角位移数目： 6 个 线位移数目： 4 个
位移法计算10个未知量 力法计算2个未知量
角位移数目： 4 个 线位移数目： 6 个
B
aβ
l
A
Δ
斜杆 AB
al
角位移数目：
t°C
因为温度轴向变形产生的位移不能忽略不计，
所以该结构有 4 个独立的结点线位移。( ×)
MC2 16kN.m
44
↑↑↑↑↑↑
12 24
12
（f）
28
M
（kN.m）
16
用位移法计算图示结构,并绘弯矩图.
40
10kNA/m↓↓↓↓↓↓
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
80
30kN
30kN
EI=C 25 5
25
20
M (kN.m)
10
4m 4m 4m 4m
4m 4m
30kN
B
80kN.m
温度轴向变形引起结点C、D发生水平和竖向位移。但温度 轴向变形产生故端力可事先求出来，该结构只有1个独立结点 线位移。
P
B
A
l/2
l1 l/2
q=3kN/m
a
↓↓↓↓↓↓
Δ
A
B
（a）
q=3kN/m ↓↓↓↓↓↓
（b）
题8-29图
题8-30图
题8-31图
1-29、图示单跨超静定梁的固端弯矩MBA=
√ A －3Pl/16
M本BC未=知4θ量B+）2。θC － 16 =－18
A
D
E1I
E1I
E
MCB=2θB+ 4θC +16 =18
4m
4m
MCE=θC －64 =－63 MEC= － θC －32 =－34
3）由平衡条件列位移法方程；
1B8 18
M24BC 18 63 C 45
MBA
24
MBC MCE34
1M0θBB+2MθCB+A 8+=M0 BC 0
ED
3i l
D
+
ql 2 8
7iqC -M3lCi DMCB0+MCD + MCA(1) 0
QDC
QDE
QDC
-
M3li qDCCl
+ +
0l32i-q2Dl
-
3ql 8
解方程（1）（2）：
QDE
-
3-i l2
M DDEl++380ql+
ql 2
-
3i l
qYC
+Ql62iDC-D
Q- D3Eql0 4
A 位移法方程的系数= 0
C R1P= 0
√ E R2P= 0
√ B MP= 0
D 各杆端弯矩= 0
F 结点位移= 0
1-42、图示结构在荷载作用下，下列答案正确的是
A r11= 0
√ B R1P= 0
√ C A点位移= 0
√ √ D AB杆的弯矩= 0
E AB杆的剪力= 0
2-7、图示单跨超静定梁，已知θA，则Δ=＿＿QB＿A ＿-
√ A M相同
√ B Q相同
C N相同
D 反力相同
√ E 结点位移相同
BΔ
A
a
MP A
i i
θA θB
A
aa
题2-6图
题1-38图
题1-39图
1-38、下列关于图示结构位移法基本未知量的论述，正确的是
A 三个基本未知量θA，θB，Δ B 两个基本未知量θA=θB，Δ
√ C θA=θB= 0，只有一个未知量Δ D θA=θB=Δ/a，只有一个未知量Δ 1-39、欲使结点A的转角= 0，应在结点A施加的力偶M=
12kN/m
↓↓↓↓↓↓
i 2i
（k）
5.6 2.3
M反对称 34.6
M对称
计算图示结构，并绘弯矩图。
P
A
B
6i M AB M BA - l
-
2Pl QB9A
2,12i l2
,
EI
M CD
M DC
- 6i l
-
Q2PD9Cl
2
,
12i l2
,
C EI D l
EI E l
M DE
3i l
PQl 2D.E 9
I
I
A
B
4m
I
（a） C
4m
M B1 2iq - 3i 2 MC2 -3i 4
M13
M12
Q3 A
-
M A3 4
+ Q30A
3i 16
-
21
Q1B
-
M1B
+ 4
M B1
- 3i
2q
+ 3i 4
M1B
Q2C
-
3i 16
③列平衡方程：取结点及截面分离体如图
Q3A
Q1B
Q2C
M1 M13 + M1B + M12 0
B 3.4
24.5 14.7
62.5
C
190.803.7D
A
B 80
C
D
50.7 M图(kN4.5M.2)
4m 2m
E E
4m
12..715 4.9F Q图5(mkN) F
2.15 4m
3.7 D
NDE=0 3.7
29.3
A
45.2 C 3.7
NCB
0
2.15
NCF
NCB=－2.15
NCF=－48.9
1 2 i
2
64 3i
⑥校核: M1 12 +12 - 24 0
X Q3A + Q1B + Q2C -17 +13 + 4 0
r22=9i/8
3i / 2
M2
3i / 4
44
↑↑↑↑↑↑
12 24
12
（f）
28
M
（kN.m）
16
Q3A
Q1B
Q2C
Q3 A
-
-44 4
+
(- 14 2
43）4 解方程，求结点M位(移kN；.m)
2MθB+C 5θMC －CB3+=0MCE + 45 0
θC=1, θB= － 1,
5）mB将A 结3点 13位62 移 4代回24杆, m端CB弯 矩-m表BC达式12，124求2 出 1杆6,端弯矩；
6）mC校E 核-
12
3
4
2MB-641, m8E-C 18-
B
M EB - M BE 2EI
l
D B由得单M4位BiC 荷载法求
MBC 4iB + 2iC
14kN/m 4m
↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑
例题8-5 用位移法按两种方法计算图8-13a示刚架并绘制弯矩图。 解法1：①基本未知量Z1，Z2及基本体系如图8-13b。②位移法典型方程 ③画单位弯矩图荷载弯矩图求系数和自由项
q4l02kN2.m0•42 --84q1l 2.7k-N82.m0•5
12 12
2
MBA
m 41.7kN.m
EE 300I..77355.M59图(kN.M300)I..55 MCB
MCD
3.9FF7 MCF
4m
5m
4m
MBC
M BE =3θB － 1.125Δ =5.0
CB
M M
M M
BA BC CB
6iq A l
+
12i l2
0
q Al 2
l
↓↓↓↓↓↓ ↓
C
D
B
已知结构弯 A
矩图如图，求结
点 B的转角。
E
F
l
l
l
√A
B
M BA 3i
mBA
√C
MB BA
M3BiEB 4i
+
mBA
√E
MB BE
2M4iBCB 6i
MCB
M BC 4i B + 2iC M CB 2i B + 4iC
√B
1
R2P=0
↑↑↑↑↑↑
2I
I
I
2I
I （a） C
（b） 基本体系
（c）
R2P=21
MP
4m
4m
28
6i r11=16i r21=-3i/2 4i
6i
（d）
M1
2i
3i / 4
r12=-3i/2
（e）
3i / 2
④ 16i1 - 3i 2 2 0
- 3i 2 1 + 9i 8 2 - 21 0
⑤叠加M图如图.
0
(2)
qC
3ql 2 44i
,
D
7ql3 44i
单元练习
2m 2m
位移法的计算步骤：
12kN/m 45kN.m
12））（M定确列B铰A向=定杆结支6位端θ点座B+移弯、的2法4矩铰侧的表支移基=达座不1本8式的作未；转为知角基量，θBθC；32kN↓↓B↓22↓E↓I↓Ei↓=I↓1↓↓↓↓↓C↓
1
D
EI
E
QDE - 9 P
2Pl Pl l
99
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
BC
D
解：1、基本未知量θC，ΔD
E
2、列杆端弯矩表达式
l
EI=C