(二)全及指标和抽样指标 1、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征
计算的、反映总体某种属性的综合指标。又 称统计参数。它是唯一确定的。 变量总体：
属性总体：
N1 具有某种属性的单位数 ， N0 不具有某种属性的单位数
属性总体成数方差公式推导：
X
F
及格
1
N1
不及格
0
N0
则属性总体的平均数
抽样调查
2020年7月15日星期三
掌握
本章要求
1、基本概念 2、抽样指标计算 3、抽样平均误差的影响因素及计算 4、全及指标推断：抽样极限误差计算、置
信区间计算
5、简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位 数计算
理解
1、抽样调查分类 2、抽样调查特点 3、全及总体分类及全及指标 4、抽样方式分类 5、抽样误差概念及分类 6、抽样平均误差影响因素 7、可信程度、概率度 8、抽样方案设计基本原则 9、主要的抽样组织方式种类
2、总体标志的变异程度，大则多，小则少。 3、抽样组织方法。简单随机抽样所需要的抽样单 位数一般大于类型抽样或机械抽样，不重复抽样所 需要的抽样单位数少于重复抽样。
4、根据成本效益原则。
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第五节 抽样方案设计
一、抽样方案设计的原则
1）保证实现抽样随机性的原则； 2）保证实现最大抽样效果原则。
一、基 本 概 念
(一)全及总体和抽样总体
1、全及总体：所要认识对象的全体。它是唯一的、
确定的。
变量总体： 总体中总体单位的标志为数量标志 属性总体： 总体中总体单位的标志为品质标志 2、抽样总体：从全及总体随机抽取得部分单位的集合体。
一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽样总体 不是唯一的、确定的。一般认为，样本容量大于或等于30个 单位数时称为大样本，小于30个单位数时称为小样本。
二、抽样组织形式
（一）简单随机抽样
1）直接抽选法； 2）抽签法 3）随机数码表法
（二）类型抽样（分类抽样、分层抽样）
类型抽样是先对总体各单位按一定标志加以分类 ，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类中的 样本组成一个总的样本。
确定各类型组的抽样单位数： (1)标志差异大的组多抽一些，标志差异小的组少 抽一些； (2)按各组的单位数占总体单位数的比例来确定各 组的抽样单位数，称为类型比例抽样，这是通常采用 的方法。 适用于各组组间单位标志差异较大，而组内差异 较小的情况。
抽样平均误差：所有可能抽取的样本的指标的标准差，代 表了所有样本平均数（成数）与总体平均数（成数）的差距的 平均，可以计算，我们讨论的就是这种误差。
抽样中的 总误差
登记性误差
偏差：系统性误差 代表性误差
实际误差
随机误差：偶然误差
抽样平均误差
二、抽样平均误差的计算 1、理论公式
实际上，全及指标是未知的，而且实践中只会抽 样一个样本。所以这个公式实践中不采用。
30
合计
500
10.5
420
4410
41.62
11.5
345 3967.5 122.41
—
4740 45245 309.8
分别计算重复抽样和不重复抽样方式下电子器件的抽样 平均误差。
重复抽样下： 不重复抽样下：
例3：
如果寿命低于9000小时的产品是不合格品，计算 不合格率的抽样平均误差。 不合格率：
登记性误差与测量工具的精度、测量技术、调查人员的 责任心、被调查者的合作态度等密切相关。
代表性误差：抽样过程中产生的以及用部分去推断总体过 程中产生的误差。（一般不可避免）
代表性误差又分为两种：
➢偏差：系统性误差
由非随机因素（违背随机原则）造成样本代表性不足而 产生的误差。表现为样本统计量的值系统性偏高或偏低。这 种误差也属于工作态度、水平、技术等的问题。应尽量避免 。➢随机误差：偶然性误差
不重复抽样：
例2
某公司进口一批电子器件5000件，为了检测其寿命， 抽取了500件进行检验，结果如下：
寿命 器件数 组中值
千小时 （只）
8以下
20
7.5
150
1125
78.41
8-9
70
8.5
595 5057.5 67.23
9-10
340
9.5
3230 30685 0.136
10-11
40
11以上
1、抽样误差：来源于登记性误差和代表性误差。
登记性误差：调查误差或工作误差，指在调查、编辑、编 码、汇总过程中由于观察、测量、登记、计 算上的差错或被调查者提供虚假资料而引起 的误差。
这种误差的直接表现就是没有真实客观地搜集或记录被 调查单位的标志值或标志特征，从而使所计算的统计量偏离 其真实值。
登记性误差存在于所有的统计调查中，而且调查的范围 越大、调查单位越多，产生误差的可能性越大。
2）用部分推断总体；
3）抽样遵循随机原则；
4）会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
3、统计误差
统计数字与各种实际数量之间的差别。
登记误差： 调查误差或工作误差，指在登记、汇总计 算过程中产生的误差。（可以避免的）
代表性误差：用部分去推断总体产生的误差。（
一般不可避免）
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第二节 基本概念及理论依据
趋近于总体平均数 ，抽样成数p趋近于总体成数P。这 为抽样推断提供了重要依据。
2、中心极限定律：
该定律证明，不论总体服从何种分布，只要它的数学 期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n足够大， 则这个样本的平均数 趋于正态分布。这为抽样误差的概 率估计提供了依据。
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第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念和理解
遵循了随机原则的原则，由偶然因素引起样本结构不能 完全代表总体结构而产生的误差。偶然误差不可避免，即使 没有登记误差和系统性误差，仍会存在误差。 虽然不可避免 ，但可以估计和控制。偶然误差总和等于0。
全面调查不存在偶然误差。
随机误差又可以分为实际误差和抽样平均误差。
实际误差：样本指标与总体指标之间的实际差别，这种 无法直接计
1、抽样调查概念
广义：抽取部分单位观察，并根据观察结果推断全体。
狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理 统计方法，由部分对总体做出数量上的推断分析。
随机抽样：保证总体中各单位具有同等机会被抽中 ，客观地抽取样本，并推断总体。
2、特 点
1）只抽取部分单位；
2、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征
计算的综合指标。又称统计量，是一个随机 变量。 变量总体：
属性总体：
n1 具有某种属性的单位数 ， n0 不具有某种属性的单位数
(三)抽样方法和样本可能数目
1、抽样方法：从全及总体随机抽取得部分单位的取样方法。
样本数目与样本容量有关，也与抽样方法有关，样本容 量既定，则样本数目取决于抽样的方法。
一、概述
抽样调查的目的是为了用样本指标推断总体
指标。对总体指标的估计方法有两种：一种是点 估计，另一种是区间估计。
1、点估计：
或
它不能说明误差大小，意义不大。但它可以说
明优良估计的标准。（无偏性、一致性和有效性）
2、区间估计
可以将误差控制在一定的范围内（即说明总体
指标在某一范围内的可能性大小） 。
了解
1、抽样调查的意义 2、抽样调查的适用范围 3、不同抽样方式的可能样本数目 4、抽样调查的理论依据 5、抽样平均误差的意义 6、各种抽样组织方式介绍 7、不重复抽样的必要抽样单位数计算
第一节 概 述 第二节 基本概念及理论依据 第三节 抽样平均误差 第四节 全及指标推断 第五节 抽样方案设计
（三）机械抽样（等距抽样、系统抽样）
机械抽样是对研究的总体按一定的顺序 排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单 位，将这些抽取的单位组成样本。
方法有： （1）随机起点等距抽样 （2）半距起点等距抽样 （3）对称等距抽样 机械抽样是一种简单易行的，在大规模 抽样调查中常用的方法。
（四）整群抽样
整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成 的若干群，然后以群为抽样单位，从总体中抽取 若干个群体作为样本，对选中群内的所有单位进 行全面调查的抽样方式。
2、抽样平均误差的影响因素：
1）全及总体标志变动程度。总体标志变动越大， 抽样平均误差越大，反之则越小。 2）抽样单位数的多少。其他条件不变，抽取的 单位数越多，抽样平均误差越小，反之越大。
3）抽样方法。重复抽样的平均误差大，不重复 抽样的平均误差小。
4）抽样的组织方式。
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第四节 全及指标的推断
当群间差异较小，而群内差异较大时适合采 用。或者说，在分群时应使群内方差尽可能大， 而使群间方差尽可能小。
（五）多阶段抽样
多阶段抽样是先从总体中抽取部分群，再从 抽中的群内抽取部分群或单位进行调查。比如对 某省农户进行调查，先从全省抽取部分县作为第 一阶段抽取的样本，再从抽中的县内，抽取部分 乡或村作为第二阶段抽取的样本，再从抽中的乡 或村内，抽取部分农户进行调查。
重复抽样下：
例如：一个盒子里有三个球，标号分别为1、2、3，现从中随 机抽取两个。即N=3，n=2：
1）考虑顺序的重复抽样
1 23
2）考虑顺序的不重复抽样
1 11 12 13
3）不考虑顺序的重复抽样
2 21 22 23 3 31 32 33
4）不考虑顺序的不重复抽样
二、抽样调查的理论依据
1、大数定律：
该定律表明，当样本单位数n足够大时，抽样平均数
总体指标所落在的区间范围。
抽样平均误差说明估计的准确 程度，因此可 以将抽样平均误差作为误差单位（当然在不同的条 件下，这个单位的具体值是不同的），抽样极限误 差可以表示为多少个误差单位（即抽样平均误差的 多少倍），表示为：