高中数学学习材料
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高一数学尖子生训练题
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视
图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，
侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角
形．则该几何体的体积为（）
A、48
B、64
C、96
D、192
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A、3
B、23
C、33
D、43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25πB．50πC．125πD．都不对
4、已知正方体外接球的体积是32
3
π，那么正方体的棱长等于（）
A、22
B、23
3
C、
42
3
D、
43
3
5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A、11
2
B、5
C、4
D、
9
2
6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
A、6π
B、43π
C、46π
D、63π
7．(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面
ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面P AD；
(2)求三棱锥E-ABC的体积V.
8.如图，在四棱锥ABCD
P 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，
∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。