曲线方程为 x2 y2 R
R
0.1m,
3 20
m
x
0.1m
【点睛】
带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选 择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的 合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹， 由几何知识求解半径
【答案】(1) FN 4.6 102 N (2) B1 1.25T
(3) t
127 360
s,
1
900 和2
1430
【解析】
【详解】
解：(1)设 P 碰撞前后的速度分别为 v1 和 v1 ， Q 碰后的速度为 v2
从
a
到
b
，对
P
，由动能定理得：
-m1gl
1 2
m1v
2 1
1 2
m1v
2 0
解得： v1 7m/s
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】 本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知 识解决问题的的能力。 【详解】 （1）找圆心，画轨迹，求半径。
设粒子在磁场中运动半径为 R，由几何关系得：
①
易得：
②
（2）设进入磁场时速度的大小为 v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解 析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所 示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的电势
为 L ( o) ，内圆弧面 CD 的电势为 ，足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB，ACDB 与 2
v
2
2．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为 B；方向向里，其边界是半径为 R 的圆，AB 为圆 的一直径.在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量 m、电量-q 的粒子，粒子重力 不计．
(1)有一带电粒子以
的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从 B 点射出．求此粒子在磁
场中运动的时间． (2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向 射入磁场，经过 2 次碰撞后回到 A 点，则该粒子的速度为多大? (3)若 R=3cm、B=0.2T，在 A 点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为 3×105m／s、 比荷为 108C／kg 的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面 积(结果保留 2 位有效数字)．
3．如图，圆心为 O、半径为 r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁 感应强度大小为 B。P 是圆外一点，OP=3r。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子从 P 点在 纸面内垂直于 OP 射出。己知粒子运动轨迹经过圆心 O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
碰撞过程中，对 P ， Q 系统：由动量守恒定律： m1v1 m1v1 m2v2
取向左为正方向，由题意 v1 1m/s ，
解得： v2 4m/s
R
联合解得： B 1 m L 2q
（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与 MN 相切时，切点到 O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.
L 1 qE t2 2m
t 2mL 2L 2m
qE
q
vx
Eq m
t
2qEL m
q 2m
若速度与 x 轴方向的夹角为 角
cos vx cos 1 600
【答案】（1） （2）
（3）
【解析】 【分析】 （1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心
角，根据周期公式，结合 t= T 求出粒子在磁场中运动的时间．
（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半 径，从而通过半径公式求出粒子的速度． （3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何 关系求出面积． 【详解】
MN 板的距离为 L．假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸 附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对 粒子的影响，不考虑过边界 ACDB 的粒子再次返回．
（1）求粒子到达 O 点时速度的大小； （2）如图 2 所示，在 PQ（与 ACDB 重合且足够长）和收集板 MN 之间区域加一个匀强磁
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
6．如图：竖直面内固定的绝缘轨道 abc，由半径 R=3 m 的光滑圆弧段 bc 与长 l=1.5 m 的粗 糙水平段 ab 在 b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与 Ob 的夹角 θ=37°;过 f 点的 竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小 E=10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够 长、宽度 d =1.6 m 的矩形区域 efgh，ef 与 Oc 交于 c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角 为 β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量 m2=3×10-3 kg、电 荷量 q=3×l0-3 C 的带正电小物体 Q 静止在圆弧轨道上 b 点，质量 m1=1.5×10-3 kg 的不带电 小物体 P 从轨道右端 a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左运动，P、Q 碰撞时间极短，碰后 P 以 1 m/s 的速度水平向右弹回．已知 P 与 ab 间的动摩擦因数 μ=0.5，A、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小 g=10 m/s2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体 Q 的弹力大小 FN； (2)当 β=53°时，物体 Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，求区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度 大小 B1； (3)当区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度为 B2=2T 时，要让物体 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁 场中运动的时间最长，求此最长时间 t 及对应的 β 值．
5．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板 MN 垂直于 y 轴，N 板在 x 轴上且其左端与 坐标原点 O 重合，极板长度 l=0.08m，板间距离 d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性 变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在 y 轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于 y 轴连续
不断向 x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为 q =5×107C／kg，速度为 m
x2 y2 R2 ( R 0.1m, 3 m x 0.1m ) 20
【解析】 【分析】 【详解】
（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得 qvB m v2 ，解得 r 0.1m r
（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为 30°，粒子 平行于场强方向进入电场，
U 2 v 2q m
(2）从 AB 圆弧面收集到的粒子有 2 能打到 MN 板上，则上端刚好能打到 MN 上的粒子与 3
MN 相切，则入射的方向与 OA 之间的夹角是 60 ，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心 角 600 ．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径： R 2L 由洛伦兹力提供向心力得： qBv m v2
③ 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
④
联立②③④解得
4．如图所示，在长度足够长、宽度 d=5cm 的区域 MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强 磁场，磁感应强度 B=0.33T．水平边界 MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场， 电场强度 E=200N/C．现有大量质量 m=6.6×10﹣27kg、电荷量 q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子， 同时从边界 PQ 上的 O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为 V=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
(1)求带电粒子在磁场中运动的半径 r； (2)求与 x 轴负方向成 60°角射入的粒子在电场中运动的时间 t； (3)当从 MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与 x
轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．
【答案】（1）r=0.1m （2） t 3.3104 s （3） 30 60 曲线方程为
场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到 AB 圆弧面的粒子经 O 点进入磁场后最多有 2 3
能打到 MN 板上，求所加磁感应强度的大小； （3）如图 3 所示，在 PQ（与 ACDB 重合且足够长）和收集板 MN 之间区域加一个垂直 MN
的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小 E ，若从 AB 圆弧面收集到的某粒子经 4L
(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小 B= 2 T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后 3
与 x 轴交点坐标的范围．
【答案】(1)U0 2.16 104 V (2) x 0.04m (3) x 0.1425m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对于 t=0 时刻射入极板间的粒子：
l v0T T 1107 s
粒子在电场中运动的加速度 a qE m
粒子在电场中运动的时间 t 2v a
解得 t 3.3104 s
（3）如图乙所示，由几何关系可知，从 MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心 角为 60°，圆心角小于 60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的 圆心角均为 60°， 则仍在磁场中的粒子的初速度方向与 x 轴正方向的夹角范围为 30°~60° 所有粒子此时分别在以 O 点为圆心，弦长 0.1m 为半径的圆周上，