轴上，形成位置色差。
例如：以白光为例，入射白光照明：红光（C）最远； 蓝光（F）离透镜最近； 绿光（D）则居中。 这样假设取一接收屏进行接收，当它分别放置于不同的色光位置处时， 就会出现不同颜色的彩色弥散斑。 2.定义 轴上点两种色光的成像位置的差异，称为位置色差。对于目视光学系 统用ΔL’FC表示，系统对F光和C光消色差：
像散的存在使像面上不同方向的线 条产生不同的清晰度。如果以一组同心
圆和一束径向线条组成的图案为物，与
球面系统共轴放置，如图所示，这时像 散就显得特别明显。若将观察屏垂直于 光轴放置在子午焦线处，所见到的像如 图所示，各同心圆环很清晰，但径向线 条却十分模糊，而且离圆心愈远模糊愈 甚；若将观察屏放在弧矢焦线处，所见 到的像如图所示，径向线条很清晰，但 各同心圆环像却很模糊，同样离圆心愈 远愈模糊愈甚。
像方截距L'等于l’，即球差δL'＝0，故展开式中没有常数项；所以球差可
以表示为
L' A1h12 A2 h14 A3 h16 L' a1U12 a2U14 a3U16
初级球差、二级球差、三级球差、高级球差。A1、A2、A3球差系数。大部 分的二级以上的球差很小，可忽略，故可表示为：
正弦差及彗差
一、正弦差
对于轴外点，由于主光线不是系统的对称轴，因而由轴外点发出的同 心光束，经光学系统后，不再相交于一点，对垂轴方向也不与主光线相交， 即相对主光线失去对称性。正弦差就是表示小视场的宽光束的不对称性。 正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。
1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像
二、畸变的种类
枕形畸变――正畸变，实际像高＞理想像高； 桶形畸变――负畸变，实际像高＜理想像高；
三、校正
用β＝－1的对称光学系统，光阑置于系统中间，可消除畸变。
6 色差
由于光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此各色光经过光学 系统后有不同的折射，因而有不同的成像位置和成像倍率，这就产生色差， 色差分为位置色差和倍率色差。
在一定的像差。 1、像差定义：——实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差——以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差——实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学系 统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系统，波像差更能
反映像质。
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生的像差。 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。 几何像差： 色差——不同波长成像的位置及大小都有所不同。
2 4 L'm A1hm A2hm 0
当边缘带校正球差，即h＝hm, δL’m＝0时，则有A1＝ －A2h2m， 将此带入上式可得，球差极大值对 应的高度为：h＝0.707hm 将此值带入δL’m=0时的 级数展开式，得：
4 L'0.707 A2hm /4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须
若系统不满足等晕条件，其偏差用SC’表示，即是正弦差。
物体在有限远时， 物体在无限远时，
n sinU L' 1 ' n' sinU ' L'l z h1 L' SC ' 1 ' f ' sinU ' L'l z SC '
二、彗差
1、定义——表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。 彗差分为二种：——子午彗差 KT'； ——弧矢彗差 Ks‘； 下面以子午彗差为例进行说明：
校正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件：
正透镜――产生负球差；
负透镜――产生正球差。 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若
是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。
所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径 带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差 0.707，且值为边缘带高级球差－1／4。 3、单个折射球面得齐明点 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径 如何，均不产生球差。
物体位于有限远时 nysinU = n’y’sinU’
n sin U 正弦条件 n' sin U ' 物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件
h f sin U '
'
1 n sinU L' 物体位于有限远距离： ' 1 ' n sinU ' L'l z h L' 物体位于无限远距离： 1 1 ' f ' sinU ' L'l z 4、正弦差
2、采用对称式结构形式可消除或减小彗差
B’
z
K’
s
B’
c
B’
s
B’
d
d B
z c
X‘ s
Y’ Y’
c z
4像散和场曲
只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免。但当把入瞳尺寸减少到 无限小，小到只允许主光线的无限细光束通过时，彗差消失了，即上、下、 主光线的共轭光线又交于一点。但此时成像仍是不完善的，因为还有像散 及场曲的存在。
T ' L'm tgU ' ( L'm l' )tgU '
ΔT’——表明弥散斑半径
可见对于球差可用二种方式加以表示：
一为沿轴向度量δL’；一为垂轴度量δT ’ 。
2、球差的校正
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1变化的规律，可以
由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性，当h1或U1变号时，球差 δL'不变，这样在级数展开时，不存在h1或U1的奇次项；当h1或U1为零时、
y' 式中，β——某视场实际垂轴放大率；β——理想垂轴放大率。
畸变是垂轴像差，它只是改变轴外点在理想像面上的成像位置，使像的 形状产生失真，但不影响像的清晰度。
q'
y'
100%
100%
_
1、 产生的原因
当以复色光照明时，波长越小，
像距越小。从而形成按波长由短至长 ，各自像点离透镜由近至远排列在光
四、场曲和像散校正的方法
用高折射率的正透镜，低折射率的负透镜，并适当拉开距离，即所谓 的正负透镜分离；像散的校正于慧差相似。
5 畸变
一、定义
在较大视场情况下，由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系
统后与高斯像面的交点高度y’z不等于理想像高y’这种差异称为畸变。
δy’z = y’z - y’ 因为畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差，但实际上在设计 中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变——它是指像高之差相对于 理想像高之比。公式表示为：
近轴光学像差理论
陈子粤 15721456 指导老师：高洪跃

主要内容
1
概述 2 轴上点的球差 3 正弦差及彗差 4像散和场曲 5 畸变 6 色差
1 概述
实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行
成像，由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存
对称式结构；利用光阑在球心处或物在顶点处。
B点发出充满入瞳的光束，z——为主光线，a——上光线；b——下光线。 如果系统没有存在彗差，则这三条光线的像方光线应该相交于一点，但是 如果存在彗差，则三条共轭光线可能不再会相交同一点，而是失去了对称
性。
则称上、下光线的交点 到主光线z‘的垂轴距离叫 子午彗差，用KT’表示。
A
在此作两点说明，
B
①彗差是一有符号数，当交
（实际像）。
A0
A
Um
A’
A’0
δT’
Lm’ -L l’
-δ’Lm
A
Um A’0
A’
δ’Lm
Lm’ -l’
-L
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点 的偏移为球差，用δLm‘表示：
L'm Lm l '
由于球差的存在，导致点物经系统之后所成的不再是点像而是一个弥 散斑。当用接收屏沿轴移动时，光斑的大小不同，其光斑大小也充分体 现了球差的另一种表示方法，即垂轴球差。 垂轴球差的表示形式为：
ΔL’FC＝L’F－L’c 近轴区 Δl ’FC＝l ’F－l ’c 3、校正方法
单透镜不能校正色差，
只有正负透镜组合才能校 色差。
二、倍率色差
1.定义 轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度差。
对于目视光学系统
ΔY’FC＝Y’F－Y’c 近轴区 Δy ’FC＝yF－y’C
2、校正方法：
色差

位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。
2 轴上点的球差
一、 球差定义及表示方法
1、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高
度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L‘是变化的，即如图所示：
轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于 A’1
二、场曲与轴外球差
1、子午场曲： a.子午宽光束场曲：子午 宽光束的交点沿光轴方向 到高斯像面的距离X’T。 b.子午细光束场曲：子午 细光束的交点沿光轴方向 到高斯像面的距离x’t。 c. 轴外子午球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束交点沿光轴方向的偏 离称为轴外子午球差。
δL’T= X’T - x’t
2 4 L' A1h1 A2 h1 2 4 L' a1U1 a2U1