电磁学期末考试
一、选择题。

1. 设源电荷与试探电荷分别为、，则定义式对、的要求为：[ C ]
Q q q
F
E
=Q q （Ａ）二者必须是点电荷。

（Ｂ）为任意电荷，必须为正电荷。

Q q （Ｃ）为任意电荷，是点电荷，且可正可负。

Q q （Ｄ）为任意电荷，必须是单位正点电荷。

Q q 2. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元的一
σdS 个带电量为的电荷元，在球面内各点产生的电场强度：[ C ]
dS σ（Ａ）处处为零。

（Ｂ）不一定都为零。

（Ｃ）处处不为零。

（Ｄ）无法判定
3. 当一个带电体达到静电平衡时：[ D ]
（Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高。

（Ｂ）表面曲率较大处电势较高。

（Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高。

（Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 在相距为2R 的点电荷+q 与-q 的电场中，把点电荷+Q 从O 点沿OCD 移到D 点（如图），则电场力所做的功和+Q 电位能的增量分别为：[ A ]（Ａ）
，。

R qQ
06πεR qQ
06πε-
（Ｂ）
，。

R
qQ
04πεR qQ 04πε-
（Ｃ），。

（Ｄ），。

R
qQ
04πε-
R
qQ 04πεR
qQ 06πε-
R
qQ 06πε5. 相距为的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为，从相距到1r 2r 1r 相距期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的：[ C ]
2r
（Ａ）动能总和； （Ｂ）电势能总和；
（Ｃ）动量总和； （Ｄ）电相互作用力
6. 均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为的圆面。

今以该圆周为边线，作一半球面，
B
r s 则通过面的磁通量的大小为： [ B ]
s （Ａ）。

（Ｂ）。

B r 2
2πB r 2
π（Ｃ）。

（Ｄ）无法确定的量。

07. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确：[ A ]
（Ａ）位移电流是由变化电场产生的。

（Ｂ）位移电流是由线性变化磁场产生的。

（Ｃ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律。

（Ｄ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

8．在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零：[ D
]
A ．仅在象限1
B ．仅在象限2
C ．仅在象限1、3
D ．仅在象限2、4
9．通有电流J 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为：[ D ]
A ．＞＞
B ．＞＞P B Q B O B Q B P B O B
C ． ＞＞
D ．＞＞Q B O B P B O B Q B P
B
t h n
10．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布：[ D ]
A ．不能用安培环路定理来计算
B ．可以直接用安培环路定理求出
C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出
D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
二、填空题
1．一磁场的磁感应强度为，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，
k c j b i a B
++=表面的磁通量大小为
Wb
2R c π2.一电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到向下的力，则该
C 9
105-⨯-N 9
10
20-⨯点的电场强度大小为
，方向 向上 。

4/N C 3．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 。

0112I R μπ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
4. AC 为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电，右半部均匀l 2带有正电荷，电荷线密度分别为和，如图所示。

O 点在棒λ-λ+的延长线上，距A 端的距离为，P 点在棒的垂直平分线上，到棒的l 垂直距离为。

以棒的中点B 为电势的零点，则O 点的电势
=
l O U
A
l r
，P 点的电势= 0 。

03
ln 44
λπεP U 5．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X 1=1，X 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是 在X=2的直线上 。

6.在安培环路定理中，是指 环路所包围的所有稳恒电流的代
∑⎰=⋅i L
I l d B 0μ
∑i I 数和 ；是指 环路上的磁感应强度 ，它是由 环路内外
B
全部电流所产生的磁场叠加。

决定的。

7．若通过S 面上某面元的元磁通为，而线圈中的电流增加为时通过同一面元的
S d Φ
d I 2元磁通为，则 1：2 。

Φ'd =Φ'Φd d :8．半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 0 。

三、计算题。

1.一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为和，在它的侧面上均
θ1R 2R 匀带电，电荷面密度为，求顶点O 的电势。

（以无穷远处为电势零点）
σ解：
以顶点O 为坐标原点，圆锥轴线为轴，向下为正，在任意位置处x x 取高度的小园环，其面积：
dx
222cos
cos 2
2
tg
dx
dS r
xdx θ
ππ
θ
θ
==其电量：
（
22cos
2
tg
dq dS xdx θ
σπσ
θ
==它在O 点产生的电势：
12
2
20
0224tg
dq
dU dx r x θ
σεπε=
=
⎡⎤+⎣⎦
总电势： 21
2100
()222x
x R R U dU tg dx σσθεε-
==
=
⎰
⎰2.（10分）一平行板电容器极板面积为，间距为，接在电源上以维持其电压为。

S d U 将一块厚度为、介电常数为的均匀电介质板插入极板间空隙。

计算：
d r ε ⑴ 静电能的改变； ⑵ 电场对电源所作的功； ⑶ 电场对介质板作的功。

解：
⑴ 因保持与电源连接，两极板间电势差保持不变，而电容值由
10C S d ε=⇒20r C S d
εε=插入介质前后电容器储存的电场能量由 2
211022e W C U
SU d ε==⇒2222022e r W C U SU d
εε==则静电能的改变：
2
210(1)2e e e r W W W SU d εε∆=-=-⑵ 电容器上带电量的增量为：
210(1)r Q C U C U SU d
εε∆=-=-则电场对电源作的功为：
2
10(1)r A QU SU
d εε=-∆=-⑶ 设电场对介质作的功为，根据功能原理：
2A 21e
A A W --=∆
2
210(1)2e r A W A SU
d εε=-∆-=-3．一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。

在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ）
n
t
（b ）解：
图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 1B =
长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 2B =所以
21B B B =+=
图（b ）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，半圆弧在P 点的磁感应强度为
02
16I
B l
πμ'=所以
0216I
B B l
πμ''==两个图形中P 点的磁感应强度之比
B B =
'4．如图所示的长空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流I ，设电流均匀分1R 2R 布在导体的横截面上。

求
（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

n
解：导体横截面的电流密度为
2221()
I
R R δπ=
-在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。

由
0B dl I μ∙=∑⎰ A 得
222
2
0101
222
1
()
2()I r R B r r R R R
μπμδπ-=-=
-即 22012
221()
2()
I r R B r R R μπ-=-对于导体内壁，，所以
1r R =0B =对于导体外壁，，所以 2r R =02
2I
B R μπ=。