0 ： N AC cos 30o N AB cos 45o 35 0
3N AC 2N AB 70 ………………(b) (a) (b)联立解得：
d OA
故有： s d 。
（2）求轴向力 F
d 0.0025mm
' d 0.0025 2.5 104
d
10
'
'
2.5 104 0.3
25 104 3
E F E A F AE 0.25 3.14 102 210 103 25 104 13737.5(N ) 13.74kN
N CD F N BC 2F F F N AB 2F 2F F F
6
AD 杆的轴力图如图所示。
（2）求 D 点的位移
D
l AD
N ABl AB EA
N BC lBC EA
N CD lCD EA
Fl / 3 Fl / 3 Nl / 3 EA EA EA
Fl （→）
3EA
[习题 2-8] 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长 200mm 的正方形，
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
的数值代入以上二式得：
题目 编号 习题 2-6
轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
N (N ) A(mm 2 ) (o ) 0 (MPa) (MPa) (MPa)
为两个 75mm 8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
q 20kN / m 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EC 横截面
上的应力。
解：（1）求支座反力
由结构的对称性可知：
RA
RB
1 ql 2
0.5 20 (2 4.37 9)
177.4(kN )
（2）求 AE 和 EG 杆的轴力
① 用假想的垂直截面把 C 铰和 EG 杆同时切断，取左部分为研究
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
B 点的铅垂位移： l2
N2l EA2
10000N 1000mm 210000N / mm2 100mm2
0.476mm
1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的
变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到：
解：（1）求各杆的轴力
以 AB 杆为研究对象，其受力图如图
所示。
因为 AB 平衡，所以
X 0
N3 cos 45o 0 N3 0
由对称性可知，受力CH图 0
N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN )
10
（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 变形协调图
A
点的铅垂位移：l1
N1l EA1
C 点的水平位移： CH AH BH l1 tan 45o 0.476(mm) C 点的铅垂位移： C l1 0.476(mm) [习题 2-13] 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂
向下的力 F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm 和 d2 15mm ，钢 的弹性模量 E 210GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。
6.5 104
（4）计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力
F 30kN ，其伸长为 l 2.2mm 。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量
2
N33 20 10 20 10(kN )
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
11
N11 A
20 103 N 400mm 2
50MPa
22
N 22 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
33
N 33 A
10 103 N 400mm 2
25MPa
[习题 2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和平 3-3 上的轴力，并作
对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：
MC (F) 0
N EG
(1 1.2)
20
(4.37
4.5)
8.87 2
177.4
8.87
0
N EG
1 [20 (4.37 4.5) 8.87
2.2
2
177.4 8.87] 357.62(kN )
② 以 C 节点为研究对象，其受力图如图所
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力
均匀分布。
N A
3104.942kN 9.14m 2
339.71kPa
0.34MPa
[习题 2-6] 图示拉杆承受轴向拉力 F 10kN ，杆的横截面面积 A 100mm2 。
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
轴力图。若横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2 ，并求各横截 面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 20kN N 22 10 20 10(kN ) N33 20 10 20 10(kN )
（2）作轴力图
轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力
示。
由平平衡条件可得：
X 0
N EG N EA cos 0
N EA
N EG cos
357.62 4.37
366.86(kN )
4.37 2 12
4
（3）求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力
查 型 钢 表 得 单 个 75mm 8mm 等 边 角 钢 的 面 积 为 ：
A1 11.503cm2 1150.3mm2
常数为 E, ，试求 C 与 D 两点间的距离改
变量 CD 。
9
解： ' F / A F
E
EA
式中， A (a )2 (a )2 4a ，故：