一、单阵元换能器的声场
极小值的位置为：
? ? a 2 ? ? 2n2
Zmin ? 2n? ,n ? 0,1,2,3,... 式3.38
定义最后一个极大值位置为近场到远场的临界距离：
? ? 4a 2 ? ? 2
ZN ?
4?
式3.39
如果a 2 ?? ? ,此表达式可简化为
ZN
?
a2
?
式3.40
轴上最后一个最大值的位置ZN常被最为近场（Fresnel区）向远场
式3.41
通过计算可得圆片振子的指向性函数为：（可参见数学物理
方法）
Ds
?
2J1 ?ka sin? ?
ka sin?
式3.42
J1为第一类第一阶贝塞尔函数
一、单阵元换能器的声场 Shanghai Jiao Tong University
（2）波瓣图
1）第一旁瓣与主瓣相差约－ 20dB 请问声压相差多少倍？
一、单阵元换能器的声场
从上式看出， Pm与Z成反比，当 Z足够大时，圆 形声源轴线上的声压随距离的增加而衰减的规律。
（1）Z<ZN的范围内，存在若干个极大值和极小值。极 大值为2，极小值为0，极大值的位置为：
Zmax
?
4a 2 ? ? 2 ?2m ? 1?2 4? ?2m ? 1?
, m ? 0,1,2,3,...
1 2
?
?? z?? sin
?wt
?
ka ?
??
式3.23
声压振幅为：
? ? Pm
?
2P0
sin
?? ???
a2 ? z2
1 2
?
? z?
?
式3.24
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一、单阵元换能器的声场
我们对声压振幅做一些简化：
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式3.37
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与本PPT配套的指定教材
目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是 从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本 科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的 主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理 基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断 原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超 声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练 习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并 提高分析解决问题的能力。为配合双语教学， 本书保留了关键专业词汇的中英文对照。
本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基 本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性， 如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程 序处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配 技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本 科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及 工程技术工作者参考。
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本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基 本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性， 如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程 序处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配 技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本 科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及 工程技术工作者参考。
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? （Fraunhofer区）过渡的起始点，自ZN开始，声束开始扩散，扩散
角为
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一、单阵元换能器的声场
图3.14 圆片换能器的 （a)声束； （b)轴线上的声压分布
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一、单阵元换能器的声场
P ? ? p0dS sin ?wt ? kr ? 式3.22
r
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一、单阵元换能器的声场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆片上各微小元面积都可看成单一的声源。故在圆 片源的轴线上对整个圆面积分，求得轴线上任一 点M的声压：
? ? pz
?
?
?2 ?
P0
sin
?? ???
a 2 ? z2
第九讲 超声换能器的声场特性 器
与本PPT配套的指定教材 目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是 从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本 科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的 主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理 基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断 原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超 声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练 习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并 提高分析解决问题的能力。为配合双语教学， 本书保留了关键专业词汇的中英文对照。
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Sound field of a non focusing 4MHz ultrasonic transducer with a near field length of N=67mm in water. The plot shows the sound pressure at a logarithmic db-scale
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一、单阵元换能器的声场
2、声束指向性
（1）指向性函数Ds。在换能器远场中，任意方向上的声压
幅值Pθr与最大方向上的声压幅值P0r之比，定义为该换能
器的辐射声场指向性函数，即
Ds
?
P? r P0r
第九讲 超声换能器的声场特性
本章主要内容 一、单阵元换能器的声场 二、多阵元超声换能器的声场 三、凹型压电材料聚焦声场的数值模拟
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一、单阵元换能器的声场
一、单阵元换能器的声场 （一）平面圆形换能器的超
声场 1、声源轴线上的声压分布
点状声源在空间的 声场分布表达式
一、单阵元换能器的声场
几点说明 ： A) 频率越高，主瓣越窄；旁瓣个数越多； B）圆片面积越大，主瓣越窄； C）θ0定义为主瓣方向锐度角； D）通常也用半功率点来表示主瓣的展宽角度。即
声功率降到最大功率一半时（－ 3dB），所对应 的角度。
What is ultrasound transducer？
2）当 ka sin? ? 3.83,7.02,10.17,13.32 时，J1为0，声压幅度降 为0，Ds为0。由下式可 以估计主瓣的宽度。
?0
?
arcsin
? 3.83 ?? ka
? ??
?
arcsin
? ??
0.61?
a
? ??
式3.43
图3.15 平面圆盘换能器的远场波瓣图
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