第1章二次函数1.1二次函数*1数字目術【知识与技能】1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式•2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.$込数学15程二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a.b,c是常数,a工0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出•三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函数•2 2 2 2 2⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x.x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析•解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1. 将函数化为一般形式.2. 自变量的最高次数是2次.3. 若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时：(1) 函数是一次函数;(2) 函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零列出相应方程或不等式解：(1)由•••m=1.即当m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数.(2)由吊诃工0得m^ 0且m^ 1,2 2•••当0 且 1 时，函数y=（m-m）x +mx+（m+1是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1. 下列函数中是二次函数的是（）, 13^2 23~ L 2A y— B.y=3x +2x C.y=（x-2） -x D. y 1 2xx 2x 32. 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（）A. 1B.-1C.2D.-223. 若函数y （k 3）x k 3k 2 kx 1是二次函数，则k的值为（）A. OB.0 或3C.3D. 不确定4. 若y=（a+2）x 2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是5. 已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=, 一次项系数b=,常数项c= .6. 某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式______________ ，它 ____ （填“是”或“不是”）二次函数.7. 如图,在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试求自变量x的取值范围;（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（n取3.14，结果精确到十分位）【答案】1.D 2.D 3.A 4.a 工-2 5.5,-3,1 6.7. (1) y=25- n2=- n2+25.(3)当x=2 时，y=-4 n+25~-4 X 3.14+25=12.44 〜124即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾二次函数的有关概念.2. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.耀黒后作业1. 教材P4第1~3题.2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中.1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a > 0)的图象与性质管L数字目砺【知识与技能】1. 会用描点法画函数y=ax2(a >0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质•2. 体会数形结合的转化,能用y=ax2(a >0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a >0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a >0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性【教学重点】_ 21. 会画y=ax (a > 0)的图象.2. 理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程F ［数字15程一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a >0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.V-4 324i -i |o'i i x T-'l L/1 2 X-2 p l 2 A-⑴⑵⑶误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延伸，而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4) 停住的y=x2图象的错误画法.1 2探究2 y=ax 2(a >0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, y - x 2 ,y=2x 22的图象•【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一 个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数 y=ax2(a > 0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴,顶点,y 随x 的增 大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a > 0)图象的性质 1. 图象开口向上•2. 对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x V 0时，y 随x 的增大 而减小，简称左降•三、典例精析，掌握新知2例 已知函数y (k 2)x k k 4是关于x 的二次函数. (1) 求k 的值.(2) k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当 x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定 义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2>0,求出k 的取值范围， 最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.所以当k=2或k=-3时，函数y (k 2)x k2 k 4是关于x 的二次函数.⑵ 若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+2>0.由(1)知k=2,最低点是(0,0),当x >0时，y 随x 的增大而增大. 四、运用新知，深化理解解:(1)由已知得 k 2 0k 2k 4 2解得k=2或k=-3.1. （广东广州中考）下列函数中，当 x >0时，y 值随x 值增大而减小的是3.抛物线y= l x 2的开口向，顶点坐标为 ，对称轴3为 _________ ，当 x=-2 时，y= ________ ; 当 y=3 时，x= , 当 x < 0 时, y 随x 的增大而 __________ ；当x > 0时，y 随x 的增大而4. 如图，抛物线y=ax 2上的点B, C 与x 轴上的点A （-5，0），D （3, 0）构 成平行四边形ABCD BC 与y 轴交于点E （0，6），求常数a 的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教 师及时指导•【答案】1.D 2.A 3. 上,（0,0）,y 轴，4，± 3,减小，增大34. 解：依题意得：BC=AD=8BC// x 轴，且抛物线y=ax 2上的点B, C 关于y 轴对称，又••• BC 与y 轴交于点E （0，6）,二B 点为（-4，6），C 点为（4, 6），将（4, 6）代入 y=ax 2 得：a=3 .8五、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾二次函数y=ax 2（a >0）图象的画法及其性质.2. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.1. 教材P 7第1、2题.2. 完成同步练习册中本课时的练习2A.y=xB.y=x-1C. y4xD.y=-x2.已知点-1,y i ),(2,y 2),(-3,y3）都在函数y=x 2的图象上，贝U （ A.y i V y 2 v y 3B.y i v y 3< y 2c.y3V y 2V y i D.y 2V y i v y 3騷学反思本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2（a >0）图象的画法, 再由图象观察、探究二次函数y=ax1 2 3(a > 0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力•【知识与技能】2 会用描点法画函数y=ax2(a v 0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质•3 体会数形结合的转化,能用y=ax2(a v 0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a v 0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a工0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.数字13程第2课时二次函数y=ax2(a v 0)的图象与性质数字目術一、情境导入，初步认识1. 在坐标系中画出y=〔x2的图象，结合y=- x2的图象，谈谈二次函数2 2y=ax2(a > 0)的图象具有哪些性质？2•你能画出y=-^ x2的图象吗？2二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a v0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-丄x2的图象.2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问：从所画出的图象进行观察,y= - x2与y二-x2有何关系？2 2归纳：y=- x2与y=-- x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两2 2图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a v0)性质问：你能结合y=-丄x2的图象，归纳出2y=ax2(a v 0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1. 开口向下.2. 对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3. 当x >0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x v 0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a工0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是________ ，顶点是_______________________________________________________ ，当a>0时抛物线的开口向____________ ，顶点是抛物线的最___________ 点，a 越大，抛物线开口越___________ ;当a v0时，抛物线的开口向_____________ , 顶点是抛物线的最__________ 点，a越大，抛物线开口越____________ ，总之，|a|越大，抛物线开口越答案:y轴，（0，0）,上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：①函数y=（-「2x）2的图象是_________ :对称轴是___________ ，开口方向是②函数y=x2,y= -x2和y=-2x2的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式•解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y= -x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.2【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上；当a v 0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2已知抛物线y=ax2经过点（1，-1 ），求y=-4时x的值.【分析】把点（1,-1）的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解：•••点（1，-1 ）在抛物线y=ax2上,-仁a • 12，a=-1, •••抛物线为y=-x2.2当y=-4 时，有-4=-x ，• x=± 2.【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1. 下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A. 抛物线y=x4 5和y=-x6有共同的顶点和对称轴B. 抛物线y=x7和y=-x2关于x轴对称C. 抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D. 点(-2，4)在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上2. 二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a工0)在同一坐标系中的图象大致是( )3. 二次函数y (m 1)x m 2m 6,当x v 0时，y随x的增大而减小，则m=.4. 已知点A (-1 , y i),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x2的图象上，且a> 1,则y i,y 2,y 3中最大的是.5. 已知函数y=ax2经过点(1,2).①求a的值；②当x v0时，y的值随x值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35. ①a=2②当x v 0时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结4 教材P10第1~2题.5 完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象，结合上节课y=ax2(a >0)的图象和性质，从而得出y=ax2(a v 0)的图象和性质，进而得出y=ax2(a^0)的图象和性质，培养学生这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：(1) y=ax2(a<0)图象的性质；(2) y=ax2(a工0)关系式的确定方法.动手、动脑、合作探究的学习习惯第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1. 能够画出y=a(x-h) 2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h 对二次函数图象的影响.2. 能正确说出y=a(x-h) 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想•【情感态度】1. 在小组活动中体会合作与交流的重要性•2. 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h) 2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h) 2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.咛［数字13程一、情境导入，初步认识1. 在同一坐标系中画出y=l x2与y=- (x-1) 2的图象，完成下表.2 22. 二次函数y=- (x-1) 2的图象与y=-x2的图象有什么关系？2 23. 对于二次函数-(x-1) 2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当2x取何值时，y的值随x值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h) 2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”.例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1) 2,y=ax 2向右平移2个单位得到y=a(x-2) 2的图象.例2已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A 重合.①水平移后的抛物线I的解析式；②若点B(x i,y i),C(x 2,y 2)在抛物线I上, 且-1v x i<X2,试比较y i,y 2的大小.2解：①•/ y=x+1, 令y=0,则x=-1, ••• A(-1,0)，即抛物线I的顶点坐标为(-1 , 0),又•••抛物线I是由抛物线y=-2x2平移得到的，•抛物线I的解析式为y=-2(x+1) 2.②由①可知，抛物线I的对称轴为x=-1, v a=-2 v0, •当x>-1时，y随x1的增大而减小，又-丄v X1V X2, • y1> y2.2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1. 二次函数y=15(x-1) 2的最小值是( )A. -1B.1C.0D. 没有最小值2. 抛物线y=-3(x+1) 2不经过的象限是( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限k3. 在反比例函数y=-中，当x >0时，y随x的增大而增大，则二次函数xy=k(x-1) 2的图象大致是( )5. (广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h) 2的对称轴为x=-2,且过点(1, -3). (1)求抛物线的解析式 (2)画出函数的大致图象(3)从图象上观察,当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函 数有最大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑. 【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1) 左,1 (2)y=-2x 25.解：(1)y=- 1 (x+2) 2 (2)略 (3)当x v -2时，y随x 增大而增大；当3x=-2时，y 有最大值0.五、师生互动，课堂小结1. 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2. 在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h) 2的图象与性质；(2)y=a(x-h) 2与y=ax 2的图象的关系.1. 教材P 12第1、2题.2. 完成同步练习册中本课时的练习通过本节学习使学生认识到y=a(x-h) 2的图象是由y=ax 2的图象左右平移得 到的，初步认识到a,h 对y=a(x-h) 2位置的影响，a 的符号决定抛物线方向，|a|4.( 1)抛物线y=1 x 2向 3_______ 平移 ________ 个单位得抛物线 1 / 八2 y=3(x+1);(2)抛物线 ________ 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)AB C D决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想第4课时二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质【知识与技能】1. 会用描点法画二次函数y=a(x-h) 2+k的图象.掌握y=a(x-h) 2+k的图象和性质•2. 掌握y=a(x-h) 2+k与y=ax2的图象的位置关系.3. 理解y=a(x-h) 2+k,y=a(x-h) 2,y=ax 2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1. 在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性•2. 体验数学活动中充满着探索性，感受通过认识观察，归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣•【教学重点】二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下：① y=ax2,y=a(x-h) 2, (a^0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a工0)的图象平移得到y=a(x-h) 2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h) 2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h) 2+k的图象和性质1. 由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y二丄(x+1) 2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如2何？②将抛物线y=-^x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线2y=- - (x+1) 2-1.22. 同学们讨论回答：①一般地，当h>0,k >0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k 个单位得抛物线y=a(x-h) 2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h) 2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2二次函数y=a(x-h) 2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h) 2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a>0时，开口向，当a v0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(x-h) 2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1) 2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式•解：抛物线y=-3（x+1）2-4的顶点坐标为（-1,-4）,它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2）.故原抛物线的解析式为y=-3（x+4）2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化•例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台0A的高度为2m 火炬的高度为12m,距发射台0A勺水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式，然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12, 20）为抛物线顶点，设解析式为y=a（x-12）2+20, •••点（0，2）在图象上，二144a+20=2, /• a=--，二y=-- （x-12）2+20.当x=20 时，8 8y=- 1x （20-12）2+20=12,即抛物线过点（20,12）, A该火球能点燃目标.8【教学说明】二次函数y=a（x-h）2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1. 若抛物线y=-7（x+4）2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2. 抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则厶ABC的周长为（）A. 4 . 5B.4 .5+4C.12D.2 .5+43. 函数y=ax2-a与y=ax-a（a丰0）在同一坐标系中的图象可能是（4. 二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是________ ,顶点坐标是___________ ,当x _______ 时，y随x的增大而增大.5. 已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= . _______6. 把抛物线y=(x-1) 2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q( 3，0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.2 【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 轴，(0, 6)，＜0 5.3,2 6.y=(x-1) -4五、师生互动，课堂小结1. 这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2. 在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h) 2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h) 2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h) 2+k二者图象的位置关系.1. 教材P i5第1~3题.2. 完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h) 2,y=a(x-h) 2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律第5课时二次函数y=ax8 9 10+bx+c的图象与性质粋孰学目皈【知识与技能】1. 会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2. 会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性.3. 能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1. 经历探索二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax +bx+c（a工0）对称轴和顶点坐标公式的必要性.2. 在学习y=ax2+bx+c（a工0）的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.9 把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式.10 写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.协' 孰学S!程3. 画y=-2x2+6x-1 的图象.4. 抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5. 二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h) 2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步?学生回答、教师点评:一般分为三步：1. 先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2. 列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3. 利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：2抛物线y=ax2+bx+c=a(x — )2 4ac b ,对称轴为x=-—,顶点坐标为2a 4a 2a2(-—,4aC b ),当a> 0时，若x > -—，y随x增大而增大，若x <-—，y 2a 4a 2a 2a随x的增大而减小；当a< 0时，若x > -P，y随x的增大而减小，若x<--b-2a 2a y随x的增大而增大.探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h) 2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴①y=1x2-3x+21 ② y=-3x2-18x-224解：① y=1 x2-3x+2141 2==(x -12x)+2141 2=丄(X2-12X+36-36)+2141 2 =丄(x-6) 2+12.4•••此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6, 12),对称轴是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3) 2+5.•此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解•例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长I的变化而变化，I是多少时，场地的面积S最大?①S与I有何函数关系？②举一例说明S随I的变化而变化？③怎样求S的最大值呢？解:S=l (30- I)=-I2+30I (0 v I V 30)=-(f-30l)=-(I-15) 2+225画出此函数的图象，如图.• 1=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分•四、运用新知，深化理解I1. (北京中考)抛物线y=x?-6x+5的顶点坐标为9A. (3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4) ；\2. (贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+C(a<0^^的图象如图所示，当-5< x< 0时，下列说法正确的是( ) I -3 \A.有最小值5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值63. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,0),且与y轴相交于负半轴.(1) 给出四个结论：①a>0;②b>0;③c>0;④ ________________________________ a+b+c=0.其中正确结论的序号是.⑵给出四个结论：①abc< 0;②2a+b> 0;③a+c=1;④ a> 1.其中正确结论的序号是【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1) ①④(2)②③④五、师生互动，课堂小结1. 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2. 在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=ax?+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负;(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.、严课后惟地1. 教材P15第1~3题.2. 完成同步练习册中本课时的练习.2 2 2 2y=ax +bx+c 的图象和性质可以看作是y=ax ,y=a(x-h) +k，y=a(x-h) +k 的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规。