中考复习易忘知识点整理祝同学们正常发挥,金榜题名!一、实数1．整数(正整数、０、负整数)和分数(有限小数和无限循环小数)都是有理数， 如213,,31-0.231,30.737373,9,8.-无限不循环小数叫无理数,如:,π∙∙∙(两个1之间一次多1个０) 有理数和无理数统称实数。

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，如32,7等;②有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如83π+等；③有特定结构的数,如0．1010０1０００1…等； 2. 绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,0a ≥。

0a a a ≥⇔=; 0a a a ≤⇔=-。

如： 3.14 3.14ππ=-=-3.平方根、算数平方根和立方根 (1)平方根如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

（2)算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-≤⎩；00a ≥⎧⎪≥ 非负性 :①2a；②a ;（３)立方根如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4.科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。

5、实数大小比较的几种常用方法(1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（３）求商比较法:设00a b >>、,1a a b b >⇔>;1a a b b =⇔=；1aa b b<⇔< （4)绝对值比较法:设00a <<、b ，则a b a b >⇔<。

(５）平方法:设00a <<、b ，则22a b a b >⇔<。

６．实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则，定律，顺序要熟悉。

注意:负整数指数幂的运算。

如: 3211)1684--=2=,( 【关键：指数要变号,底数需颠倒】二、代数式1、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①()()22a b a b a b +-=-； ②()2222a b a ab b ±=±+;变式 ③()2222a b a b ab +=+-()222()()22a b a b a b ab ++-=-+=；④()()224a b a b ab -=+-； ⑤()22()4a b a b ab +--=2、幂的运算性质： ①mnm na a a+=； ②mnm na a a-÷=; ③()m n mna a=; ④()nn nab a b =；⑤()nn n b b a a =； ⑥1(0)nn a a a -=≠， ()()n n b a a b-=特别：; ⑦01(0)a a =≠３、二次根式：①2(0)a a =≥; a =； 0,0)a b =≥≥ ;=- 0,0)a b=>≥。

4、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式方法:A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。

注意:多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解①分式的加减需在同分母条件下进行。

（异分母的要先通分） ②分式的乘除运算统一为乘法,能约分的要约分。

③; ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc⨯=÷=⨯= ④;cba cbc a ±=± ⑤bdbcad d c b a ±=± 6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况:①分母不为0； 0a ≥中） ③00x x ≠中 , 0px x -≠中三、方程(组)及不等式（组)１、一元一次方程标准形式：0ax b +=（其中x 是未知数,a 、b 是常数，0a ≠） 2、二元一次方程的解有无数多对。

３、(1)二元一次方程组: 一般形式:⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (212121,,,,,c c b b a a 不全为０）解法:代入消元法和加减消元法解的个数:有唯一的解,或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2)三元一次方程组：解法:代入消元法和加减消元法 4、一元二次方程(１)一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax (0a ≠)（２)一元二次方程的解法:① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4)一元二次方程的根的判别式:ac b 42-=∆ 当0∆>时⇔方程有两个不相等的实数根; 当0∆=时⇔方程有两个相等的实数根； 当0∆<时⇔方程没有实数根,无解； 当0∆≥时⇔方程有两个实数根 （5)一元二次方程根与系数的关系：(韦达定理)若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：ab x x -=+21,a cx x =⋅21(6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为１)是：0)(21212=++-x x x x x x分式方程注意:,若等于零,就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。

应用题也不例外。

6、列方程（组）解应用题（1)审题: (2）设元（未知数）； (3）用含未知数的代数式表示相关的量； (４)找出相等关系，列方程（组）； （5）解方程（组）及检验,并作答。

7、不等式的性质:（ｌ）a b a c b c >⇔+>+(2）, 0a b c ac bc >>⇔> (３）, 0a b c ac bc ><⇔<８、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。

（乘除负数要改变方向,但要注意乘除正数不要改变方向)9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心)10、列不等式(组）解应用题时经常要取整数解。

四、函数及其图像 １、平面直角坐标系:（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

（2）两点间的距离：平行于x 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y :12AB x x =-平行于y 轴的直线上的两点()1,A x y 、()2,B x y ：12AB y y =- 平面上任意两点()11,A x y 、()22,B x y :AB =(3)x 轴：直线0y =; y 轴:直线0x =；一、三象限角平分线：直线y x =; 二、四象限角平分线：直线y x =-； （4）点(),P a b 关于x 轴的对称点为(),P a b '-；关于y 轴的对称点(),P a b ''-;关于原点的对称点为(),P a b '''-- (５)线段AB 的中点坐标:1212(,)22x x y y ++ (6)点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离公式：d =2、函数的表示法有三种：①列表法;②图象法；③解析法（列关系式法)；3、一次函数：(1)正比例函数()0y kx k =≠是经过原点的一条直线，它属于特殊的一次函数。

（2）一次函数()0y kx b k =+≠的图象是过点()0,b 、(,0)bk-的一条直线。

（3）图象所在位置有如下四种。

()0y kx b k =+≠(４）性质：①0k >时，y 随x 增大而增大;②0k <时，y 随x 增大而减小；(５)一次函数与坐标轴围成的Rt ∆的面积公式：22b S k=（6）直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+：1l ∥2l 12k k ⇔= ； 1l ⊥2l 121k k ⇔=-(7)已知直线经过()11,A x y 、()22,B x y ，则1212y y k x x -=-(8）以A 、B 、C 为顶点的直角三角形分类讨论:①若BAC Rt ∠=∠时,则1AB AC k k =-； ②若ABC Rt ∠=∠时，则1AB BC k k =-; ③若ACB Rt ∠=∠时，则1BC AC k k =-;（9)已知A 、B 、C 三点，是否存在以A 、Ｂ、C 、D 为顶点的平行四边形,要分三种情况讨论：①以A Ｂ为对角线时，则点D 坐标为(,)A B C A B C x x x y y y +-+-; ②以AC 为对角线时,则点Ｄ坐标为(,)A C B A C B x x x y y y +-+-; ③以ＢC 为对角线时,则点D 坐标为(,)B C A B C A x x x y y y +-+-。

４、反比例函数: ⑴定义:(0)ky k x=≠。

反比例函数的“隐函数形式”:(0)xy k k =≠或1(0)y kx k -=≠。

（２)性质:①0k >时,图象位于一、三象限,在每个象限内,y 随x 增大而减小； ②0k <时,图象位于二、四象限，在每个象限内,y 随x 增大而增大;③两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴(00)x y ≠≠且。

(3)反比例函数的图像既是中心对称图形 ,又是轴对称图形。

其对称轴是：直线y x =和直线y x =- （4）反比例函数的面积不变性:图像上一点与原点组成的Rt ∆(如右图）的面积2k S =。

５、二次函数函数解析式对称轴方程 顶点坐标 图像2y ax =直线0x =（ｙ轴)(0，0）2y ax c =+直线0x =(y 轴)()0,c()2y a x m =+直线x m =-(),0m -()2y a x m k =++直线x m =-(),m k -2y ax bx c =++直线2b x a=-24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12()()y a x x x x =--直线122x x x +=21212(),24x x a x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭大于0 等于0 小于0a 开口向上／ 开口向下ab对称轴在y 轴的左侧,ab同号y 轴对称轴在y 轴的右侧 ,ab 异号c交y 轴于正半轴 经过原点 交轴于负半轴 24b ac ∆=-与x 轴两个交点与x 轴一个交点与x 轴无交点y ②a 越大开口越小，a 越小开口越大。