高一数学必修四测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、cos ,[,]62
y x x ππ
=∈-
的值域是 （ ）
A 、[0,1]
B 、[1,1]- C
、 D 、1[,0]2
-
3、在ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ）
A 、
1
4
B 、
3
4
C
、4
D
、
3
４、“1
2
a =
”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、1
5
± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6
f x x π
=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）
A 、1166
π
π
-
或
B 、566ππ或
C 、51166ππ或
D 、766ππ或 7、下列判断正确的是 ( )
A 、若向量A
B CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线
B 、单位向量都相等
C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同
D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件
8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC =
9、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-的模相等时，,i j 的夹角是（ ） A 、
6
π B 、
4π C 、3π D 、2
π 10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 各单位）。

设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ） A 、(2,4)-
B 、(30,25)-
C 、(10,5)-
D 、(5,10)-
11、如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）
，若12OP aOP bOP =+，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a ，b 满足 （ ）
A 、a>0 ,b>0
B 、a>0 ,b<0
C 、a<0 ,b>0
D 、a<0 ,b<0
12、把函数cos 2y x =的图象按向量a 平移，得到函数sin 2y x =的图象，则a 可以是：
（ ）
A 、(
,0)2
a π
= B 、(,0)2a π
=-
C 、(,0)4a π=
D 、(,0)4
a π
=- 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13
、函数sin y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最小值为_______________;
14、设向量a b 与的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-
θ= ； 15
、在,3,,30ABC a b c a A ==≠=中，则角C ＝_______度;
16、在锐角,cos()sin()ABC A B A B +=-中，则tan A = ______________. 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分） （Ⅰ）已知2sin(3)cos()πθπθ+=+，求2
22sin 3sin cos cos θθθθ+-的值
（Ⅱ）、对于函数|sin |()y x x R =∈，完成以下问题： （1）在下面的坐标系中画出它的图象并观察其周期； （2）它是奇函数？还是偶函数？为什么？ （3）写出它的单调递减区间。

y
1
x
-1
18、（本题满分14分，Ⅰ，Ⅱ小题各7分）
（Ⅰ）在,||2,60ABC AB BAC =∠=中，G 是ABC 的重心，求GB GC .
（Ⅱ）、已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222
x x x x
a b a b x π==-+=∈，求x 。

19、（本题满分10分）
已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+
- ,0.2x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
（Ⅰ）若cos x =
求函数()f x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域。

20、（本题满分10分）.
如图,已知OPQ 是半径为1，园心角为
3π
的扇形，C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内结矩形,记COP α∠=,求当角α取何值时, 矩形ABCD 的面积最大?并求出这个最大值.。