二次根式
教学目标：
i•了解二次根式的概念，理解、、a是一个非负数。

2•通过新旧知识的联结，培养学生观察、演练能力，并通过合作学习增进终生学习的信念。

3•通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想访求，进而体验成功的喜悦。

教学重点：
1.二次根式的概念，以及二次根式基本性质；
2 •经历知识产生过程，探索新知识，经历知识产生的过程，探索新知识。

一、创设情境，提出问题
请同学们独立完成下列两个问题。

3
问题1:已知反比例函数y ，那么它的图象在第一象限，且横、
X
纵坐标相等的点的坐标是_____________ 。

问题2:如右图，在直角三角形ABC中，AC=3 , BC=1 , C =90 , 那么AB
边的长是______________ 。

［分析］问题1 ：横、纵坐标相等，即x = y，所以x2 =3，因为点在
第一象限，所以所以所示主点的坐标为（73,方）
问题2：由勾股定理AB2二二AC2• BC2=10，即AB —.10。

二、探索新知，解决问题
1 •在充分讨论的基础上得到、,10都是一些正数的算术平方根，像这样一些正数的算
术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a a_0的式子叫做二次根式，"•.$ ”称为二次根号。

2・（学生活动）议一议
①_1有算术平方根吗？（无）
②0的算术平方根是多少？（0）
③当a ：：0时，,3有意义吗？（无）
这就是说a _ 0 是一个非负数
三巩固训练，熟练技能
1例题
1
（1 ）下列式子，哪些是二次，哪些不是二次根式：、.2,33,—八x x 0 ^.0,42^ .2,
［分析］二次根式应满足两个条件：第一有二次根号“、厂”；第二，被开方数是正数或0。

解：二次根式有：x 0 , .0,. x y x 0,y 0 ;不是二次根式的有：
3 3,丄,42」
（2）当x是什么时，,.3x -1在实数范围内有意义?
［分析］由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以当3X-1 — 0时，•• 3x-1 有意义。

1 1 . ---
解：由3x-1_0得x ，所以，当x 时，.3x -1在实数范围内有意义。

3 3
2•练习：教材本节练习1, 2, 3
四、反思总结，情意发展
1、形如.a a_0的式子叫做二次根式，“、「”称为二次根号。

2•要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

五、拓展探索，形成能力
1 •选择题
（1）下列式子中，是二次根式的是（）
A、-
B、3 7
C、. x
D、x
（2）下列式子中，不是二次根式的是（
A、 4
B、、、16
C、i'9
1 D、一
X
(3)已知一个止方形的面积是5，那么匕的边长是( )
A、5
B、、5
1
C、-
5
D、以上都不对
(4)使式子J(-X-5)有意义的未知数X有个。

A、0B、1C、2D、无数•填空题
(1)形如的式子叫二次根式。

(2)面积为a的止方形的边长为。

(3)负数平方根。

(4)若J厂壬+JT^3有意义，则4x J= ________________ 。

3 •综合题
(1)某工厂要制作一批体积为 1 m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计要求，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
; 丄
(2)当x是多少时，处*3 +x2在实数范围内有意义？
x
(3)已知a、b 为实数，且、、a-5 - 2.、10 -2a =b 4，求a、b 的值。

评价与反思：
本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开，提供了较多而富有意义的教学内容，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和
相互探讨，与人分享的氛围中重现数学学习的过程。

如此可在很大程度上改变学习面貌，使学生真正成为学习的主人，而教师也能达到角色的转换。