一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）A ．两细线张力均增大B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大C ．细线AC 中张力先不变，后增大D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg＝1.25mg若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2得ωmin 54g l当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2得ωmax 53g l所以ω取值范围为54g l 53g l绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为054g l 53glAB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg 54gl53glAC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω54g l 53g lAB 的拉力都是0，故D 正确。

故选BCD 。

2．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】【详解】如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有2=tan h v F mg mg m L rθ==向A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

3．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有2v mg m R=解得v gR =即当速度v gR =A 正确；B ．小球通过最高点的最小速度为零，选项B 错误； CD ．小球在最高点，若v gR <，则有2v mg F m R-＝杆的作用力随着速度的增大而减小； 若v gR >，则有2v mg F m R+＝杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

4．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。

A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/sC ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为2303rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当增大原盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为f B=km Bg =0.4⨯3⨯10N=12N故A 正确；B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A2A A A k T R m g m ω-=对B2B B B T km g m R ω+=联立可解得s 13102rad/ω=故B 错误；C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有2B B 1B k m R m g ω=可得1230rad/s ω=故C 正确；D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

5．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c gRB ．小球在c 点将向下做自由落体运动C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2v mg m R= 解得：v gR =A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，2122R gt =解得：2R t g=；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以下说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2rC 3grμD ．转台的角速度可能等于grμ 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有2(3)(3)f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有2(3)(3)m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ+≤+对物体C 有()21.5m r mg ωμ≤解得23grμω≤故C 正确，D 错误。

故选BC 。

8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。

三个物体与中心轴O 处共线且0.2 m OA OB BC r ====。

现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g 取210 m/s ，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C ．当 5 rad/s ω>时整体会发生滑动D 2 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】【分析】 【详解】ABC ．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。

三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时21222C mg m r μω⋅=⋅得1 2.5 rad/s 2grμω==当C 所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大值，且B 、C 间细线的拉力大于AB 整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有22222T mg m r μω+⋅=⋅对AB 整体有2T mg μ=得2=grμω，当5 rad/s grμω>=时，整体会发生滑动。