作业布置 习题12.3 6、11
结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
等边三角性质探索: 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称.
等边三角性质探索:
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 角形的中心.
练习
1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等 吗?请说明理由.
2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点, 且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形.
3.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠
B与∠ BAC的度数.
A D
E C
B
F
来的三角形重合.
120
例题
2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延
长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
例题
3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求BEC的度数.
(2)DEF为等边三角形吗?为什么?
A
1
FF
DD B2 BB B
E3 C
(2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转, 问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求 说出一个旋转度数.)
A
FF
E
B
D
C
练习
1.三边都相等的三角形叫做_等_边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有_3___条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫___. 等边三角形绕中心至少旋转___度中点.才能和原
我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形性质探索:
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC,
A
∵AB=AC
∴∠B=∠C (为什么?)
同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边
三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
例题
1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交 于点O.
(1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明 理由.
等边三角形（一）
名 图形 称
等 腰 三A 角 形BC
概念
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。
性质与边角关系
1.两腰相等. 2.等边对等角, 3. 三线合一。
判定
1.两边相等。
2.等角对等边,
4.是轴对称图形.
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
B
CC
2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
当顶角∠A=60 °时,
A
∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
当底角∠ B= 60时,
B
C
∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. °
A
B
D
E
C
小结
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
A
O
B
C
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
•3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一.
等边三角形判形是等边
三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
AA a
∴AB=AC=BC (为什么)
∴三角形△ABC是等边三角形.